Какие есть математические законы

| | 0 Comment

Урок математики во 2-м классе на тему: «Переместительный закон умножения»

Цели:

  • Познакомить с переместительным свойством умножения, его формулировкой и записью в общем виде.
  • Формировать умение решать задачи: дополнение текста задачи, усложнение исходной задачи до составной.
  • Подготовить к изучению систематического курса геометрии.
  • Способствовать развитию умения наблюдать, воспринимать проблему, выдвигать гипотезу ее решения, делать выводы.
  • Ход урока

    I. Организационный момент.

    Есть в математике молва,
    Что она в порядок ум приводит,
    Потому хорошие слова
    Часто говорят о ней в народе.
    А нам ведь математика дает
    Для победы закалку важную
    Учится с тобою молодежь
    Развивать и волю, и смекалку.

    II. Посмотрите, какое слово записано на доске.

    Закон.

    1. Что такое закон? (Толкование по словарю С.И. Ожегова).

    Для чего нужен закон?

    С какой целью мы его изучаем?

    2. Рассмотрите выражения, записанные на доске:

    — Назовите знакомые вам выражения.

    — Что вы можете сказать о них?

    — Какой закон нам поможет найти значение данных выражений?

    — Какой формулой он записывается?

    a + в = в + a

    — Что можете сказать о других выражениях?

    — Какой вывод можно сделать?

    — Как вы думаете, какой формулой будет записан новый закон (этот вывод).

    (Я догадалась, мы сегодня познакомимся с математическим законом. Он называется “Переместительным законом умножения”).

    — Почему этот закон нужен? С какой целью мы изучаем его?

    — Постарайтесь ответить на эти вопросы сами.

    III. Работа над новой темой.

    Учитель. Да, ребята, мы сегодня познакомимся с “Переместительным законом умножения”. Почему этот закон нужен, с какой целью мы изучаем его? Постарайтесь ответить на эти вопросы сами.

    (Дети определяют лексическое значение слова “закон” по словарю С.И. Ожегова).

    Учитель. Ребята, как вы считаете, так пишется новый закон:

    17 + 23 = 23 + 17

    Дети. Нет. Это переместительный закон сложения.

    Дети. Читается он так: “Если слагаемые поменять местами, значение суммы не изменится”.

    Дети. Можно я напишу формулу: а + в = в + а

    А новый закон пишется так: а * в = в * а

    Я могу доказать.

    Например: 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 8 + 8

    xn--i1abbnckbmcl9fb.xn--p1ai

    Законы арифметики

    Разберем основные законы арифметики, которые иначе называют свойствами сложения и умножения.

    Переместительный закон сложения

    От перемены мест слагаемых сумма не меняется.
    (Значение суммы при перестановке слагаемых не меняется.)

    Значение суммы не зависит от того, как сгруппированы слагаемые.
    (Порядок выполнения действий при вычислении суммы не влияет на конечный результат.)

  • 6 + 4 + (3 + 2) = 6 + (4 + 3) + 2 = (6 + 4) + 3 + 2 = 15
  • Обратите внимание, этот закон действует только, если все действия в примере сложение !

    Переместительный закон умножения

    От перемены мест множителей произведение не меняется.
    (Значение произведения при перестановке множителей не меняется.)

    Значение произведения не зависит от того, как сгруппированы множители.
    (Порядок выполнения действий при расчёте произведения не влияет на конечный результат.)

    По традиции пример:

  • 2 · (4 · 3) = (2 · 4) · 3 = 8 · 3 = 24
  • Распределительный закон умножения относительно сложения

    Чтобы сумму умножить на число, можно умножить на это число каждое из слагаемых, а затем сложить полученные произведения.

  • 8 · (6 + 5) = 8 · 6 + 8 · 5 = 48 + 40 = 88
  • math-prosto.ru

    Законы математики. Математические формулы

    Ниже расписаны основные правила действий с цифрами и записи формул из общей и высшей математики.

    Целые числа. Математика начинается с обозначения простых целых чисел, которые выделяются цифровым точечным знаком (прим. — дальше признак) (точки 3, 4, 5, 6). Сразу за цифровым знаком без пробелов и тире прописывается само значение цифры в один или несколько символов.

