Обработка статистических данных учебное пособие

| | 0 Comment

Методы обработки статистических данных

Гродненский государственный университет имени Янки Купалы”

ОБРАБОТКА ДАННЫХ

У чебная программа для специальности:

1-03 03 08-02 Олигофренопедагогика. Логопедия.

АВТОР: Шушкевич С.В., старший преподаватель кафедры математики и методики ее преподавания УО «Гродненский государственный университет имени Янки Купалы»

Курс содержит основы теории вероятностей и дает серьёзную подготовку по математической статистике, преимущественно по тем её разделам, которые используются при планировании и обработке экспериментов и измерений в педагогике и психологии.

Цель и задачи курса

сообщить студентам основные теоретические сведения по общим и частным вопросам курса;

научить студентов применять полученные знания при решении практических задач;

учить студентов самостоятельно работать с научной литературой;

развивать у студентов аналитическое, логическое мышление и математическую речь.

Знания, умения и навыки, приобретаемые студентами при изучении курса.

Студенты должны знать:

основные понятия теории вероятностей и математической статистики;

формы подготовки и представления экспериментальных данных;

методы математической статистики, используемые при планировании, проведении и обработке результатов экспериментов в педагогике и психологии.

Студенты должны уметь:

планировать процесс математико–статистической обработки экспериментальных данных;

практически рассчитывать типовые для педагогики и психологии статистические задачи;

Курс рассчитан на 36 аудиторных часов.

ПРИМЕРНЫЙ ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН КУРСА

Лекции – 16 часов, лабораторные занятия – 20 часов.

Введение в теорию вероятностей.

Методы математической статистики.

Непараметрические методы анализа данных.

Основные понятия теории вероятностей

Примеры стохастических явлений: рост людей, разброс показателей способностей, скорость реакции. Частота случайного события. Устойчивость частот. Примеры.

Классическое определение вероятности.

Случайная величина. Непрерывные и дискретные случайные величины. Числовые характеристики случайной величины. Функция распределения, плотность распределения случайной величины, их свойства.

Виды функций распределения. Биномиальное распределение. Распределение Пуассона. Т-распределение Стьюдента. Распределение  2.

Нормальное распределение. Качественное и количественное сопоставление эмпирического распределения теоретическому.

Математическое ожидание случайной величины, его свойства. Дисперсия, её свойства, среднеквадратичное отклонение случайной величины. Примеры.

Корреляционный момент. Коэффициент корреляции, его свойства.

знать основные понятия теории вероятностей ;

понимать содержание основных понятий теории вероятностей;

уметь использовать научную терминологию при решении классических задач теории вероятностей.

Основы математической статистики

Определение прикладной статистики. Основные этапы статистической обработки данных. Принципы группировки информации. Статистические таблицы. Графические методы представления информации.

Генеральная совокупность. Случайная выборка.

Вариационный ряд. Объём вариационного ряда. Размах. Частота. Накопленная частота. Дискретный ряд. Интервальный вариационный ряд, способы его построения. Графическое представление вариационных рядов: полигон, гистограмма, кумулянта, огива.

Выборочные характеристики – среднее, дисперсия, среднеквадратичное отклонение и способы их вычисления.

Асимметрия, эксцесс, их интерпретация, связь с видом распределения.

Мода, способы её вычисления в дискретных и интервальных вариационных рядах. Понятие бимодальности, полимодальности ряда.

Медиана, способы её вычисления в дискретных и интервальных вариационных рядах.

Меры центральной тенденции — мода, медиана, среднее — и их соотношение как априорная характеристика вида эмпирического распределения выборки.

Основные понятия, связанные с проверкой статистических гипотез: гипотезы H 0, H 1, критическое множество, ошибки первого и второго рода, уровень значимости, мощность. Число степеней свободы.

Предельная ошибка и необходимый объем выборки.

Проверка нормальности эмпирического распределения по Плохинскому, по Пустыльнику. λ критерий Колмогорова – Смирнова. Критерий Шапиро – Уилки.

Доверительный интервал. Правило 3σ.

Проверка статистических гипотез об однородности двух нормально распределенных выборок с помощью критерия Стьюдента. Критерий оценки для сравнения средних. F – критерий для сравнения дисперсий.

Меры связи. Коэффициент корреляции Пирсона, его свойства, интерпретация. Корреляционный анализ. Достоверность коэффициента корреляции.

Линейная регрессия. Метод наименьших квадратов. Коэффициент регрессии. Уравнение регрессии, способ его построения. Точечные оценки и доверительные интервалы для параметров линейной регрессии.

Нелинейная корреляционная зависимость. Корреляционное отношение η 2 .

Интерпретация значений коэффициента корреляции.

Дисперсионный анализ, суть метода.

Однофакторный дисперсионный анализ, алгоритм расчета. Однофакторный дисперсионный анализ с неравными объёмами выборок.

Двухфакторный дисперсионный анализ. Двухфакторный дисперсионный анализ с одинаковым числом наблюдений. Двухфакторный дисперсионный анализ с параллельными наблюдениями на сочетаниях уровней факторов.

Требования к компетентности:

основные понятия математической статистики;

методы математической статистики, используемые при планировании, проведении и обработке результатов экспериментов в педагогике и психологии;

пользоваться статистическими таблицами при проведении расчетов и формировании выводов и заключений;

Непараметрические методы статистического анализа

Типы измерений данных в психологии. Номинальные, порядковые интервальные и относительные шкалы измерений.

Ранжирование. Ранг. Связанные ранги, способы их вычисления.

Квантили: децили, квинтили, квартили, процентили, их вычисление и соотношение между собой.

Измерение связей между разнотипными данными. Коэффициент сопряженности. Коэффициент ассоциации. Коэффициенты взаимной сопряженности Пирсона и Чупрова. Коэффициент корреляции τ Кендалла. Коэффициент ранговой корреляции Спирмена. Биссериальный коэффициент корреляции. Биссериальная ранговая корреляция. Коэффициент конкордации.

Номинальные шкалы. Дихотомические переменные. Биномиальный критерий и критерий  2 для проверки соответствия выборочной статистики параметру генеральной совокупности. Построение и анализ таблиц сопряженности признаков 22. Критерий точной вероятности Фишера. Критерий  2 . Схема “до – после”. Критерий значимости изменений Макнимара. Q – критерий Кокрена.

Порядковые шкалы измерений. Критерий Колмогорова – Смирнова. U — критерий Манна – Уитни для сравнения средних, критерий Вальда – Вольфовица для исследования гипотез о различиях в распределении. Критерий знаков. Критерий множественных сравнений Уилкоксона для оценки статистической значимости всевозможных пар воздействий. Знаково – ранговый критерий Уилкоксона для сравнения средних. Двухфакторный дисперсионный анализ по Фридману.

Критерий φ * — угловое преобразование Фишера. Q – критерий Розенбаума. Н – критерий Крускала – Уолисса.

Интервальные шкалы. Стэны. Критерий рандомизации.

Использование статистических таблиц.

методы определения типов данных в педагогике и психологии, назначние методов непараметрической статистики в зависимости от типа данных, назначение статистических таблиц;

планировать процесс математико–статистической обработки экспериментальных данных, распределение которых отличается от нормального;

практически рассчитывать статистические задачи, возникающие в педагогике и психологии;

анализировать полученные результаты.

Артемьева Е.Ю., Мартынов Е.М. Вероятностные методы в психологии. – М.: Изд-во Московского университета. – 1975. – 206 с.

Гласс Дж., Стенли Дж. Статистические методы в педагогике и психологии. – М.: Прогресс. – 1976. – 494 с.

Гнеденко В.В. Курс теории вероятностей. – М.: Наука. – 1973. – 400 с.

Ермолаев О.Ю. Математическая статистика для психологов. – М.: Флинта. – 2003. – 336с.

Кендалл М., Стюарт А. Статистические выводы и связи. – М.: Наука. – 1973.

Кокс Д., Снелл Э. Прикладная статистика: принципы и примеры. – М.: Мир. – 1984.

Крылов В.Ю. Геометрическое представление данных психологических исследований. – М.: Наука. – 1990.

Лакин Г.Ф. Биометрия. – М.: Высшая школа. – 1973. – 343 с.

Лбов Г.С. Методы обработки разнотипных данных. – М.: Наука. – 1981.

Математические методы в исследованиях индивидуальной и групповой деятельности п/ред. Крылова В.Ю. – М.: Наука. – 1990.

Мацкевич И.П., Свирид Г.П. Высшая математика. Теория вероятностей и математическая статистика. – Мн.: Вышэйшая школа. – 1993. – 269 с.

Митропольский А.К. Техника статистических вычислений. – М.: Наука. – 1971.

Основы математической статистики. Учебное пособие для институтов физической культуры п/ред. В.С. Иванова. – М.: Физкультура и спорт. – 1990. – 174 с.

Поллард Дж. Справочник по вычислительным методам статистики. – М.: Финансы и статистика. – 1982. – 343 с.

Ракицкий П.Ф. Биологическая статистика. – Мн.: Вышэйшая школа. – 1967. – 396 с.

Сидоренко Е.В. Методы математической обработки в психологии. С.-Петербург. – 1996. – 349 с.

Справочник по прикладной статистике п/ред. Ллойда и др. – М.: Финансы и статистика. – 1989.

Суходольский Г.В. Основы математической статистики для психологов. – Изд-во Ленинградского университета. – 1998. – 461 с.

Холлендер М., Вулф Д.А. Непараметрические методы статистики. М.: Финансы и статистика. – 1983. – 517 с.

Эренберг А. Анализ и интерпретация статистических данных. – М.: Финансы и статистика. – 1981. – 406 с.

works.doklad.ru

Обработка статистических данных учебное пособие

Данное учебное пособие предназначено для методического обеспечения цикла лабораторных работ по курсу «Теория вероятностей и математическая статистика», «Статистические методы в социологии и экономике». Описание каждой лабораторной работы содержит следующие разделы: название и цель работы; теоретические сведения; порядок выполнения работы; контрольные вопросы. Первые две лабораторные работы посвящены предварительному статистическому анализу, третья – экспериментальной проверке центральной предельной теоремы, четвертая — проверке гипотезы о виде распределения случайной величины; пятая – оцениванию параметров и проверке адекватности линейной регрессионной модели, шестая – анализу и прогнозированию временных рядов. Для решения задач оценивания и проверки гипотез применены и традиционные методы, и современные ранговые непараметрические методы.

Рассмотрены основные функции статистики и ее роль в условиях рыночных отношений. Изложены основные понятия статистического исследования и его организации. Приведены формы статистической отчетности; показаны способы проверки отчетных данных, типы ошибок, встречающихся в отчетах, и пути их предупреждения.

Для студентов учреждений среднего профессионального образования, обучающихся по специальностям «Экономика, бухгалтерский учет и контроль», «Менеджмент» и «Маркетинг».

На конкретных примерах излагаются способы решения задач домашней кон­трольной работы по теме «Евклидовы пространства». Приводится ряд дополнительных сведений из теории евклидовых пространств, некоторые из которых доказываются, а неко­торые предоставляются для доказательства студентам.

В работе «Практическое пособие по математической статистике» подробно изложены все вышеперечисленные аспекты исследования стохастических моделей.

Настоящая книга представляет собой своеобразный расширенный учебник по математической статистике. Данный учебник не ограничен рамками учебного стандарта или вузовской программы — он предназначен всем, кто интересуется математикой вообще и, в частности, хочет узнать, что такое современная математическая статистика, какие задачи и какими методами она решает, какие результаты в ней уже накоплены, какие проблемы в ней сегодня актуальны; наконец, каковы ее истоки, какой путь она прошла и какие ученые были ее творцами. По замыслу авторов, книга простым и доступным языком рассказывает о математической статистике и одновременно обучает ей. Вся теория объясняется и иллюстрируется на интересных и тщательно подобранных примерах. Книга может служить и задачником, так как содержит большой список упражнений для самостоятельного решения, а также справочным пособием по математической статистике, а в некоторых аспектах — и по теории вероятностей.

Книга будет интересна преподавателям, аспирантам и студентам естественных и технических вузов, в которых изучается математическая статистика, научным работникам, использующим в своей деятельности методы математической статистики, а также самому широкому кругу любителей математики.

В работе описывается экспериментальное исследование динамических характеристик самоподобных разномасштабных финансовых временных рядов и проверка качества статистических, эконометрических и интеллектуальных методов их анализа и прогнозирования. Исследование проводилось на 20 различных финансовых временных рядах, в том числе на рядах цен акций российских и зарубежных компаний, цен на золото, нефть, индексов ММВБ, S&P, курсов валют и т.д. Анализ этих рядов подтвердил наличие общих закономерностей в изменении структуры ряда в зависимости от масштаба.

publications.hse.ru

В.И. Никитин СТАТИСТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ОБРАБОТКИ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ДАННЫХ. Учебное пособие для студентов заочной формы обучения

Транскрипт

1 В.И. Никитин СТАТИСТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ОБРАБОТКИ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ДАННЫХ Учебное пособие для студентов заочной формы обучения Самара 06

2 ОГЛАВЛЕНИЕ. Основные понятия математической статистики Наблюдение и эксперимент Погрешности измерений Случайные события и случайные величины Вариационные ряды. 6 ПРИМЕР (построение дискретного и интервального вариационного ряда) Теория вероятности. Вероятность. Распределение вероятностей случайной величины. Графические представления анализа выборки Функция распределения вероятностей непрерывной случайной величины Плотность распределения вероятностей. 5 ПРИМЕР. (Графические представления анализа выборки) Выборочные характеристики экспериментальных данных Математическое ожидание случайной величины Множественность оценок математического ожидания Дисперсия распределения случайной величины Коэффициент вариации Мода и медиана, как оценки математического ожидания. 6 ПРИМЕР 3 (Вычисление моды и медианы для массива данных и для дискретного вариационного ряда). 8 ПРИМЕР 4 (Вычисление моды и медианы для интервального вариационного ряда) Средние значения, как оценки математического ожидания. 3 ПРИМЕР 5 (Оценка эффективности средних значений, как оценки математического ожидания выборки) Нормальное распределение Доверительный интервал для математического ожидания. 37

3 ПРИМЕР 6. (Построение доверительных интервалов, коэффициент вариации. Отсев выпадающих точек) Проверка соответствия выборки закону нормального распределения Нормальное распределение в природе и технических процессах Предварительная проверка на нормальность ПРИМЕР 7 (Предварительная проверка выборочного распределения на нормальность) Проверка статистических гипотез Критерий Пирсона Критерий Романовского Приближенный критерий нормальности распределения Построение кривой нормального распределения по опытным данным ПРИМЕР 8 (Проверка статистических гипотез) ПРИЛОЖЕНИЕ (Критерий Стьюдента) ПРИЛОЖЕНИЕ (Значения стандартизованного нормального распределения). 6 ПРИЛОЖЕНИЕ 3 (критические значения критерия) БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

4 . ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ МАЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ.. Наблюдение и эксперимент Наблюдение — метод исследования предметов и явлений реальности в том виде, в каком они существуют и происходят в природе и обществе. Наблюдение отличается от простого восприятия информации наличием цели и активной позицией наблюдателя. Наблюдение отличается и от эксперимента отсутствием активного управляющего воздействия на явление или процесс. Наблюдение — это фиксация характерных признаков предмета или развития явления в пространстве и/или во времени. Источником опытной основы инженерной и научной деятельности служит наблюдение (эксперимент), которое в широком смысле этого слова можно разделить на два основных типа. Первый тип — это сведения о поведении какойлибо совокупности большого числа однородных объектов, а второй — информация о свойстве отдельного объекта в течение продолжительного промежутка времени. В статистике для описания любого множества объектов используется понятие совокупности. При этом генеральной совокупностью называют множество объектов, из которых проводится отбор в процессе конкретизации наблюдений. Отобранные для наблюдений объекты представляют собой выборочную совокупность, или выборку, а число этих объектов называют ее объемом. Погрешности измерений Погрешности измерений (ошибки измерений) — отклонения результатов измерений от истинных значений измеряемых величин. Различают систематические, случайные и грубые погрешности измерений (последний вид погрешностей измерений иногда называется промахами). Систематические погрешности измерений обусловлены главным образом погрешностями средств измерений и несовершенством методов измерений; случайные — рядом неконтролируемых причин (незначительными изменениями условий измерений и др.); промахи — неисправностью средств измерений, неправильным 4

5 отсчитыванием показаний, резкими изменениями условий измерений и др. Грубые ошибки заметны, и при обработке результатов измерений их просто отбрасывают, влияние систематических ошибок стремятся уменьшить различными поправочными множителями, оценки случайных погрешностей измерений осуществляют методами математической статистики..3. Случайные события и случайные величины Событие — то или иное уникальное явление, случившийся факт. Событие становится достоверным, если в данном конкретном сочетании факторов оно необходимо осуществляется. Событие рассматривается случайным, если оно может осуществиться, а может и не осуществиться. Изолированных событий в природе нет, все события осуществляются или не осуществляются в той или иной определённой системе событий. Событие может быть причиной, может быть следствием. Событие как явление окружающего нас мира может пройти незамеченным, а может быть целью. В последнем случае можно говорить о событии как результате наблюдения. Случайное событие — событие, наступление или не наступление которого в некотором испытании (эксперименте) зависит от множества случайных факторов и для которого постулируется определённая вероятность его наступления при данных условиях. Случайное событие — одно из основных понятий теории вероятностей. Случайная величина величина, значение которой невозможно предсказать исходя из условий эксперимента или наблюдений. Результаты измерений физических величин по существу случайные величины. Случайные величины могут изменяться непрерывно (температура, давление, концентрация, радиус частиц дисперсной фазы) или дискретно (число «очков» в азартной игре, число частиц, число дефектов, число отказов, аварийность). Например, если представляет интерес количество монет всё ещё находящихся в обращении, как функция их возраста, то можно реализовать два подхода к решению этой проблемы. Если в качестве случайной величины использовать год чеканки 5

6 монеты, т.е. Х=, 999, 000, 00, 00, 003,, то анализировать придётся дискретные случайные величины, а если массу монеты, — то непрерывные случайные величины. Между непрерывными и дискретными случайными величинами есть существенное отличие равенство первых невозможно, вторых возможно. Невозможность равенства непрерывных случайных величин обусловлена ограниченной точностью измерения и/или ограниченной точностью математической обработки данных. Таким образом, результаты наблюдений и экспериментов, по своей природе являются случайными величинами, при работе с которыми следует пользоваться методами математической статистики..4. Вариационные ряды Последовательность значений. полученных в результате наблюдения (эксперимента) некоторого процесса, мы будем рассматривать как совокупность значений распределенных независимых случайных величин представляющих собой экземпляров одного и того же признака X. По этой выборке можно оценить основные числовые характеристики генеральной совокупности. Различные элементы выборки вариантами. Число,, называются, показывающее, сколько раз встречается варианта в выборочной совокупности, называется ее частотой (эмпирической частотой). Частоты вариант называются их весами. Отношение относительной частотой (частостью) варианты h (.) Вариационным рядом (или статистическим распределением) называется ранжированный в порядке возрастания или убывания ряд вариант с соответствующими им весами. 6

7 Различают дискретные и непрерывные вариационные ряды. Дискретный вариационный ряд записывают в виде табл. Отметим, что k. Варианты, k Частоты, k Общий вид дискретного вариационного ряда Таблица.. Если объем выборки большой ( 30 ), то результаты наблюдений сводят в интервальный вариационный ряд, который формируется следующим образом. Вычисляют размах варьирования R признака X, как разность между наибольшим ma и наименьшим m значениями признака: R ma m (.) Размах R варьирования признака X делится на k равных частей и таким образом определяется число столбцов (интервалов) в таблице. Число k частичных интервалов выбирают, пользуясь одним из следующих правил: ) k ; ) k 3. l( ) — формула Стерджеса. Данные формулы дают приблизительно одинаковый результат, знак используется, т.к. следует число интервалов k округлить до ближайшего целого значения. Длина каждого частичного интервала определяется по формуле: R. k (.3) Величину обычно округляют до некоторого значения d. Например, если результаты признака Х целые числа, то округляют до целого значения, если содержат десятичные знаки, то округляют до значения d, содержащего такое же число десятичных знаков. Затем подсчитывается частота, с которой попадают значения признака Х в -й интервал. Значение, которое попадает на границу интервала, относят к какому-либо определенному концу, например, к левому. За начало 0 первого интервала рекомендуется 7

8 брать величину Конец k 0. 5 последнего интервала 0 m находят по формуле. Также, для работы с интервальным вариационным рядом, в более простом виде, можно осуществить переход к дискретной записи, ma используя вместо интервалов ; ), их середины. ( Сформированный интервальный вариационный ряд записывают в виде табл. Интервалыварианты ; ) ( Таблица. ; ) ; ) ; ) ( 0 ( ( k k Частоты k Середины интервалов ( ; ) * * * Относительные частоты h h h h Общий вид интервального вариационного ряда, с возможностью перехода к дискретному виду Иногда данные для обработки поступают уже в интервальной группировке или представляется невозможным использовать одинаковые интервалы (например, в экономике). Интервальный вариационный ряд изображают в виде гистограммы частот или гистограммы относительных частот h. Примечание. Если за границы интервального ряда принять и m, то значительной ошибки вычислений не последует. Поэтому в зависимости от задачи следует самостоятельно выбирать границы интервалов. Более того, используя формулы указанные выше, в ряде задач может возникнуть проблема выхода за физические значения исследуемых параметров, что будет противоречить здравому смыслу задачи. К примеру, скорость проходки не может быть отрицательной. ma 8

9 ПРИМЕР. Имеется выборка значений механической скорости бурения v м коронкой И4ДП-59 в трещиноватых и абразивных породах X XI категории по буримости: 0,67 0,78 0,74 0,69 0,7 0,8 0,76 0,69 0,7 0,68 0,76 0,76 0,8 0,7 0,74 0,8 0,75 0,85 0,8 0,79 0,85 0,85 0,76 0,8 0,7 0,74 0,75 0,73 0,8 0,78 0,76 0,76 0,7 0,77 0,74 0,78 0,7 0,75 0,78 0,78 0,8 0,7 0,74 0,73 0,77 0,75 0,84 0,7 0,78 0,77 0,8 0,75 0,79 0,73 0,75 0,7 0,77 0,7 0,79 0,76 0,83 0,7 0,74 0,83 0,7 0,84 0,75 0,77 0,77 0,73 0,73 0,73 0,74 0,76 0,7 0,75 0,75 0,75 0,8 0,77 Представить выборку в виде статистического дискретного вариационного ряда и в виде интервального вариационного ряда. Решение Для удобства следует отсортировать выборку по неубыванию и подсчитать её объём: 0,67 0,68 0,69 0,69 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,73 0,73 0,73 0,73 0,73 0,73 0,74 0,74 0,74 0,74 0,74 0,74 0,74 0,75 0,75 0,75 0,75 0,75 0,75 0,75 0,75 0,75 0,75 0,76 0,76 0,76 0,76 0,76 0,76 0,76 0,76 0,77 0,77 0,77 0,77 0,77 0,77 0,77 0,78 0,78 0,78 0,78 0,78 0,78 0,79 0,79 0,79 0,8 0,8 0,8 0,8 0,8 0,8 0,8 0,8 0,8 0,83 0,83 0,84 0,84 0,85 0,85 0,85 80 Составим дискретный вариационный ряд, согласно табл.. Варианты,,м/ч, Частоты, 0,67 0,68 0,69 0,7 0,7 0,7 0,73 0,74 0,75 0,76 0, