Система счисления это совокупность правил

| | 0 Comment

Система счисления это совокупность правил

Система счисления — это совокупность правил и приемов записи чисел с помощью набора цифровых знаков. Количество цифр, необходимых для записи числа в системе, называют основанием системы счисления. Основание системы записывается в справа числа в нижнем индексе: ; ; и т. д.

Различают два типа систем счисления:


    • позиционные, когда значение каждой цифры числа определяется ее позицией в записи числа;
    • непозиционные, когда значение цифры в числе не зависит от ее места в записи числа.

    Примером непозиционной системы счисления является римская: числа IX, IV, XV и т.д. Примером позиционной системы счисления является десятичная система, используемая повседневно.

    Любое целое число в позиционной системе можно записать в форме многочлена:

    где S — основание системы счисления;

    — цифры числа, записанного в данной системе счисления;

    n — количество разрядов числа.

    Пример. Число запишется в форме многочлена следующим образом:

    inf.e-alekseev.ru

    Анна Владимировна

    Дайте правильный ответ.

    1. Как называется совокупность правил наименования и изображения чисел с помощью набора символов?

    2. Римская система счисления — это позиционная система счисления или непозиционная?

    3. Десятичная система счисления — это позиционная система счисления или непозиционная?

    4. 341 — это свернутая или развернутая запись числа 341?

    5. В какой системе счисления «12» записывается как «С»?

    6. Сколько цифр в двоичной системе счисления?

    7. Назовите цифры двоичной системы счисления.

    8. Как в двоичной системе счисления записывается число2?

    9. Сколько цифр в десятичной системе счисления?

    10. В какой системе счисления нет числа 120 — в двоичной или троичной?

    11. Какая система счисления используется в компьютере в качестве основной?

    12. В какой системе счисления 1 + 1 = 10?

    13. Что больше — 112 или 1110?

    14. Какой цифры нет в девятеричной системе счисления?

    15. Чему равно число 1002 в десятичной системе счисления?

    16. Чему равна дюжина?

    17. В позиционной или непозиционной системе счисления «вес» цифры зависит от ее местоположения в записи числа?

    18. Перевод целых десятичных чисел в другие системы счисления осуществляется целочисленным делением или нахождением суммы слагаемых, составляемых развернутую форму записи числа?

    19. Назовите цифры троичной системы счисления?

    20. В какой системе счисления записано число 1 АР?

    21. Какие системы счисления, кроме двоичной, также используются в компьютере?

    22. Как называется позиция цифры в числе?

    23. Как называется количество цифр, используемых в записи чисел в той или иной системе счисления?

    24. Как называется совокупность всех цифр позиционной системы счисления?

    25. Арабскими или римскими называются цифры десятичной системы счисления?

    iq2u.ru

    Тест по информатике и икт (10 класс) по теме:
    Системы счисления

    Проверочная работа для 10 класса по теме: «»Системы счисления»

    Предварительный просмотр:

    Проверочная работа. 10кл. По теме «Системы счисления».

    1. Как называется совокупность правил наименования и изображения чисел с помощью набора символов?
    2. Римская система счисления – это позиционная система счисления или непозиционная?
    3. Десятичная система счисления — это позиционная система счисления или непозиционная?
    4. 341 – это свернутая или развернутая запись числа 341?
    5. Сколько цифр в двоичной системе счисления?
    6. Назовите цифры двоичной системы счисления.
    7. Записать в двоичной системе счисления число 2.
    8. Сколько цифр в десятичной системе счисления?
    9. В какой системе счисления нет числа 120 – в двоичной или троичной?
    10. Какая система счисления используется в компьютере в качестве основной?
    11. В какой системе счисления 1+1=10
    12. Что больше: 11 2 или 11 10 ?
    13. Какой из приведенных цифр (0, 5, 8, 9) нет в девятеричной системе счисления?
    14. Чему равно число 100 2 в десятичной системе счисления?
    15. Чему равна дюжина?
    16. В какой системе счисления местоположение цифры зависит от ее разряда?
    17. Перевод целых десятичных чисел в другие системы счисления осуществляется целочисленным делением или нахождением суммы слагаемых, составляющих развернутую форму записи числа?
    18. Назовите цифры троичной системы счисления.
    19. Как называется позиция цифры в числе?
    20. Как называется количество цифр, используемых в записи чисел в той или иной системе счисления (алфавит или основание системы счисления)?
    21. Как называется совокупность всех цифр позиционной системы счисления (алфавит или основание системы счисления)?
    22. Арабскими или римскими называются цифры десятичной системы счисления?