    Десятичные дроби. Десятичная дробь представляет собой более сложное число. Написание десятичной дроби начинается с записи целого числа (см. выше). После его написания в форме одной или нескольких цифр ставится запятая без пробела, а после запятой также без пробела продолжается запись десятичных знаков.

    Простые дроби. Простая дробь записывается сложнее, нежели обычные целые числа и десятичные дроби. Обозначение простой дроби в точечной системе Брайля также начинается с цифрового признака. Затем без пробела в цифровом варианте прописывается числитель. Далее без использования пробела и цифрового знака идет знаменатель. Вот здесь запись несколько усложняется. Знаменатель изображается специальными «сниженными цифрами», которые указывают на уменьшение числа. Помимо использования в простых дробях, сниженные цифры применяют для использования в старших классах математики – для записи верхних и нижних индексов. Сниженные цифры записываются сочетаниями точек нижней части брайлевского шеститочия: 2, 3, 5, 6. Сниженные, то есть идущие на убыль: единица вместо первой точки изображается второй точкой, двойка вместо точек 1 и 2 изображается точками 2 и 3 и так дальше по такому принципу.

    Проценты. Процентное значение может выделяться просто знаком % в системе брайлевских символов: (точки 3, 4, 5, 6), а затем без пробелов пишется сниженный ноль (точки 3, 5, 6). Важно, что между числом и знаком процента пробел не ставится.

    Рациональные сложные выражения. Оформление дроби, где в числителе и знаменателе одновременно находятся какие-нибудь выражения, состоит из указания нескольких признаков: начало дроби, дробная черта и конец дроби.

    ПОМНИТЕ! Точечная система Брайля не позволяет записывать символы со смещением уровня основной строки. Поэтому любая степень или дробь записывается линейно. При этом перед каждым новым элементом математического выражения ставятся определенные точечные признаки. Они отождествляют обозначения математических формул в обычном плоскопечатном виде.

    • Признак «начало дроби» пишется точками 2, 3. После него без пробела записывается числитель (если возникла необходимость, то его можно переносить по строкам). После окончания числителя обязательно делается пробел, а затем идет признак «дробная черта». Это точки 1, 2, 5, 6. Далее уже без пробела записывается знаменатель (при необходимости его также можно переносить по строкам). После последнего знака знаменателя обязательно проставляется признак «конец дроби»: (точки 5, 6).
    • Верхний и нижний индексы. Для определения при прочтении и записи математического выражения в виде верхнего или нижнего индекса также используется точечный код (признак). Он прописывается точками 1, 6. после чего без пробела записывается число, буквенный символ или целое выражение. Окончание нижнего индекса также обособляется признаком конца индекса: точки 1, 5, 6. В свою очередь, верхний индекс обозначается точками 3, 4. А дальше – по той же схеме.
    • Знаки операций (математические символы).

      • Сложение («плюс») обозначается точками 2, 3, 5. Перед ним проставляется пробел, отделяющий плюс от предыдущих символов или выражений. После плюса может стоять цифровой знак, буква или левая круглая скобка.
      • Вычитание («минус») обозначается точками 3, 6. К нему применяются те же правила, что и при сложении.
      • Умножение («точка» или «крестик») записывается одной точкой 3. При умножении пробелы не оставляются ни до, ни после знака. В некоторых случаях знак умножения можно опустить.
      • Знак деления «две точки» записывается сочетанием точек 2, 5, 6. На него распространяются те же правила, как и на знаки « плюс» и «минус».
      • Знак «равенство» прописывается точками 2, 3, 5, 6. При этом перед знаком «равно» ставится пробел, а после – нет.
      • Знаки «меньше» и «больше» пишутся точками 2, 4, 6 и 1, 3, 5 соответственно. В данном случае пробел ставится и до, и после каждого знака.
      • Перенос математических формул. По стандарту в одной строке вмещается 24 символа, напечатанных в точечной системе Брайля. Поэтому в такой строке нельзя уместить длинную математическую формулу или выражение. В точечной системе для переноса последним на строке проставляют математическое действие, ставят точку 5, а все остальное переносят на следующую строку. Важное условие, если перенос приходится делать в действии «умножение», его следует обязательно поставить в конце строки, потому что, если в этом месте не было бы переноса, знак умножения можно было бы опустить.

