Трение качения законы

| | 0 Comment

§ 14. Предварительные замечания

Трением называется сопротивление возможному или действительному перемещению соприкасающихся тел, возникающему в месте их соприкосновения.

По кинематическим признакам различают трение скольжения (трение 1-го рода) и трение качения (трение 2-го рода).

Трение подошв человека о землю, о чем основана возможность его передвижения, является примером трения скольжения. Примером же трения качения является трение при перекатывании колес вагона по рельсам.

Многие обычные способы передвижения были бы совершенно невозможны при отсутствии трения.

Явление трения обусловлено множеством факторов механического, внутримолекулярного, термического, электрического и т.д. характера.

Трение – следствие многих причин, но основными из них являются две. Во-первых, поверхности тел всегда неровны, и зазубрены одной поверхности цепляются за шероховатости другой. Это так называемое геометрическое трение. Во-вторых, трущиеся тела очень близко соприкасаются друг с другом, и на их движение оказывает влияние взаимодействие молекул (молекулярное трение).

§ 15. Законы Кулона

Шарль Кулон (1736-1806) установил основные приближенные законы для сухого трения скольжения при покое. Эти законы справедливы, когда поверхности тел не вдавливались друг в друга, а их шероховатость была не слишком велика.

Законы Кулона можно установить на приборе, схема которого дана на рис. 1.27. Изменяя вес гири , можно изменять тяговую (сдвигающую) силу (), которая стремится двигать тело вдоль поверхности другого тела, являющегося связью.

Если силу увеличивать, то по условию равновесия возникнет сила трения , причем . Можно достичь положения, когда сила выведет тело из равновесия, и оно будет скользить по поверхности связи. В предельном положении равновесии тела сила трения становится максимальной и не может уравновесить силу при ее дальнейшем увеличении.

Сформулируем законы Кулона для трения скольжения.

Первый закон. Сила трения скольжения равна сдвигающей силе и заключена между нулем и максимальным значением, которое достигается в момент выхода тела из положения равновесия

(условие отсутствия скольжения тела).

Второй закон. Максимальная сила трения скольжения при всех прочих условиях не зависит от площади соприкосновения трущихся поверхностей.

Из этого закона следует, что для того, чтобы сдвинуть, например, кирпич, надо приложить одну и ту же силу независимо от того, какой гранью он положен на поверхность – широкой или узкой.

Третий закон. Максимальная сила трения скольжения пропорцио­нальна силе нормального давления тела на опорную поверхность

(условие начала скольжения тела).

; ;

— нормальная реакция опорной поверхности;

— сила давления тела на эту поверхность.

Безразмерный коэффициент называют коэффициентом трения скольжения или коэффициентом трения 1-го рода.

Четвертый закон. Коэффициент трения скольжения зависит от материала и физического состояния трущихся поверхностей (степени шероховатости, влажности, температуры и других условий).

Коэффициент трения скольжения в зависимости от различных условий устанавливается экспериментально.

Приведем значения коэффициента трения скольжения для некоторых материалов:

Сталь по льду. . . . . . . . . . . . . . . 0,027

Сталь по стали . . . . . . . . . . . . . . 0,15

Бронза по чугуну . . . . . . . . . . . . . 0,16

Бронза по железу . . . . . . . . . . . . . 0,19

по чугуну . . . . . . . . . . . . . 0,28

Дуб по дубу . . . . . . . . . . . . . . . . 0,54 — 0,62

Приведенные выше данные содержат лишь приближенную оценку коэффициентов трения скольжения и поэтому пригодны лишь для приближенных технических расчетов. В некоторых приходится ставить особые эксперименты для определения более точных значений коэффициентов трения.

Законы Кулона приближенно справедливы при скольжении одного тела по поверхности другого с некоторой относительной скоростью. При этом коэффициент трения зависит от относительной скорости скольжения. Для большинства материалов он уменьшается с увеличением этой скорости. В приближенных технических расчетах обычно считают, что коэффициент трения скольжения не зависит от относительной скорости скольжения тела.

