Правила на деление дроби на натуральное число

| | 0 Comment

Деление десятичных дробей

При делении десятичных дробей вам могут встретиться несколько случаев.

Деление десятичной дроби на натуральное число

Для деления десятичной дроби на натуральное число пользуемся следующими правилами.

  • Делим десятичную дробь на натуральное число по правилам деления в столбик, не обращая внимание на запятую.
  • Ставим в частном запятую, когда заканчивается деление целой части делимого.
  • Если целая часть делимого меньше делителя, то в частном ставим 0 целых.

    Обратите внимание, что целая часть десятичной дроби (у нас это 0) меньше, чем делитель (31). Поэтому в частном сразу ставим 0 в целой части.

    Не забываем записывать ответ в пример:

    Чтобы разделить десятичную дробь на 10, 100, 1000 и т.д., надо перенести запятую в этой дроби на столько цифр влево, сколько нулей стоит после единицы в делителе.

  • 310,1 : 10 = 31,01
  • 27,56 : 100 = 0,2756
  • 0,75 : 10 = 0,075
  • Деление натурального числа на десятичную дробь

    1. Считаем количество знаков справа от запятой в десятичной дроби.
    2. Умножаем и делимое, и делитель на 10, 100 или 1000 и т.д., чтобы превратить десятичную дробь в целое число.
    3. Делим числа как натуральные.
    4. Считаем количество знако после запятой в десятичной дроби. У нас один знак. Значит, чтобы превратить 2,5 в целое число, надо умножить его на 10 . Не забываем и делимое умножить на 10 .

      Деление десятичных дробей друг на друга

      Делить десятичные дроби друг на друга можно разными способами. Мы опишем один из возможных. По традиции, небольшой план действий:

    5. Определяем дробь с наибольшим количеством знаков (цифр) справа от запятой.
    6. Умножаем обе десятичные дроби на 10, 100, 1000 и т.д., чтобы превратить десятичные дроби в целые числа.
    7. Делим обыкновенные числа по правилам деления в столбик и записываем ответ.

      Наибольшее количество знаков (цифр) после запятой у первой десятичной дроби, поэтому ориентируемся на неё. Чтобы превратить 7,44 в целое число нужно умножить его на 100 (cм. умножение десятичных дробей).

      На 10, 100, 1000 и т.д. умножаются обе десятичные дроби.
      И умножаются они на одно и то же число. То есть, если вы умножили первую дробь на 10 , то и вторую вы должны умножить на 10 .

      Умножаем каждую из десятичных дробей на 100.

      Делим обыкновенные числа в столбик и записываем ответ. Помним, что изначально мы делили десятичные дроби.

      Разделить десятичную дробь на 0,1; 0,01; 0,001 и т.д. — то же самое, что умножить её на 10, 100, 1000 и т.д. соответсвенно.

    8. 7,1 : 0,1 = 7,1 · 10 = 71
    9. 25,37 : 0,001 = 25,37 · 1 000 = 25 370
    10. 0,08 : 0,1 = 0,08 · 10 = 0,8
    11. math-prosto.ru

      Деление обыкновенных дробей: правила, примеры, решения.

      Еще одним действием с обыкновенными дробями является деление. В этой статье мы поговорим про деление обыкновенных дробей. Сначала мы дадим правило деления обыкновенных дробей и рассмотрим примеры деления дробей. Дальше остановимся на делении обыкновенной дроби на натуральное число и числа на дробь. Наконец, рассмотрим, как проводится деление обыкновенной дроби на смешанное число.

      Навигация по странице.

      Деление обыкновенной дроби на обыкновенную дробь

      Известно, что деление является действием, обратным умножению (смотрите связь деления с умножением). То есть, деление предполагает нахождение неизвестного множителя, когда известно произведение и другой множитель. Этот же смысл деления сохраняется и при делении обыкновенных дробей.