        Использование неизвестных переменных и их признаки. Математические, химические и физические формулы, часто записываются в виде символов латинского алфавита, английского и другого алфавита. Для их обозначения в точечном шрифте Брайля также используются специальные признаки. Такой признак ставится перед буквой или сочетанием букв. Если дальше встречается буква другого алфавита, то перед ней ставится новый соответствующий признак.

        ПРИМЕРЫ ПРИЗНАКОВ АЛФАВИТА:

        • Перед заглавной буквой русского алфавита ставится признак с сочетанием точек — 4, 5, но в большинстве случаев он не используется, так как считается, что по умолчанию текст написан на русском языке. Если буква строчная, то достаточно поставить перед ней одну точку – 5.
        • Перед заглавной латинской буквой прописывается признак с сочетанием точек-, а признак малой соответственно – 6.
        • Перед заглавной греческой буквой указывается признак точками 4, 5, 6, а признак малой – двумя точками 5, 6.

        Правило прочтения буквы и понимания формулы, определяется признаком, который стоит перед буквой.

        Тригонометрические функции и логарифмы

        Тригонометрические формулы – более сложная часть точных наук. Но и в ней для обозначения предусмотрены специальные обозначения для прочтения шрифта Брайля, правда немного сложные для восприятия. Названия функции всегда прописывается с буквы русского алфавита «я». Это связано с тем, что последняя буква русского алфавита не встречается в формулах. Поэтому, если в тексте точных наук встречается признак, обозначенный точками 1,2,4,6. После проставления признака записывается сама функция (имя функции).

        Сама функция или логарифм прописывается первой буквой от своего традиционного написания. К примеру, синус — яs, яl, натуральный логарифм – яln.

        Но стоит помнить, что перед буквой названия функции обязательно следует прописывать еще и алфавитный признак. Без него прочтение функции станет затруднительно.

        braille.su

        интернет проект BeginnerSchool.ru

        Сайт для детей и их родителей

        Математические законы

        Ранее мы говорили о порядке выполнения математических действий. Продолжим изучение математических законов и сегодня поговорим о следующем:

      • о переместительном законе сложения;
      • о сочетательном законе сложения;
      • о переместительном законе умножения;
      • о сочетательном законе умножения;
      • о распределительном законе.
      • У Маши 3 яблока, а у Миши 4. Сколько яблок у детей?

        Для решения этой задачи надо сложить вместе 3 Машиных яблока и 4 Мишиных:

        3 + 4 = 7

        Ответ: У детей 7 яблок.

        А изменится ли ответ если яблоки складывать в другом порядке, то есть к 4 Мишиным прибавить 3 Машиных яблока?

        4 + 3 = 7

        Мы убедились, что не важно, в каком порядке складывать числа (слагаемые). Результат (сумма) будет одинаковым:

        3 + 4 = 4 + 3 = 7

        Это и есть переместительный закон сложения , он звучит так:

        От перемены мест слагаемых сумма не меняется.

        Сочетательный закон сложения

        В двух коробках лежат фломастеры по 80 штук в каждой. В одну коробку положили ещё 23 фломастера. Сколько всего стало фломастеров?

        Эту задачу можно решить следующим образом:

        (80 + 23) + 80 = 183

        80 + (80 + 23) = 183

        Результат получается один и тот же:

        (80 + 23) + 80 = 80 + (80 + 23) = 183

        Отсюда следует важное правило вычислений:

        Складывая несколько слагаемых, можно группировать их в любом порядке.

        Катя купила 5 булочек по 20 рублей, а Коля 20 булочек по 5 рублей. Кто заплатил больше денег?

        Итак, вычислим, сколько заплатила Катя:

        5 × 20 = 100

        Теперь вычислим, сколько заплатил Коля:

        20 × 5 = 100

        Мы видим, что результат одинаковый. Катя и Коля заплатили одинаковые суммы.

