Продольные и поперечные деформации закон гука

Коэффициент Пуассона. Связь продольной и поперечной деформации

Пусть в результате деформации первоначальная длина стержня l станет равной. l1. Изменение длины

называется абсолютным удлинением стержня.

Отношение абсолютного удлинения стержня к его первоначальной длине называется относительным удлинением ( – эпсилон) или продольной деформацией . Продольная деформация – это безразмерная величина. Формула безразмерной деформации:

При растяжении продольная деформация считается положительной, а при сжатии – отрицательной.

Поперечные размеры стержня в результате деформирования также изменяются, при этом при растяжении они уменьшаются, а при сжатии – увеличиваются. Если материал является изотропным, то его поперечные деформации равны между собой:

.

Опытным путем установлено, что при растяжении (сжатии) в пределах упругих деформаций отношение поперечной деформации к продольной является постоянной для данного материала величиной. Модуль отношения поперечной деформации к продольной, называемый коэффициентом Пуассона или коэффициентом поперечной деформации, вычисляется по формуле:

Для различных материалов коэффициент Пуассона изменяется в пределах . Например, для пробки , для каучука , для стали , для золота .

sopromato.ru

Продольные и поперечные деформации. Коэффициент Пуассона. Закон Гука

При действии растягивающих сил по оси бруса длина его увеличивается, а по­перечные размеры уменьшаются. При действии сжимающих усилий происходит обратное явление. На рис. 6 показан брус, растягиваемый двумя силами Р. В результате рас­тяжения брус удлинился на величину Δl, которая называется абсолютным удлинением, и получим абсолютное поперечное сужение Δа.

Отношение величины абсолютного удлинения и укорочения к первоначальной длине или ширине бруса называется относительной деформацией. В данном случае относительная деформация называется продольной деформацией, а — относительной поперечной деформацией. Отношение относительной поперечной деформации к относительной продольной деформации называется коэффициентом Пуассона: (3.1)

Коэффициент Пуассона для каждого материала как упругая константа определяется опытным путем и находится в пределах: ; для стали .

В пределах упругих деформаций установлено, что нормальное напряжение прямо пропорционально относительной продольной деформации. Эта зависимость называется законом Гука:

, (3.2)

где Е — коэффициент пропорциональности, называемый модулем нормальной упругости.

Если мы в формулу закона Гука подставим выражение и , тo получим формулу для определения удлинения или укорочения при растяжении и сжатии:

, (3.3)

где произведение ЕF называется жесткостью при растяжении, сжатии.

studopedia.org

Продольные и поперечные деформации. Закон Гука

Иметь представление о продольных и поперечных деформациях и их связи.

Знать закон Гука, зависимости и формулы для расчета на­пряжений и перемещений.

Уметь проводить расчеты на прочность и жесткость ста­тически определимых брусьев при растяжении и сжатии.

Деформации при растяжении и сжатии

Рассмотрим деформацию бруса под действием продольной силы F (рис. 4.13).

Начальные размеры бруса: — начальная длина, — начальная ширина. Брус удлиняется на величину Δl; Δ1— абсолютное удлинение. При растя­жении поперечные размеры уменьшают­ся, Δ а — абсолютное сужение; Δ1 > 0; Δ а 0.

В сопротивлении материалов приня­то рассчитывать деформации в относи­тельных единицах: рис.4.13

— относительное удлинение;

-относительное сужение.

Между продольной и поперечной деформациями существует зависимость ε′=με, где μ – коэффициент поперечной деформации, или коэффициент Пуассона, — характеристика пластичности материала.

Дата добавления: 2015-08-08 ; просмотров: 858 ; ЗАКАЗАТЬ НАПИСАНИЕ РАБОТЫ

helpiks.org

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и .

Деформация продольная при растяжении (сжатии)

Экспериментально установлено, что отношение поперечной деформации ej. к продольной деформации е при растяжении (сжатии) до предела пропорциональности для данного материала — величина постоянная. Обозначив абсолютную величину данного отношения (X, получим [c.80]

Опытами установлено, что относительная поперечная деформация ео при растяжении (сжатии) составляет некоторую часть продольной деформации е, т. е. [c.94]

Отношение поперечной деформации к продольной при растяжении (сжатии), взятое ио абсолютной величине. [c.37]

В предыдущих главах сопротивления материалов были рассмотрены простые виды деформации бруса — растяжение (сжатие), сдвиг, кручение, прямой изгиб, характерные тем, что в поперечных сечениях бруса возникает лишь один внутренний силовой фактор при растяжении (сжатии) — продольная сила, при сдвиге — поперечная сила, при кручении — крутящий момент, при чистом прямом изгибе — изгибающий момент в плоскости, проходящей через одну из главных центральных осей поперечного сечения бруса. При прямом поперечном изгибе возникает два внутренних силовых фактора— изгибающий момент и поперечная сила, но этот вид деформации бруса относят к простым, так как при расчетах на прочность совместное влияние указанных силовых факторов не учитывают. [c.301]