      Пусть нам нужно разделить обыкновенную дробь a/b на обыкновенную дробь c/d . Иными словами, нам нужно определить такое число, умножение которого на делитель c/d даст делимое a/b . Это число равно произведению ( d/c – число, обратное числу c/d ). Действительно, свойства умножения позволяют нам записать следующие равенства , из которых следует, что есть частное от деления a/b на c/d .

      Обобщив всю приведенную информацию, получаем правило деления обыкновенных дробей: чтобы разделить обыкновенную дробь a/b на дробь c/d нужно делимое умножить на число, обратное делителю.

      С помощью букв озвученное правило умножения обыкновенных дробей записывается так: .

      Итак, правило деления обыкновенных дробей сводит деление к умножению. Таким образом, чтобы успешно выполнять деление дробей по этому правилу, надо уметь выполнять умножение обыкновенных дробей.

      Рассмотрим примеры деления обыкновенных дробей.

      Выполните деление дроби 9/7 на дробь 5/3 .

      Числом, обратным делителю 5/3 , является дробь 3/5 (смотрите нахождение числа, обратного данному числу). Тогда по правилу деления обыкновенных дробей получаем .

      .

      Отметим, что не следует забывать про сокращение дробей и про выделение целой части из неправильной дроби.

      Проведите деление дробей .

      Перейдем от деления дробей к умножению: . Сейчас самое время провести сокращение дроби: . Осталось выделитель целую часть из неправильной дроби: . На этом деление обыкновенных дробей закончено.

      .

      Деление обыкновенной дроби на натуральное число

      Сразу дадим правило деления обыкновенной дроби на натуральное число: чтобы разделить дробь a/b на натуральное число n нужно числитель оставить прежним, а знаменатель умножить на n , то есть, .

      Это правило деления напрямую следует из правила деления обыкновенных дробей. Действительно, представление натурального числа в виде дроби приводит к следующим равенствам .

      Рассмотрим пример деления дроби на число.

      Разделите дробь 16/45 на натуральное число 12 .

      По правилу деления дроби на число имеем . Выполним сокращение: . На этом деление завершено.

      .

      Деление натурального числа на обыкновенную дробь

      Правилу деления дробей аналогично правило деления натурального числа на обыкновенную дробь: чтобы разделить натуральное число n на обыкновенную дробь a/b , надо число n умножить на число, обратное дроби a/b .

      Согласно озвученному правилу, , а правило умножения натурального числа на обыкновенную дробь позволяет его переписать в виде .

      Выполните деление натурального числа 25 на дробь 15/28 .

      Перейдем от деления к умножению, имеем . После сокращения и выделения целой части получаем .

      .

      Деление обыкновенной дроби на смешанное число

      Деление обыкновенной дроби на смешанное число легко сводится к делению обыкновенных дробей. Для этого достаточно осуществить перевод смешанного числа в неправильную дробь.

      Выполните деление дроби 35/16 на смешанное число .

      Представим смешанное число в виде неправильной дроби: . Теперь можно от деления дроби на смешанное число перейти к делению дробей, имеем .

      .

      www.cleverstudents.ru

      Деление дроби на число

      Как разделить дробь на число быстрее всего? Разберем теорию, сделаем вывод и на примерах посмотрим, как деление дроби на число можно выполнять по новому короткому правилу.

      Обычно деление дроби на число выполняют по правилу деления дробей . Первое число (дробь) умножаем на число, обратное второму. Поскольку второе число целое, обратное к нему число — дробь, числитель которой равен единице, а знаменатель — данному числу. Схематически деление дроби на натуральное число выглядит так:

      Отсюда делаем вывод:

      чтобы разделить дробь на число, надо знаменатель умножить на это число, а числитель оставить прежним. Правило можно сформулировать еще короче:

      при делении дроби на число число идет в знаменатель.

      Выполнить деление дроби на число:

      Чтобы разделить дробь на число, числитель перепишем без изменений, а знаменатель умножим на это число. Сокращаем 6 и 3 на 3.

      При делении дроби на число числитель переписываем, а знаменатель умножаем на это число. Сокращаем 16 и 24 на 8.