    По теме: методические разработки, презентации и конспекты

    Целью данного урока является закрепление учащимися 8-го класса умений по переводу целых чисел из одной системы счисления в другую. В ходе урока учащиеся работают в группах по 2-3 человека. Самос.

    Мультимедийная презентация содержит основные понятия по теме «Системы счисленя». Двоичная система счисления представлена в презентации по следующей схеме: основание, узловые и алгоритмические числа, п.

    Урок по теме «Системы счисления. Двоичная система счисления» предназначен для изучения в 9 классах.На уроке раскрывается понятие «Системы счисления», рассматриваются примеры систем счисления, а также .

    Разработка урока «Системы счисления. Перевод из одной системы счисления в другую «.

    План-конспект урока с использованием ЭОР «Системы счисления. Перевод чисел из одной системы счисления в другую систему счисления».

    Урок-игра по информатике и ИКТ в 8 классе по теме: «Системы счисления. Перевод из одной системы счисления в другие, арифметические операции в двоичной системе счисления».

    nsportal.ru

    Система счисления — это совокупность правил для обозначения и наименования чисел. Системы счисления делятся на позиционные и непозиционные. Знаки, используемые. — презентация

    Презентация была опубликована 5 лет назад пользователемnasgul1979.narod.ru

    Похожие презентации

    Презентация на тему: » Система счисления — это совокупность правил для обозначения и наименования чисел. Системы счисления делятся на позиционные и непозиционные. Знаки, используемые.» — Транскрипт:

    1 Система счисления — это совокупность правил для обозначения и наименования чисел. Системы счисления делятся на позиционные и непозиционные. Знаки, используемые при записи чисел, называются цифрами.

    2 Счет появился тогда, когда человеку потребовалось информировать своих сородичей о количестве обнаруженных им предметов. В разных местах приду- мывались разные способы передачи численной информации: от зарубок по числу предметов до хитроумных знаков — цифр. Во многих местах люди стали использовать для счета пальцы. Одна из таких систем счета и стала общеупот- ребительной – десятичная

    3 продолжение До сих пор существуют в Полинезии племена с 20-чной системой счисления (с учетом пальцев на ногах). Сегодня мы настолько сроднились с 10-чной системой счисления, что не представляем себе иных способов счета, пока не вспомним о времени. Нас не смущает, что в минуте 60 секунд, а не 10 или 100. И в часе 60 минут, но более удивительно, что в сутках 24 часа, а в году 365 дней. Таким образом, время (часы и минуты) мы считаем в 60-чной системе, сутки — в 24-чной, недели в 7-чной,месяцы совсем хитро — каждый по своему, года в 12-чной, если в месяцах, или в 365-чной, если в днях. Другими словами, все дело в привычке. Конечно, когда идет дождь, можно раскрыть зонтик и не думать, почему он пошел, но разобраться в причинах тоже полезно. Сейчас мы постараемся понять принцип счета. Только давай сразу договоримся, что мы будем обсуждать не все способы счета (системы счисления), а ограничимся только позиционными. Два примера непозиционных систем счисления я приведу после определения позиционных систем.

    4 В позиционных системах счисления величина, обозначаемая цифрой в записи числа, зависит от ее позиции. Количество используемых цифр называется основанием позиционной системы счисления. Система счисления, применяемая в современной математике, является позиционной десятичнойсистемой.Основание ее равно 10, т.е. запись любых чисел производится с помощью десяти цифр Пример: сотни десятки единицы Для записи чисел в позиционной системе счисления с основанием p нужно иметь алфавит из р цифр. Обычно для этого при р10 к десяти арабским цифрам добавляют латинские буквы. Примеры алфавитов нескольких систем основание название алфавит р=2 двоичная 0 1 р=3 троичная р=8 восьмеричная р=16 шестнадцатеричная A B C D E F Достоинства позиционных систем счисления Простота выполнения арифметических операций. Ограниченное количество символов (цифр) для записи любых чисел

    5 В непозиционных системах счисления от положения цифры в записи числа не зависит величина, которую она обозначает.Пример: римская система, используются латинские буквы. I V X L C D M В римских числах цифры записываются слева направо в порядке убывания. В таком случае их значения складываются. Если же слева записана меньшая цифра, а справа — большая, то их значения вычитаются. Пример: CCXXXII=232 VI=6 IV=4 MCMXCVIII=1000+( )+( ) =1998 Недостатки непозиционных систем счисления Существует постоянная потребность введения новых знаков для записи больших чисел. Невозможно представлять дробные и отрицательные числа. Сложно выполнять арифметические операции, т.к. не существует алгоритмов их выполнения