При растяжении (сжатии) изменяются также и поперечные размеры. Отношение относительной поперечной деформации е к относительной продольной деформации е является физической константой материала и называется коэффициентом Пуассона V = е /е . [c.9]

При растяжении (сжатии) бруса его продольные и поперечные размеры получают изменения, характеризуемые деформациями продольной прод (бг) и поперечной (е , е ). которые связаны соотношением [c.296]

Как показывает опыт, при растяжении (сжатии) бруса его объем несколько изменяется при увеличении длины бруса на величину Аг каждая сторона его сечения уменьшается на Будем называть относительной продольной деформацией величину [c.217]

Продольные и поперечные упругие деформации, возникающие при растяжении или сжатии, связаны друг с другом зависимостью [c.8]

Итак, рассмотрим брус из изотропного материала. Гипотеза плоских сечений устанавливает такую геометрию деформаций при растяжении сжатии, что все продольные волокна бруса имеют одинаковую деформацию х, независимо от их положения в поперечном сечении F, т.е. [c.72]

Экспериментальное исследование объемных деформаций проводилось при растяжении и сжатии образцов стеклопластиков при одновременной регистрации на осциллографе К-12-21 изменения продольных, поперечных деформаций материала и усилия при нагружении (на испытательной машине ЦД-10). Испытание до достижения максимальной нагрузки проводилось практически при постоянных скоростях нагружения, что обеспечивалось специальным регулятором, которым снабжена машина. [c.17]

Как показывают опыты, отношение поперечной деформации ь к продольной деформации е при растяжении или сжатии для данного материала в пределах применения закона Гука есть величина постоянная. Это отношение, взятое по абсолютной величине, называется коэффициентом поперечной деформации или коэффициентом Пуассона [c.70]

Здесь /р(сж) — продольная деформация при растяжении (сжатии) /и — поперечная деформация при изгибе I — длина деформируемого бруса Р — площадь его поперечного сечения / — момент Инерции площади поперечного сечения образца относительно нейтральной оси — полярный момент инерции Р — приложенное усилие —момент кручения — коэффициент, учи- [c.86]

Деформация стержня при растяжении или сжатии заключается в изменении его длины и поперечного сечения. Относительные продольная и поперечная деформации определяются соответственно по формулам [c.56]

Отношение высоты боковых пластин (стенок бака) к ширине в аккумуляторах значительных габаритов, как правило, больше двух, что позволяет рассчитывать стенки бака по формулам цилиндрического изгиба пластин. Крышка бака не имеет жесткого скрепления со стенками и не может помешать их выпучиванию. Пренебрегая влиянием дна, можно свести расчет бака при действии на него горизонтальных усилий к расчету замкнутой статически неопределимой рамки-полоски, выделенной из бака двумя горизонтальными сечениями. Модуль нормальной упругости стеклопласта сравнительно мал, поэтому конструкции из этого материала чувствительны к продольному изгибу. Пределы прочности стеклопласта при растяжении, сжатии и изгибе различны. Сопоставление расчетных напряжений с предельными должно производиться для той деформации, которая является преобладающей. [c.34]

Введем обозначения, используемые в алгоритме величины с индексами 1,1—1 относятся к текущей и предыдущей итерации на временном этапе т — Ат, т и 2 — соответственно скорость продольной (осевой) деформации при растяжении ( i > > 0) и сжатии ( 2 деформации связаны соотношением [c.195]

Зависимости (4.21) и (4.31) были проверены на большом числе материалов и при различных условиях нагружения. Испытания были проведены при растяжении-сжатии с частотой около одного цикла в минуту и одного цикла за 10 мин в широком интервале температур. Для измерений деформаций использовались как продольные, так и поперечные деформометры. При этом были испытаны сплошные (цилиндрические и корсетные) и трубчатые образцы из котельной стали 22к (при температурах 20—450 С и асимметриях — 1, —0,9 —0,7 и —0,3, кроме того, образцы сварные и с надрезом), теплоустойчивой стали ТС (при температурах 20—550° С и асимметриях —1 —0,9 —0,7 и —0,3), жаропрочного никелевого сплава ЭИ-437Б (при 700° С), стали 16ГНМА, ЧСН, Х18Н10Т, сталь 45, алюминиевого сплава АД-33 (при асимметриях —1 0 -Ь0,5) и др. Все материалы испытывались в состоянии поставки. [c.95]