§ 16. Угол и конус трения

Пусть твердое тело под действием активных сил находится на шероховатой поверхности в предельном состоянии равновесия, когда сила трения достигает своего максимального значения при данном значении реакции (рис. 1.28). В этом случае полная реакция шероховатой поверхности отклонена от нормали общей касательной плоскости трущихся поверхностей на наибольший угол .

Угол между полной реакцией, построенной на наибольшей силе трения при данной нормальной реакции, и направлением нормальной реакции, называется углом трения

; .

Из рис. 1.28 следует

; .

Тангенс угла трения равен коэффициенту трения

.

Конус с вершиной в точке приложения нормальной реакции шероховатой поверхности, образующая которого составляет угол трения с этой нормальной реакцией, называется конусом трения (рис. 1.28).

Все максимальные реакции шероховатой поверхности направлены вдоль образующих конуса трения.

Если коэффициент трения во всех направлениях одинаков, то конус трения круговой.

Конус трения интересен тем, что ограниченная им область опреде­ляет область равновесия тела. Если линия действия равнодействующей ак­тивных сил проходит внутри конуса трения, то эта сила не сдвигает тело, как бы она не была велика. Если же линия действия равнодействующей активных сил расположена вне конуса трения, то эта сила сдвинет тело, как бы мала она не была.

§ 17. Трение качения

Если рассматриваемое тело имеет форму цилиндрического катка и под действием активных сил может катиться по поверхности другого тела, то из-за деформации поверхностей этих тел в месте их соприкосновения возникают силы реакции, препятствующие как скольжению, так и качению катка. Примерами таких катков являются различные колеса, например, колеса локомотивов, электровозов, вагонов, автомашин и т.д.

Пусть к оси катка весом , находящегося на горизонтальной плоско­сти, приложена горизонтальная сила (рис. 1.29). Соприкосновение катка с плоскостью из-за их деформации происхо­дит не вдоль одной образующей цилиндра, как в случае абсолютно твердых тел, а по некоторой площадке . Точка приложе­ния реакций и будет находиться в некоторой точке этой площадки.

Из условий равновесия катка имеем

; ; .

На каток действуют две уравновешенные пары сил

.

Пара стремится привести каток в движение; пара препятствует движению.

Момент пары называется моментом сопротивления качению.

Итак, реакция плоскости на каток состоит из нормальной реакции , касательной реакции (силы трения качения), из пары трения качения с моментом сопротивления качению.

Установлены следующие приближенные законы трения качения.

Первый закон. Максимальный момент пары сил, препятствующий качению, в широких пределах не зависит от радиуса катка.

Второй закон. Максимальный момент сопротивления качению про­порционален силе нормального давления катка на опорную плоскость и дос­тигается в момент выхода катка из положения равновесия

;

(условие начала качения катка).

Коэффициент называют коэффициентом трения качения или коэффициентом трения 2-го рода. Он имеет размерность длины.

Коэффициент трения качения равен плечу пары сопротивления качения при предельном равновесии катка (рис. 1.29).

Третий закон. Коэффициент трения качения зависит от материала катка, опорной плоскости, а также от физического состояния их поверхностей.

В момент начала качения катка (выхода катка из положения равновесия) имеем (рис. 1.29)

; ; .

Коэффициенты трения качения устанавливаются экспериментально.

Приведем значения коэффициентов трения качения для некоторых материалов (в см ):

Стальной каток по стали. . . . . . . . . . . . . . . 0,005

Деревянный каток по стали . . . . . . . . . . . . . 0,03 – 0,04

Деревянный каток по дереву . . . . . . . . . . . . . 0,05 – 0,08

Колесо вагона по рельсу . . . . . . . . . . . . . . » 0,05

Резиновая шина по шоссе . . . . . . . . . . . . . . » 0,024

Коэффициент трения качения при качении можно считать не зависящим от угловой скорости качения катка и его скорости скольжения по плоскости.