    6 Перевод десятичных чисел в другие системы счисления Перевод целых чисел Основание новой системы счисления выразить в десятичной системе счисления и все последующие действия производить в десятичной системе счисления; Последовательно выполнять деление данного числа и получаемых неполных частных на основание новой системы счисления до тех пор, пока получим неполное частное, меньшее делителя; Полученные остатки, являющиеся цифрами числа в новой системе счисления, привести в соответствие с алфавитом новой системы счисления; Составить число в новой системе счисления, записывая его, начиная с последнего частного. Пример 1: Перевести число 37 из десятичной в двоичную систему счисления. (Ответ: 3710= ) 37:2=18 целых и 1 в остатке, значит, а0=1 18:2=9 и 0 в остатке, значит, а1=0 9:2=4 и 1 в остатке, значит, а2=1 4:2=2 и 0 в остатке, значит, а3=0 2:2=1 и 0 в остатке, значит, а4=0, результат от деления — это а5=1. Теперь составим число а5а4а3а2а1а0=

    7 Перевод дробных чисел Основание новой системы счисления выразить в десятичной системе счисления и все последующие действия производить в десятичной системе счисления; Последовательно умножать данное число и получаемые дробные части произведений на основаниеновой системы счисления до тех пор, пока дробная часть произведения не станет равной нулю или не будет достигнута требуемая точность представления числа в новой системе счисления; Полученные целые части произведений, являющиеся цифрами числа в новой системе счисления, привести в соответствие с алфавитом новой системы счисления; Составить дробную часть числа в новой системе счисления, записывая его, начиная с целой части ервого произведения. Пример: 0,187510=0,00112, 0,187510=0,148, 0,187510=0, * * * * * * * *

    8 Любая позиционная система счисления определяется: основанием системы счисления; алфавитом системы счисления; правилами выполнения арифметических операций. В основе правил арифметики лежат таблицы сложения и умножения однозначных чисел.

    9 Пятиричные таблица сложения умножения * Пример: *

    www.myshared.ru

    Арифметические основы цифровой техники

    В цифровых устройствах приходится иметь дело с различными видами информации. Это в чистом виде двоичная информация, такая как включен прибор или выключен, исправно устройство или нет. Информация может быть представлена в виде текстов, и тогда приходится буквы алфавита кодировать при помощи двоичных уровней сигнала. Достаточно часто информация может представлять собой числа. Числа могут быть представлены в различных системах счисления. Форма записи в них чисел существенно различается между собой, поэтому, прежде чем перейти к особенностям представления чисел в цифровой технике, рассмотрим их запись в различных системах счисления.

    Системы счисления

    Начнем с определения системы счисления. Система счисления — это совокупность правил записи чисел цифровыми знаками. Системы счисления бывают позиционные и непозиционные. В настоящее время и в технике и в быту широко используются как позиционные, так и непозиционные системы счисления. Рассмотрим сначала примеры непозиционных систем счисления.

    В качестве классического примера непозиционной системы счисления обычно приводят римскую форму записи чисел. Там не менее это не единственная непозиционная система счисления, используемая в настоящее время.

    Сейчас, как и в глубокой древности, для записи числа используются так называемые “палочки”. Эта форма записи чисел наиболее понятна и требует для записи числа всего один символ. Число образуется суммой этих “палочек”. Однако при записи больших чисел возникают неудобства. Число получается громоздким и его трудно читать.

    В следующем варианте непозиционной системы счисления стали использовать несколько символов (цифр). Каждая цифра обозначает различное количеств единиц. Конечное число точно так же как и в предыдущем варианте образуется суммой цифр. Наиболее яркий вариант использования такой системы счисления — это денежные отношения. Мы с ними сталкиваемся каждый день. Здесь никому не приходит в голову, что сумма, которую мы выкладываем за продукты, может зависеть от того, в каком порядке мы расположим монеты на столе! Номинал монеты или банкноты не зависит от того, в каком порядке она была вынута из кошелька. Это классический пример непозиционной системы счисления.

    Однако чем большее число требуется представить в такой системе счисления, тем большее количество цифр требуется для этого. Позиционные системы счисления были придуманы относительно недавно для того, чтобы сэкономить количество цифр, используемое для записи чисел.