        В результате решения этой задачи мы убедились, что не важно, в каком порядке перемножать числа (множители), результат (произведение) получится один и тот же:

        5 × 20 = 20 × 5 = 100

        Это и есть переместительный закон умножения , он звучит так:

        От перемены мест множителей произведение не меняется.

        В упаковке 6 пакетов сока. В контейнер входит 10 таких упаковок. Сколько пакетов сока входит в 5 таких контейнеров.

        Решим эту задачу, вычислим, сколько пакетов сока в контейнере, а затем в 5 контейнерах:

        (6 × 10) × 5 = 300

        Можно вычислить сначала, сколько упаковок в 5 контейнерах, а затем, сколько всего пакетов сока:

        6 × (10 × 5) = 300

        Как бы мы не считали, получаем одинаковый результат:

        (6 × 10) × 5 = 6 × (10 × 5) = 300

        Таким образом, мы убедились в справедливости сочетательного закона умножения :

        Перемножая множители, можно их группировать в любом порядке.

        Распределительный закон

        Вспомним, как можно вычислить периметр прямоугольника, длина которого 28 дм, а ширина 16 дм. Попробуем это сделать разными способами.

        Итак, мы знаем, что для вычисления периметра прямоугольника, надо сложить длины всех его сторон:

        28 + 28 + 16 + 16 = 88

        Учитывая то, что в прямоугольнике 2 длины и 2 ширины можно вычислить периметр следующим способом:

        28 × 2 + 16 × 2 = 88

        Но ведь можно сложить длину и ширину и умножить на 2:

        ( 28 + 16) × 2

        Таким образом, мы убедились, что можно сначала сложить длину и ширину, а затем умножить на 2, или сначала удвоить длину и ширину, а затем их сложить:

        ( 28 + 16) × 2 = 28 × 2 + 16 × 2 = 88

        Решая нашу задачу, мы доказали справедливость распределительного закона :

        Чтобы умножить сумму на число, можно умножить каждое слагаемое на это число и потом сложить полученные произведения.

        Решим ещё один пример:

        (7 + 3) × 4

        Значение данного выражения можно найти разными способами:

        Выполнив действия по порядку:

        (7 + 3) × 4 = 10 × 4 = 40

        Или применив правило умножения суммы на число:

        (7 + 3) × 4 = 7 × 4 + 3 × 4 = 28 + 12 = 40

        В результате разных способов вычисления, мы получили одинаковый результат.

        Спасибо, что Вы с нами.

        1. Порядок выполнения математических действийСегодня мы поговорим о порядке выполнения математических действий. Какие действия.
        2. Таблица умноженияМы все знаем, что учить таблицу умножения необходимо. А необходимо.
        3. ПлощадьВ этой статье мы разберемся, как вычислить площадь фигуры. Сравнить.
        4. Учим таблицу умножения. День третийПродолжим учить таблицу умножения. Это третий урок цикла “Как выучить.
        5. ПериметрСегодня у нас речь пойдет о том, как вычислить периметр.

        Понравилась статья — поделитесь с друзьями:

        Подпишитесь на новости сайта:

        Оставляйте пожалуйста комментарии в форме ниже

        beginnerschool.ru

        Законы математики

        В нашей жизни есть законы, которые надо соблюдать. Соблюдение законов гарантирует стабильность и гармоничное развитие. Несоблюдение же законов приводит к печальным последствиям.

        У математики есть свои законы, которые тоже надо соблюдать. Несоблюдение законов математики в лучшем случае приводит к тому, что оценка учащегося снижается, а в худшем случае приводит к тому, что падают самолеты, зависают компьютеры, крыши домов улетают от сильного ветра, качество связи снижается, кто-то голодает, а кто-то жирует.

        Законы математики состоят из простых свойств. Эти свойства возможно вам уже знакомы. Но не мешает вспомнить их еще раз, а лучше всего записать или выучить наизусть.

        В данном уроке мы рассмотрим лишь малую часть законов математики. Их нам будет достаточно для дальнейшего изучения математики.