Законы трения качения, как и законы трения скольжения, справедливы для не очень больших давлений и не слишком легко деформируемых материалов катка и плоскости.

Вычислим тяговую силу, необходимую для начала скольжения тела и для начала качения катка радиуса одинакового веса по горизонтальной плоскости

;

.

Обычно . Следовательно, для начала качения требуется значительно меньшая сила, чем для начала скольжения тела одинакового веса по горизонтальной плоскости. С точки зрения затрат энергии выгодно заменять скольжение качением. Изобретение колеса примерно 5000 лет назад явилось огромным достижением человечества по пути борьбы с трением.

Задача 1.7. Однородный брус опирается в точке на негладкий горизонтальный пол и удерживается в точке веревкой (рис. 1.30). Коэффициент трения бруса о пол равен . При каком угле наклона веревки к горизонту брус нач­нет скользить по полу? Угол образуемый брусом с полом, равен .

Решение. Рассмотрим равновесие бруса. Освободим брус от связей, приложим к нему реакции связей. На брус действуют силы , (натяжение веревки), , (нормальная и касательная составляющие реакции горизонтальной плоскости).

Составим условия равновесия

;

;

.

На основании закона Кулона имеем

.

Последовательно получаем зависимости

; (; );

;

.

;

.

.

Задача 1.8. Цилиндрический каток радиуса и весом приводится в равномерное движение человеком, который давит на рукоятку с постоянной силой в направлении (рис. 1.31, а). Коэффициент трения качения катка , ко­эффициент трения скольжения между катком и дорогой . Определить величину силы и нормальную реакцию горизонталь­ной плоскости. Рукоятка составляет с горизонталью угол .

Решение. Рассмотрим равновесие катка. Освободим каток от связей, приложим к нему реакции связей (рис. 1.31, б). На каток действуют силы и (давление рукоятки на шарнир ), , (нормальная и касательная составляющие реакции горизонтальной плоскости), причем .

Уравнения равновесия имеют вид

; (а)

; (б)

. (в)

Из (а), (б), (в) находим

;

;

.

;

.

;

.

Проверим выполнение условия качения катка без скольжения

.

Вычислим силу трения качения и силу трения скольжения

;

.

Таким образом, сила трения качения меньше силы трения скольжения. Каток будет катиться бег скольжения.

nwpi-fsap.narod.ru

Трение качения законы

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 2

150203 «Сварочное производство»

190604 «Техническое обслуживание и ремонт автотранспорта»

190701 «Организация перевозок и управление на транспорте»

270103 «Строительство и эксплуатация зданий и сооружений»

Изучение законов трения качения.

Определение коэффициента трения качения экспериментальным путем.

1. Установка для определения коэффициента трения качения.

2.Стальной каток и различные поверхности.

3. Набор разновесов.

ПОЯСНЕНИЯ К РАБОТЕ

Трением называется сопротивление перемещению одного тела по поверхности другого. Трение бывает сухое, полужидкостное и жидкостное. Различают трение движения и трение покоя. При движении тел выделяют трение скольжения и трение качения. Сила, с которой тело сопротивляется движению, называется силой трения и обозначается . Сила трения всегда направлена в сторону, противоположную относительному движению тел и в каждом отдельном случае определяется опытным путем.

Трением качения, или трением второго рода, называют сопротивление, возникающее при качении одного тела по поверхности другого. Возникновение этого трения можно объяснить тем, что поверхности соприкасающихся тел не являются абсолютно твердыми и несколько деформируются.

Рассмотрим в качестве примера задачу о качении колеса по прямолинейному горизонтальному рельсу (рис. 1).

Приложим к оси колеса силу Q (рис. 1, а). Тогда в точке А возникнет сила трения F, численно равная Q, которая будет препятствовать скольжению колеса по рельсу. Если считать тела абсолютно твердыми, то нормальная реакция N будет приложена в точке А. Она уравновесит силу тяжести G колеса. В этом случае силы Q и F образуют пару сил, которая вызовет качение колеса по рельсу. При такой схеме качение должно начаться под действием любой, сколь угодно малой силы Q.