    Значение цифры в позиционной системе счисления зависит от её позиции в записываемом числе. В позиционной системе счисления появляются два очень важных понятия — основание системы счисления и вес цифры. Дело в том, что в позиционной системе счисления число представляется в виде формулы разложения:

    где p — основание системы счисления
    pi — вес единицы данного разряда
    ai — цифры, разрешённые в данной системе счисления.

    При этом количество цифр в системе счисления зависит от основания. Количество цифр равно основанию системы счисления. В двоичной системе счисления две цифры, в десятичной – десять, а в шестнадцатеричной – шестнадцать. Число в любой позиционной системе счисления записываются в виде последовательности цифр:

    где ai – цифры данной системы счисления, а цифра, соответствующая единицам определяется по положению десятичной запятой (или десятичной точки в англоязычных странах). Каждая цифра, использованная в записи числа, называется разрядом.

    Какие же системы счисления применяются в настоящее время? Первый ответ, который я ожидаю – это десятичная система счисления. А ещё? Да, да не удивляйтесь! Мы широко используем и другие системы счисления! Достаточно посмотреть себе на левую руку. Там мы увидим часы. Сколько минут помещается в часе? Шестьдесят! Сколько секунд помещается в минуте? Шестьдесят! Налицо признаки шестидесятеричной системы счисления. Это наследование древней вавилонской системы счисления, которую вместе с компасом и часами европейцы заимствовали от арабов.

    А еще примеры? Да сколько угодно! Картушка компаса делится на восемь румбов. Чем не восьмеричная система счисления? А давно ли в России отказались от полушек (четверть копейки) или грошей (половина копейки)? А следующее значение монеты – две копейки! Чем не двоичная система счисления?

    Рассмотрим подробнее системы счисления, наиболее часто используемые в цифровой технике.

    Десятичная система счисления

    Основание этой системы счисления p равно десяти. В этой системе счисления используется десять цифр. В настоящее время для обозначения этих цифр используются символы 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Число в десятичной системе счисления записывается как сумма единиц, десятков, сотен, тысяч и так далее. То есть веса соседних разрядов различаются в десять раз. Точно также записываются и числа, меньшие единицы. В этом случае разряды числа будут называться как десятые, сотые или тысячные доли единицы.

    Рассмотрим пример записи десятичного числа. Для того чтобы показать, что в примере используется именно десятичная система счисления, используем индекс 10. Если же кроме десятичной формы записи чисел не предполагается использования никакой другой, то индекс обычно не используется:

    Здесь самый старший разряд числа будет называться сотнями. В приведённом примере сотням соответствует цифра 2. Следующий разряд будет называться десятками. В приведённом примере десяткам соответствует цифра 4. Следующий разряд будет называться единицами. В приведённом примере единицам соответствует цифра 7. Десятым долям соответствует цифра 5, а сотым – 6.

    Двоичная система счисления

    Основание этой системы счисления p равно двум. В этой системе счисления используется две цифры. Чтобы не выдумывать новых символов для обозначения цифр, в двоичной системе счисления были использованы символы десятичных цифр 0 и 1. Для того чтобы не спутать систему счисления в записи числа используется индекс 2. Если же кроме двоичной формы записи чисел не предполагается использования никакой другой, то этот индекс можно опустить.

    Число в этой системе счисления записывается как сумма единиц, двоек, четвёрок, восьмёрок и так далее. То есть веса соседних разрядов различаются в два раза. Точно также записываются и числа, меньшие единицы. В этом случае разряды числа будут называться как половины, четверти или восьмые доли единицы.

    Рассмотрим пример записи двоичного числа:

    При записи во второй строке примера десятичных эквивалентов двоичных разрядов мы не стали записывать степени двойки, которые умножаются на ноль, так как это привело бы только к загромождению формулы и, как следствие, затруднение понимания материала.

    Недостатком двоичной системы счисления можно считать большое количество разрядов, требующихся для записи чисел. В качестве преимущества этой системы счисления можно назвать простоту выполнения арифметических действий, которые будут рассмотрены позднее.

    Восьмеричная система счисления

    Основание этой системы счисления p равно восьми. Восьмеричную систему счисления можно рассматривать как более короткий вариант записи двоичных чисел, так как число восемь является степенью числа два. В этой системе счисления используется восемь цифр. Чтобы не выдумывать новых символов для обозначения цифр, в восьмеричной системе счисления были использованы символы десятичных цифр 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 и 7. Для того чтобы не спутать систему счисления в записи числа используется индекс 8. Если же кроме восьмеричной формы записи чисел не предполагается использования никакой другой, то этот индекс можно опустить.