        Переместительный закон сложения говорит о том, что от перестановки мест слагаемых сумма не изменяется. Действительно, прибавьте пятерку к двойке — получите семёрку. И наоборот, прибавьте двойку к пятерке — опять получите семёрку:

        Если положить на одну чашу весов 10 килограмм яблок и на другую чашу так же положить 10 килограмм яблок, то весы выровняться, и не важно, что яблоки в пакетах лежат вразброс. Если мы возьмём пакет с весов и перемешаем яблоки находящиеся в нем, словно шары в лотерейном мешке, пакет всё так же будет весить 10 килограмм. От перестановки мест слагаемых сумма не изменится. Слагаемые в данном случае это яблоки, а сумма это итоговый вес.

        Таким образом, между выражениями 5 +2 и 2 + 5 можно поставить знак равенства. Это будет означать, что их сумма будет равна

        Полагаем что, вы изучили один из предыдущих уроков, который назывался выражения, поэтому мы без тени смущения запишем переместительный закон сложения с помощью переменных:

        Записанное переместительное свойство сложения будет работать для любых чисел. Например, возьмем два любых числа пусть а=2 , b=3 . Мы присвоили переменным a и b значения 2 и 3 соответственно. Эти значения отправятся в главное выражение a+b=b+a и подставятся куда нужно. Число 2 подставится вместо а , число 3 место b

        Сочетательный закон сложения

        Сочетательный закон сложения говорит о том, что результат сложения нескольких слагаемых не зависит от порядка действий. Этот закон позволяет группировать слагаемые для удобства вычислений.

        Рассмотрим сумму из трех слагаемых:

        Чтобы вычислить данное выражение, можно сначала сложить числа 2 и 3 и полученный результат сложить с числом 5. Для наглядности сумму чисел 2 и 3 можно заключить в скобки, чтобы указать, что эта сумма будет вычислена в первую очередь:

        2 + 3 + 5 = (2 + 3) + 5 = 5 + 5 = 10

        Либо сначала сложить числа 3 и 5 и сложить полученный результат с числом 2

        2 + 3 + 5 = 2 + (3 + 5) = 2 + 8 = 10

        Таким образом, между выражениями (2 + 3) + 5 и 2 + (3 + 5) можно поставить знак равенства, поскольку их значения равны:

        (2 + 3) + 5 = 2 + (3 + 5)

        Запишем сочетательный закон сложения с помощью переменных:

        (a + b) + c = a + (b + c)

        Переместительный закон умножения говорит о том, что если множимое и множитель поменять местами, то произведение не изменится. Давайте проверим так ли это. Умножим пятерку на двойку, а затем наоборот двойку на пятерку.

        В обоих случаях получается один и тот же результат, поэтому между выражениями 5 × 2 и 2 × 5 можно поставить знак равенства, поскольку их значения равны:

        5 × 2 = 2 × 5

        Запишем переместительное свойство умножения с помощью переменных:

        Для записи законов в качестве переменных необязательно использовать именно буквы a и b . Можно использовать любые другие буквы, например c и d или x и y . Тот же переместительный закон умножения можно записать следующим образом:

        Сочетательный закон умножения

        Сочетательный закон умножения говорит о том, что если выражение состоит из нескольких сомножителей, то произведение не будет зависеть от порядка действий.

        Рассмотрим следующее выражение:

        Данное выражение можно вычислять в любом порядке. Сначала можно перемножить числа 2 и 3, и полученный результат умножить на 4:

        Либо сначала можно перемножить числа 3 и 4, и полученный результат перемножить с числом 2

        Таким образом, мы можем записать, что выражение (2 × 3) × 4 равно выражению 2 × (3 × 4) , поскольку их значения равны:

        Пример 2. Найти значение выражения 1 × 2 × 3 × 4

        Распределительный закон умножения

        Распределительный закон умножения позволяет умножить сумму на число или число на сумму.

        Мы знаем, что сначала надо выполнить действие в скобках. Выполняем:

        В главном выражении (3+5)×2 выражение в скобках заменим на полученную восьмёрку:

        8 × 2 = 16

        Получили ответ 16. Этот же пример можно решить с помощью распределительного закона умножения. Для этого каждое слагаемое, которое в скобках, нужно умножить на 2, затем сложить полученные результаты:

        Мы рассмотрели распределительный закон умножения слишком развёрнуто и подробно. В школе этот пример записали бы очень коротко. К такой записи тоже надо привыкать. Выглядит она следующим образом:

        (3 + 5) × 2 = 3 × 2 + 5 × 2 = 6 + 10 = 16

        Теперь запишем распределительное свойство умножения с помощью переменных:

        (a + b) × c = a × c + b × c

        Из переместительного закона умножения мы узнали, что если множимое и множитель поменять местами, то произведение не изменится. В распределительном законе умножения (a+b)×c=a×c+b×c роль множимого играет выражение (a+b) , а роль множителя переменная c . Если поменять местами множимое и множитель, то получим выражение c×(a+b) . Это умножение переменной c на сумму (a+b) . Для выполнения такого умножения, нужно применить распределительный закон умножения, то есть умножить переменную c на каждое слагаемое в скобках:

        c × (a + b) = c × a + c × b

        Пример 2. Найти значение выражения 5 × (3 + 2)

        Умножим число 5 на каждое слагаемое в скобках и полученные результаты сложим:

        5 × (3 + 2) = 5 × 3 + 5 × 2 = 15 + 10 = 25

        Пример 3. Найти значение выражения 6 × (5 + 2)

        Умножим число 6 на каждое слагаемое в скобках и полученные результаты сложим:

        spacemath.xyz

        Это интересно:

        • Тк рф пенсия Выход работника на пенсию и работа пенсионеров Опубликовано в журнале "Кадры предприятия" №3 год - 2011 Генеральный директор ООО «Актуальный менеджмент», к.ю.н. Любой работодатель рано или поздно сталкивается с выходом на пенсию своих работников. Вопрос выхода на пенсию […]
        • Оквэд услуга нотариуса ОКВЭД 2 – код 69.10 – Деятельность в области права Согласно расшифровке кодов ОКВЭД 2, указанной во введении к классификатору ОК 029-2014 (КДЕС ред 2), группа деятельности с кодом 69.10 входит в следующие группировки ● раздел M - ДЕЯТЕЛЬНОСТЬ ПРОФЕССИОНАЛЬНАЯ, НАУЧНАЯ И […]
        • Ошибка при разрешении доступа к подключению к интернету Решение неполадки «Ошибка при разрешении общего доступа к подключению к интернету» Часто пользователи, желая, расшарить интернет со своего компьютера, сталкиваются с неполадкой «Ошибка при разрешении общего доступа к подключению к интернету». Сегодня пойдет речь о том, […]
        • Как получить страховку при дтп росгосстрах Росгосстрах выплаты по ОСАГО Следующая статья: КАСКО Согаз Компания «Росгосстрах» на сегодняшний день является одной из самых крупных. Страховые выплаты по ОСАГО во многих городах достигают нескольких сотен миллионов рублей. Это говорит о надежности рассматриваемой […]
        • Начислено пособие по временной нетрудоспособности корреспонденция Начислено пособие по временной нетрудоспособности корреспонденция Вопрос: Работник принес в бухгалтерию листок нетрудоспособности, выданный в связи с болезнью. Организация его оплатила, а затем получила возмещение понесенных расходов из ФСС. Какими проводками нужно […]
        • Приказы в наркологии Приказы в наркологии Стационарное отделение: Краснодар, ул. Тюляева, 16 консультативный кабинет (8-00 до 16-00) +7 (861) 260 59 98 приемное отделение.(круглосуточно) +7 (861) 236 84 34 "Горячая линия"Единый консультативный телефон […]
        • 145 закон Законодательная база Российской Федерации Бесплатная консультация Федеральное законодательство Главная ФЕДЕРАЛЬНЫЙ ЗАКОН от 18.11.97 N 145-ФЗ "О ВНЕСЕНИИ ДОПОЛНЕНИЯ В ЗАКОН РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ "О ПЛАТЕ ЗА ЗЕМЛЮ" Документ в электронном виде ФАПСИ, НТЦ "Система" […]
        • Правила по лыжному двоеборью Лыжное двоеборье: описание спорта, экипировка, результаты и чемпионы Лыжное двоеборье — это олимпийская разновидность состязаний, состоящая из лыжных гонок и прыжков с трамплина. Данный спорт входит в Международную федерацию лыжных гонок. Миксованное состязание подходит […]