      При делении дроби на число число идет в знаменатель, поэтому числитель оставляем таким же, а знаменатель умножаем на делитель. Сокращаем 21 и 35 на 7.

      www.for6cl.uznateshe.ru

      Деление дроби на натуральное число

      Разделы: Математика

      Тип урока: ОНЗ (открытие новых знаний – по технологии деятельностного метода обучения).

    12. Вывести приемы деления дроби на натуральное число;
    13. Сформировать способность к выполнению деления дроби на натуральное число;
    14. Повторить и закрепить деление дробей;
    15. Тренировать способность к сокращению дробей, анализу и решению задач.

    Оборудование демонстрационный материал:

    1. Задания для актуализации знаний:

    2. Пробное (индивидуальное) задание.

    1. Выполните деление:

    а)

    б)

    2. Выполните деление, не выполняя всю цепочку вычислений: .

  • При делении дроби на натуральное число можно умножить на это число знаменатель, а числитель оставить прежним.
    • Если числитель делится на натуральное число, то при делении дроби на это число можно числитель разделить на число, а знаменатель оставить прежним.
    • I. Мотивация (самоопределение) к учебной деятельности.

    • Организовать актуализацию требований к ученику со стороны учебной деятельности («надо»);
    • Организовать деятельность учащихся по установке тематических рамок («могу»);
    • Создать условия для возникновения у ученика внутренней потребности включения в учебную деятельность («хочу»).
    • Организация учебного процесса на этапе I.

      Здравствуйте! Я рада видеть вас всех на уроке математики. Надеюсь, это взаимно.

      Ребята, какие новые знания вы приобрели на прошлом уроке? (Делить дроби).

      Верно. Что вам помогает выполнять деление дробей? (Правило, свойства).

      Где эти знания нам необходимы? (В примерах, уравнениях, задачах).

      Молодцы! Вы хорошо справились с заданиями на прошлом уроке. Хотите и сегодня открыть сами новые знания? (Да).

      Тогда – в путь! А девизом урока возьмём высказывание «Математику нельзя изучать, наблюдая, как это делает сосед!».

      II. Актуализация знаний и фиксация индивидуального затруднения в пробном действии.

    • Организовать актуализацию изученных способов действий, достаточных для построения нового знания. Зафиксировать эти способы вербально (в речи) и знаково (эталон) и обобщить их;
    • Организовать актуализацию мыслительных операций и познавательных процессов, достаточных для построения нового знания;
    • Мотивировать к пробному действию и его самостоятельному выполнению и обоснованию;
    • Предъявить индивидуальное задание для пробного действия и проанализировать его с целью выявления нового учебного содержания;
    • Организовать фиксацию образовательной цели и темы урока;
    • Организовать выполнение пробного действия и фиксацию затруднения;
    • Организовать анализ полученных ответов и зафиксировать индивидуальные затруднения в выполнении пробного действия или его обоснования.
    • Организация учебного процесса на этапе II.

      Фронтально, с использованием планшетов (индивидуальных досок).

      1. Сравните выражения:

      (Эти выражения равны)

      Что интересного вы заметили? (Числитель и знаменатель делимого, числитель и знаменатель делителя в каждом выражении увеличились в одно и то же число раз. Т.о., делимые и делители в выражениях представлены дробями, равными между собой).

      Найдите значение выражения и запишите на планшете. (2)

      Как записать это число в виде дроби?

      Как вы выполнили действие деления? (Дети проговаривают правило, учитель вывешивает на доску буквенные обозначения)

      2. Вычислите и запишите только результаты:

      а)

      б)

      (Ответы:

      3. Сложите полученные результаты и запишите ответ. (2)

      Как называется число, полученное в задании 3? (Натуральное)

      Как вы думаете, сможете ли дробь разделить на натуральное число? (Да, постараемся)

      Попробуйте это выполнить.

      4. Индивидуальное (пробное) задание.

      Выполните деление: (только пример а)

      По какому правилу вы выполнили деление? (По правилу деления дроби на дробь)

      А теперь разделите дробь на натуральное число более простым способом, не выполняя всю цепочку вычислений: (пример б). Даю вам на это 3 секунды.