    Число в этой системе счисления записывается как сумма единиц, восьмёрок, шестьдесят четвёрок и так далее. То есть веса соседних разрядов различаются в восемь раз. Точно также записываются и числа, меньшие единицы. В этом случае разряды числа будут называться как восьмые, шестьдесят четвёртые и так далее доли единицы.

    Рассмотрим пример записи восьмеричного числа:

    Во второй строке приведённого примера фактически осуществлён перевод числа, записанного в восьмеричной форме в десятичное представление того же самого числа. То есть мы фактически рассмотрели один из способов преобразования чисел из одной формы представления в другую.

    Так как в формуле используются простые дроби, то возможен вариант, что точный перевод из одной формы представления в другую становится невозможным. В этом случае ограничиваются заданным количеством дробных разрядов.

    Шестнадцатеричная система счисления

    Основание этой системы счисления p равно шестнадцати. Эту систему счисления можно считать ещё одним вариантом записи двоичного числа. В этой системе счисления используется шестнадцать цифр. Здесь уже не хватает десяти цифр, поэтому приходится придумать недостающие шесть цифр.

    Для обозначения этих цифр можно воспользоваться первыми буквами латинского алфавита. При записи шестнадцатеричного числа неважно буквы верхнего или нижнего регистра будут использоваться в качестве цифр. В качестве цифр в шестнадцатеричной системе используются символы 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F.

    Так как здесь появляются новые цифры, то приведём таблицу соответствия этих цифр десятичным значениям.

    Таблица 6. Таблица соответствия шестнадцатеричных цифр десятичным значениям

    digteh.ru

    Это интересно:

    • Баланс токов по закону кирхгофа Примеры решения задач на законы Кирхгофа Рассмотрим на примерах как можно использовать законы Кирхгофа при решении задач. Задача 1 Дана схема, и известны сопротивления резисторов и ЭДС источников. Требуется найти токи в ветвях, используя законы Кирхгофа. Используя […]
    • Сайт железнодорожного районного суда г ульяновск Железнодорожный районный суд города Ульяновска Ульяновской области В 1943 году была образована Ульяновская область и создано Управление Министерства юстиции при Ульяновском облисполкоме с подчинением непосредственно Министерству юстиции РСФСР. Управление Министерства […]
    • Правила парковка во дворах Datalife Engine Demo Если Вам не хочется каждый день (вечер) оставлять свой автомобиль ночевать на автомобильной стоянке или в гараже (если таковой имеется), то Вы должны, прежде всего, прочитать правила парковки во дворах. Что подразумевает под собой правильная парковка […]
    • Сроки уплаты налогов в фсс в 2018 Сроки уплаты страховых взносов в 2018 году Смотрите также: Страховые взносы должны платить все организации и индивидуальные предприниматели, выплачивающие вознаграждения в пользу физлиц. Соблюдение сроков их оплаты очень важно, поскольку их нарушение может привести к […]
    • Сроки рассмотрение заявления граждан полицией Как контролировать (сопровождать) рассмотрение вашего заявления в полиции На самом деле, сопровождение заявления, направленного в полицию, полезно не только непосредственному заявителю, но и фигуранту, в отношении которого указанное заявление направлено. Под сопровождением […]
    • Пример претензия некачественный товар Претензия на некачественный товар образец Претензия на некачественный товар. По договору розничной купли-продажи заключенного между заявителем и фирмой, заявитель приобрел товар в виде курток, уплатив стоимость указанного товара. Однако после приобретения товара заявитель […]
    • Статья 178 часть 2 уголовного кодекса рк Статья 178 часть 2 уголовного кодекса рк попадает ли статья 259 ч.2 п.1 ук рк под амнистию? Вы наверно, ошиблись со статьей? Может это ст 159 "Мошенничество", читайте лучше УК РФ часть 2 ст.159. Осужден на 3 года условно по ч. 2. ст. 178 УК РК, студент 2 курса КазНУ им […]
    • Виды наказаний в упк Статья 44. Виды наказаний Видами наказаний являются: б) лишение права занимать определенные должности или заниматься определенной деятельностью; в) лишение специального, воинского или почетного звания, классного чина и государственных наград; г) обязательные работы; д) […]