На самом деле все выглядит иначе. Объясняется это тем, что фактически, вследствие деформации, касание тел происходит вдоль некоторой площадки АВ (рис 1, б). При действии силы Q интенсивность давления колеса на рельс у точки А убывает, а у точки В возрастает. В результате реакция N оказывается смещенной в сторону действия силы Q. С увеличением силы Q это смещение растет. При каком-то критическом значении силы Q расстояние АВ возрастет до некоторой предельной величины k. При этом точка В займет крайнее правое положение, а колесо будет находиться в состоянии предельного равновесия. При малейшем увеличении силы Q колесо начнет равномерно перекатываться по рельсу.

Из этих рассуждений видно, что трение качения в состоянии покоя может изменяться от нуля до какого-то максимального значения, причем максимальным оно будет в момент начала движения.

Выберем оси координат (рис. 2) и составим уравнения предельного равновесия колеса:

; Q – Fтр = 0 (1)

; N – G = 0 (2)

; Q · r – G · k = 0 (3)

Из этих уравнений имеем:

Q = Fтр; N = G; Q · r = G · k

Из уравнения (3) можно найти предельное значение силы Q = Qпр, при котором колесо начинает двигаться:

Qпр = (4)

Пока Q Qпр начинается качение.

Из полученной формулы видно, что усилие, необходимое для перекатывания колеса, прямо пропорционально его весу и обратно пропорционально радиусу. Поэтому, чем больше радиус колеса, тем легче сдвинуть его с места.

Входящая в формулы (3) и (4) линейная величина k называется коэффициентом трения качения. Он имеет размерность длины и выражается в сантиметрах или миллиметрах. Коэффициент трения качения определяется опытным путем. Его значения для различных условий приведены в справочниках. В таблице даны ориентировочные значения коэффициентов k трения качения для катка и плоскости:

Таблица значений коэффициента трения качения, см

ruseti.ru

Рассмотрим простой случай, когда тяжелый цилиндр катится по горизонтальной плоскости, которой он теоретически касается по образующей. Физические твердые тела не являются абсолютно неизменяемыми; вследствие давления, производимого тяжелым цилиндром на неподвижную плоскость, и реакции плоскости, происходит деформация обоих тел, находящихся в соприкосновении; эти тела касаются уже не вдоль линии, а вдоль некоторой площадки, хотя и весьма узкой. Чтобы заставить цилиндр катиться по плоскости, необходимо поэтому преодолеть сопротивление этих двух тел деформации; в результате мы имеем сопротивление перемещению, представляющее собой трение качения.

Естественно допустить, что это сопротивление выражается парой, которая препятствует качению, и опыт показывает, что момент этой пары не может превзойти некоторого максимального значения называемого предельным моментом (моментом трения качения). Так как мгновенное вращение цилиндра, опирающегося на плоскость, происходит вокруг образующей касания, то равновесие будет иметь место, если результирующий момент движущих сил относительно этой образующей будет меньше предельного момента, движение же наступит, если момент движущих сил превзойдет предельный момент. В этом последнем рлучае допускают, что момент сопротивления в течение

всего времени движения сохраняет одно и то же значение, равное предельному моменту

Предположим, что цилиндр имеет радиус и что движущая сила F горизонтальна и приложена к оси цилиндра, нормально к ней. Сила тяги, необходимая для того, чтобы вызвать движение, должна удовлетворять условию:

Сила, определяемая условием

называется предельной тягой. Во всех практических случаях предельная тяга значительно меньше той, которая была бы нужна, чтобы вызвать скольжение. Тогда сила, превосходящая предельную тягу, но меньшая той, которая требуется, чтобы вызвать скольжение, необходимо вызовет качение цилиндра. Если сила тяги достаточна, чтобы произвести и качениг и скольжение, она может вызвать оба эффекта одновременно, но рассмотрение этих сложных условий относится уже к области динамики.

Необходимое и достаточное условие равновесия цилиндра, находящегося под действием силы F, заключается, следовательно, в том, что эта сила не должна превосходить предельной тяги. Если F в точности равна предельной тяге, то равновесие неустойчиво; и наоборот, оно устойчиво, если F меньше предельной тяги.

267. Параметр (или коэффициент) трения качения.

Эмпирические законы трения качения были установлены Кулоном и Мореном. Эти законы, представляющие собой довольно грубое приближение к действительности, могут быть высказаны в следующей форме:

1°. Величина предельной тяги пропорциональна величине груза Р, т. е. пропорциональна весу цилиндра, увеличенному другими возможными грузами, которые он поддерживает.

2°. Предельная тяга обратно пропорциональна радиусу катящегося цилиндра.

Таким образом, обозначая попрежнему через предельный момент, можно положить

где h есть коэффициент, называемый параметром, или коэффициентом трения качения.

Коэффициент трения качения, в противоположность тому, что имело место для коэффициента трения скольжения, есть уже не отвлеченное число, а величина, имеющая размерность. Его размерность — длина, так как отношение двух сил есть отвлеченное число, и предыдущая формула дает

Поэтому, когда коэффициенту трения качения дают численные значения, необходимо одновременно указать выбранную единицу длины.

Если силу тяги заставить действовать на расстоянии от плоскости, то будем иметь: . Следовательно, если , то . Отсюда возникает статическая интерпретация параметра h: он представляет собою плечо, которое должна иметь предельная тяга, чтобы она была равна весу цилиндра. Это плечо, на основании предыдущего, не зависит от радиуса цилиндра.

Коэффициент h зависит от природы касающихся тел, от их твердости, от степени полировки. Приведем для примера несколько значений этого коэффициента (за единицу длины принят метр):

Чугунная неотделанная отливка, катящаяся по железу

Чугунная полированная отливка по железу

Полированное железо по дороге мощеной щебнем

Полированное железо по каменной мостовой

Всем этим результатам следует приписывать лишь Еесьма приблизительную точность.

268. Качение и верчение шара по плоскости. Трение верчения.

Рассмотрим тяжелый шар, опирающийся на неподвижную горизонтальную плоскость в точке касания О. Если бы существовало только трение скольжения, то самая незначительная пара, приложенная к шару, сообщила бы ему вращательное движение вокруг оси, проходящей через точку О. Вектор этого элементарного вращения можно было бы, вообще говоря, разложить на две составляющие: одну, лежащую в неподвижной плоскости и представляющую собой качение, и другую, нормальную к плоскости, — верчение. В действительности же оба эти вращения не обязательно должны иметь место. Если момент пары, приложенной к шару, не превышает некоторого предела, никакого движения не происходит. Плоскость оказывает, таким образом, сопротивление перемещению, обусловленное трением.

Если момент движущей пары параллелен неподвижной плоскости, то пара стремится вызвать качение шара по плоскости, и сопротивление, возникающее при этом, представляет собой трение качения.

Если момент движущей пары нормален к плоскости, то пара стремится вызвать верчение, и сопротивление, которое плоскость при этом оказывает, есть трение верчения.

Пара, момент которой расположен наклонно к плоскости, раскладывается на две, уже упомянутые: она стремится вызвать сразу два движения, и в результате возникают одновременно два вида сопротивления.

Законы трения в случае сферы аналогичны тем, которые мы имели в случае цилиндра.

Сопротивление качению выражается парой, момент которой не может превзойти некоторого наибольшего значения называемого предельным моментом качения; сопротивление верчения также выражается парой, момент которой не может превзойти наибольшего значения называемого предельным моментом верчения.

Если составляющие движущего момента превосходят предельные моменты, то возникает движение, и пока качение и верчение имеют место, соответствующие моменты сопротивления сохраняют предельные значения

Эти предельные моменты пропорциональны весу шара (увеличенному соответствующим образом, если имеются другие грузы, которые он должен поддерживать), но не зависят от его радиуса. Таким образом, если обозначить через Р полный груз, то будем иметь:

где представляют собой два коэффициента, из которых первый есть коэффициент трения качения, а второй — коэффициент трения верчения. Как в предыдущем случае, эти два коэффициента имеют размерность длины; их значение поэтому зависит от выбора единицы длины, которая в каждом случае должна быть установлена. Параметр качения имеет значения, аналогичные тем, которые мы имели для него в случае качения цилиндра в предыдущем п°. Параметр верчения оказывается, вообще говоря, в 5—10 раз меньше, чем и само верчение, как правило, происходит гораздо быстрее, чем качение.

Аналогичные рассуждения, очевидно, могут быть применены к тому случаю, когда рассматриваются два тела, которые имеют выпуклые поверхности произвольной формы, касающиеся друг друга в одной точке, и могут катиться и вертеться одно по другому. Для учета сопротивления качению и верчению одного тела по другому и в этом случае вводят две предельные пары, одну с моментом трения качения и другую с моментом трения верчения. Эти пары подчиняются законам, которые аналогичны только что рассмотренным. Равновесие нарушается лишь в том случае, если движущие моменты превосходят эти предельные моменты сопротивления.

stu.alnam.ru

Это интересно:

  • Как пройти 15 этаж в ликвидации с багом 15 этаж "Ликвидации" - проходим в лифте. #1 Администратор 160 сообщений Время онлайн: 13d 5h 34m 51s 41 спасибо Страна: Есть еще один способ прохождения прохождения 15-го этажа в режиме "Ликвидация" и по мне он гораздо проще, нежели у стола. […]
  • Правило рыболовства астраханской области 2018 Запрет на рыбалку в Астрахани и Астраханской области Новость дня . Задержанные браконьеры рассказали секрет своего успеха для хорошего клёва. Рыбинспекторов удивило отсутствие запрещённого снаряжения. В Астраханской области протекает величественная Волга, а ее рукава […]
  • Штрафы росгосстрах Пресса о страховании, страховых компаниях и страховом рынке Деньги, 20 июля 2008 г.Медицину профинансируют страховщики После совещания по развитию здравоохранения, которое президент России Дмитрий Медведев провел 14 июля в Клину, вице-премьер Александр Жуков объявил «о […]
  • Программа для договор купли продажи автомобиля 0 0 Программа для написанияДоговора купли-продажи транспортного средства онлайн! Данная программа исключает допуск ошибок при составлении договора, генерирует договор автоматически от вас требуется только внести данные покупателя и продавца! Для составления договора […]
  • Осаго заранее Пресса о страховании, страховых компаниях и страховом рынке Деньги, 20 июля 2008 г.Медицину профинансируют страховщики После совещания по развитию здравоохранения, которое президент России Дмитрий Медведев провел 14 июля в Клину, вице-премьер Александр Жуков объявил «о […]
  • Правила но лимит холдема Правила игры в Техасский Холдем В «техасском покере», или как правильнее говорить - «Техасском Холдеме», как впрочем и во всех других разновидностях покера, прежде чем начнется раздача карт, два игрока после дилера (BU) должны поставить принудительные ставки (блайнды). […]
  • Возврат товара в 1с 8 Возврат товара в 1с 8 Вопрос: Как отразить возврат товаров от покупателя в "1С:Бухгалтерии 8" (ред. 3.0)? Дата публикации 27.06.2016 Использован релиз 3.0.43 Возврат не принятого на учет товара Возврат принятого на учет товара Учет возврата товаров в "1С:Бухгалтерии […]
  • Нотариус на ленина калуга Нотариусы в Калуге - адреса и график работы По состоянию на текущий момент в Калуге работают 15 нотариусов, в строго выделенных для них районах деятельности. Нотариусы ведут наследственные дела в Калуге, заверяют документы и проводят операции, связанные с процедурой […]