Коэффициент пропорциональности Е, связывающ.и нормальное напряжение и продольную деформацию, на зывается модулем упругости при растяжении—сжатий материала. Этот коэффициент имеет и другие названия модуль упругости 1-го рода, модуль Юнга. Модуль упругости Е является одной из важнейших физических постоянных, характеризующих способность материала сопротивляться упругому деформированию. Чем больше эта величина, тем менее растягивается или сжимается брус при приложении одной и той же силы Р. [c.69]

Если считать, что на рис. 2-20, а вал О является ведущим, а валы О1 и О2 ведомыми, то при отключении разъединителя тяги ЛЛ1 и Л1Л2 будут работать на сжатие, а при включении — на растяжение. Пока расстояния между осями валов О, 0 и О2 невелики (до 2000 мм), разница между деформацией тяги при растяжении и при сжатии (продольный изгиб) не сказывается на работе синхронной передачи. В разъединителе на 150 кВ расстояние между полюсами 2800 мм, на 330 кВ— 3500 мм, на 750 кВ— 10 000 мм. При таких больших расстояниях между центрами валов и значительных нагрузках, которые они должны передавать, мол / > d. Такая длина выбирается из сообралсений большей устойчивости, так как длинный образец помимо сжатия может испытывать деформацию продольного изгиба, о котором пойдет речь во второй части курса. Образцы из строительных материалов изготовляются в форме куба с размерами 100 X ЮО X ЮО или 150 X X 150 X 150 мм. При испытании на сжатие цилиндрический образец принимает первоначально бочкообразную форму. Если он изготовлен из пластичного материала, то дальнейшее нагружение приводит к расплющиванию образца, если материал хрупкий, то образец внезапно растрескивается. [c.58]

В любых точках рассматриваемого бруса имеется одинаковое напряженное состояние и, следовательно, линейные деформации (см. 1.5) для всех его тo eк одинаковы. Поэтому значение можно определить как отношение абсолютного удлинения А/ к первоначальной длине бруса /, т. е. е , = А///. Линейную деформацию при растяжении или сжатии брустев называют обычно относительным удлинением (и ли относительной продольной деформацией) и обозначают е. [c.30]

Смотреть страницы где упоминается термин Деформация продольная при растяжении (сжатии) : [c.285] [c.239] [c.5] [c.403] [c.23] [c.79] Технический справочник железнодорожника Том 2 (1951) — [ c.11 ]

mash-xxl.info

Продольные и поперечные деформации при растяжении — сжатии. Закон Гука

При приложении к стержню растягивающих нагрузок его первоначальная длина / увеличивается (рис. 2.8). Обозначим приращение длины через А/. Отношение приращения длины стержня к его первоначальной длине называется относительным удлинением или продольной деформацией и обозначается через г:

Относительное удлинение — величина безразмерная, в некоторых случаях ее принято выражать в процентах:

При растяжении изменяются размеры стержня не только в продольном направлении, но и в поперечном — происходит сужение стержня.

Рис. 2.8. Деформация стержня при растяжении

Отношение изменения А а размера поперечного сечения к его первоначальному размеру называется относительным поперечным сужением или поперечной деформацией’.

Опытным путем установлено, что между продольной и поперечной деформациями существует зависимость

где р называется коэффициентом Пуассона и являются постоянной величиной для данного материала.

Коэффициент Пуассона представляет собой, как это видно из приведенной формулы, отношение поперечной деформации к продольной:

Для различных материалов значения коэффициента Пуассона лежат в пределах от 0 до 0,5.

В среднем для металлов и сплавов коэффициент Пуассона приблизительно равен 0,3 (табл. 2.1).

Значение коэффициента Пуассона

При сжатии происходит обратная картина, т.е. в поперечном направлении первоначальные размеры уменьшаются, а в поперечном — увеличиваются.

Многочисленные опыты показывают, что до определенных пределов нагружения для большинства материалов напряжения, возникающие при растяжении или сжатии стержня, находятся в определенной зависимости от продольной деформации. Эта зависимость носит название закона Гука, который может быть сформулирован следующим образом.

В известных пределах нагружения между продольной деформацией и соответствующим нормальным напряжением существует прямо пропорциональная зависимость

Коэффициент пропорциональности Е называется модулем продольной упругости. Он имеет ту же размерность, что и напряжение, т.е. измеряется в Па, МПа.

Модуль продольной упругости — физическая постоянная данного материала, характеризующая способность материала сопротивляться упругим деформациям. Для данного материала величина модуля упругости колеблется в узких пределах. Так, для стали разных марок Е= (1,9. 2,15) 10 5 МПа.

Для наиболее часто применяемых материалов модуль упругости имеет следующие значения в МПа [10] (табл. 2.2).

Значение модуля упругости для наиболее часто применяемых материалов

studref.com