      У кого не получилось выполнить задание за 3 секунды?

      У кого получилось? (Нет таких)

      Почему? (Не знаем способа)

      Что получили? (Затруднение)

      А как вы думаете, чем мы будем заниматься на уроке? (Делить дроби на натуральные числа)

      Верно, откройте тетради и запишите тему урока «Деление дроби на натуральное число».

      Почему эта тема звучит как новая, ведь вы уже умеете делить дроби? (Нужен новый способ)

      Верно. Сегодня установим приём, упрощающий деление дроби на натуральное число.

      III. Выявление места и причины затруднения.

    • Организовать восстановление выполненных операций и зафиксировать (вербальную и знаковую) место – шага, операции, где возникло затруднение;
    • Организовать соотнесение действий учащихся с используемым способом (алгоритмом) и фиксирование во внешней речи причины затруднения – тех конкретных знаний, умений или способностей, которых недостает для решения исходной задачи такого типа.
    • Организация учебного процесса на этапе III.

      Какое задание вы должны были выполнить? (Разделить дробь на натуральное число, не проделывая всю цепочку вычислений)

      Что вызвало у вас затруднение? (Не смогли решить за короткое время быстрым способом)

      Какую цель мы ставим перед собой на уроке? (Найти быстрый способ деления дроби на натуральное число)

      Что вам поможет? (Уже известное правило деления дробей)

      IV. Построение проекта выхода из затруднения.

    • Уточнение цели проекта;
    • Выбор способа (уточнение);
    • Определение средств (алгоритм);
    • Построение плана достижения цели.
    • Организация учебного процесса на этапе IV.

      Вернёмся к пробному заданию. Вы сказали, что делили по правилу деления дробей? (Да)

      Для этого заменили натуральное число дробью? (Да)

      Что дальше сделали? (Умножили дробь на дробь)

      Какой шаг (или шаги), на ваш взгляд, можно пропустить?

      (На доске открыта цепочка решения:

      Проанализируйте и сделайте вывод. (Шаг 1)

      Если нет ответа, то подводим через вопросы:

      Куда попал натуральный делитель? (В знаменатель)

      Числитель изменился при этом? (Нет)

      Так какой шаг можно «опустить»? (Шаг 1)

    • Умножить знаменатель дроби на натуральное число.
    • Числитель не изменяем.
    • Получаем новую дробь.

    V. Реализация построенного проекта.

  • Организовать коммуникативное взаимодействие с целью реализации построенного проекта, направленного на приобретение недостающих знаний;
  • Организовать фиксацию построенного способа действия в речи и знаков (с помощью эталона);
  • Организовать решение исходной задачи и зафиксировать преодоление затруднения;
  • Организовать уточнение общего характера нового знания.
  • Организация учебного процесса на этапе V.

    А теперь выполните пробный пример новым способом быстро.

    Теперь вы смогли выполнить задание быстро? (Да)

    Объясните, как вы это сделали? (Дети проговаривают)

    Значит, мы получили новое знание: правило деления дроби на натуральное число.

    Молодцы! Проговорите его в парах.

    Затем один ученик проговаривает классу. Фиксируем правило-алгоритм словесно и в виде эталона на доске.

    Введите теперь буквенные обозначения и запишите формулу для нашего правила.

    Ученик записывает на доске, проговаривая правило: при делении дроби на натуральное число можно умножить на это число знаменатель, а числитель оставить прежним.

    (Все пишут формулу в тетрадях).

    А теперь ещё раз проанализируйте цепочку решения пробного задания, обратив особое внимание на ответ. Что сделали? (Числитель дроби 15 разделили (сократили) на число 3)

    Что это за число? (Натуральное, делитель)

    Так как еще можно разделить дробь на натуральное число? (Проверить: если числитель дроби делится на это натуральное число, то можно числитель разделить на это число, результат записать в числитель новой дроби, а знаменатель оставить прежним)

    Запишите этот способ в виде формулы. (Ученик записывает на доске проговаривая правило. Все записывают формулу в тетрадях.)

    Вернёмся к первому способу. Можно им пользоваться в случае, если a:n? (Да, это общий способ)

    А когда второй способ удобно применять? (Когда числитель дроби делится на натуральное число без остатка)

    VI. Первичное закрепление с проговариванием во внешней речи.

  • Организовать усвоение детьми нового способа действий при решении типовых задач с их проговариванием во внешней речи (фронтально, в парах или группах).
  • Организация учебного процесса на этапе VI.

  • №363 (а; г) – выполняют у доски, проговаривая правило.
  • №363 (д; е) – в парах с проверкой по образцу.
  • VII. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону.

  • Организовать самостоятельное выполнение учащимися задания на новый способ действия;
  • Организовать самопроверку на основе сопоставления с эталоном;
  • По результатам выполнения самостоятельной работы организовать рефлексию усвоения нового способа действия.
  • Организация учебного процесса на этапе VII.

    Вычисли новым способом:

    Учащиеся проверяют по эталону, отмечают правильность выполнения. Анализируются причины ошибок и ошибки исправляются.

    Учитель спрашивает тех учащихся, кто допустил ошибки, в чём причина?

    На этом этапе важно, чтобы каждый учащийся самостоятельно проверил свою работу.

    VIII. Включение в систему знаний и повторение.

  • Организовать выявление границ применения нового знания;
  • Организовать повторение учебного содержания, необходимого для обеспечения содержательной непрерывности.
  • Организация учебного процесса на этапе VIII.

  • №363 (ж; з) – выполняют задание по группам на листах бумаги (для организации дальнейшего обсуждения).
  • Ответ: длина каждой части

    Перед решением следующего задания повторить перевод смешанного числа в неправильную дробь.

  • №377 (7; 8) – у доски проговаривают:
  • 7)

    Перед решением задания 8) рассмотреть пример из учебника:

    IX. Рефлексия учебной деятельности на уроке.

    1. Организовать фиксацию нового содержания, изученного на уроке;
    2. Организовать рефлексивный анализ учебной деятельности с точки зрения выполнения требований, известных учащимся;
    3. Организовать оценивание учащимися собственной деятельности на уроке;
    4. Организовать фиксацию неразрешённых затруднений на уроке как направления будущей учебной деятельности;
    5. Организовать обсуждение и запись домашнего задания.
    6. Организация учебного процесса на этапе IX.

      Ребята, какое новое знание вы сегодня открыли? (Научились делить дробь на натуральное число простым способом)

      Сформулируйте общий способ. (Говорят)

      Каким способом, и в каких случаях можно пользоваться ещё? (Говорят)

      В чём преимущество нового способа?

      Достигли ли мы поставленной нами цели урока? (Да)

      Какие знания вы использовали для достижения цели? (Говорят)

      Всё ли у вас получилось?

      В чём были затруднения?

      Как вы выходили из затруднения?

      Оцените себя: насколько для вас эффективно прошёл урок, заполнив карточку («+» в колонке «да» или «нет»).

      xn--i1abbnckbmcl9fb.xn--p1ai

      Деление дробей. Правила. Примеры.

      Следующее действие, которое можно выполнять с дробями это деление. Выполнять деление дробей достаточно просто главное знать несколько правил деления. Разберем правила деления и рассмотрим решение примеров на данную тему.

      Деление дроби на дробь.

      Чтобы делить дробь на дробь, нужно дробь, которая является делителем перевернуть, то есть получить обратную дробь делителю и потом выполнить умножение дробей.

      Выполните деление обыкновенных дробей .

      Деление дроби на число.

      Чтобы разделить дробь на число, нужно знаменатель дроби умножить на число.

      Выполните деления дроби на натуральное число \(\frac<4> <7>\div 3\).

      Как мы уже знаем, что любое число можно представить в виде дроби \(3 = \frac<3> <1>\).

      Деление числа на дробь.

      Чтобы поделить число на дробь, нужно знаменатель делителя умножить на число, а числитель делителя записать в знаменатель. То есть дробь делитель перевернуть.

      Выполните деление числа на дробь.

      Деление смешанных дробей.

      Перед тем как приступить к делению смешанных дробей, их нужно перевести в неправильную дробь, а дальше выполнить деление по правилу деления дроби на дробь.

      Выполните деление смешанных дробей.

      Деление числа на число.

      Чтобы поделить простые числа, нужно представить их в виде дроби и выполнить деление по правилам деления дроби на дробь.

      Примечание к теме деление дробей:
      На нуль делить нельзя.

      Вопросы по теме:
      Как делить дроби? Как разделить дробь на дробь?
      Ответ: дроби делятся так, первую дробь делимое умножаем на дробь обратную дроби делителя.

      Как делить дроби с разными знаменателями?
      Ответ: не важно одинаковые или разные знаменатели у дробей, все дроби делятся по правилу деления дроби на дробь.

      Пример №1:
      Выполните деление и назовите делитель, дробь, обратную делителю: а) \(\frac<5> <9>\div \frac<8><13>\) б) \(2\frac<4> <5>\div 1\frac<7><8>\)

      \( \frac<8><13>\) – делитель, \( \frac<13><8>\) – обратная дробь делителя.

      \( \frac<15><8>\) – делитель, \( \frac<8><15>\) – обратная дробь делителя.

      Пример №2:
      Вычислите деление: а) \(5 \div 1\frac<1><4>\) б) \(9\frac<2> <3>\div 8\)

      tutomath.ru

      Это интересно:

      • Московский вуз на юриста Юридические вузы Москвы 5 июля в 15:00 День открытых дверей ИМЭС. Эфир ОНЛАЙН. 2 аккредитации. 4 диплома .Экономика и Менеджмент. Индивидуальное обучение. Практика в министерствах. Бизнес английский 1000 часов. Московский финансово-юридический университет МФЮА Качественное […]
      • Региональный материнский капитал москвы в 2018 году Материнский капитал в Москве Столичные родители могут получить маткапитал по федеральной программе. Вместо регионального семейного капитала, который действует в других регионах страны, москвичам положены единовременные выплаты на каждого ребенка, начиная с […]
      • Как и где оплатить госпошлину за паспорт Как оплатить госпошлину за паспорт При оформлении и выдаче важных документов, включая паспорт, миграционной службой РФ обязательно взимается государственная пошлина. Госпошлина за паспорт оплачивается в 14 лет при первом получении, в 20 и 45 лет и составляет равен 300 р. […]
      • Перегруз автомобиля штраф 2014 Какие штрафы за перегруз грузового автомобиля в 2018 году Грузовой автотранспорт, в отличие от легкового, эксплуатируется несколько иначе. В числе прочего важным аспектом остается необходимость не допускать перегруза машины. Тяжелое ТС в противном случае в значительно […]
      • Коап рф как уменьшить штраф С 11 января 2015 года разрешено назначать юридическим и физическим лицам административный штраф ниже низшего предела Судьям разрешили в отдельных случаях снижать минимальный размер административного штрафа юридическим и физическим лицам. Вчера вступил в силу Федеральный […]
      • Штрафы платонРу Тарифы и условия Постановлением Правительства Российской Федерации от 14.06.2013 г. № 504 «О взимании платы в счет возмещения вреда, причиняемого автомобильным дорогам общего пользования федерального значения транспортными средствами, имеющими разрешенную максимальную […]
      • Правила учебы в вузах Кто может учиться в России В соответствии с п.3 ст. 62 Конституции Российской Федерации иностранные граждане и лица без гражданства наделены в Российской Федерации правами и обязанностями наравне с гражданами России. Обучение в средней школе Обучаться в общеобразовательных […]
      • Разрешения на охоту с оружием Разрешение на охотничье оружие (лицензия): порядок получения, документы Разрешение на охотничье оружие – документ, получаемый в лицензионно-разрешительном отделе (ЛРО), без которого человек не имеет права на использование охотничьего ружья. Разрешение не может быть выдано […]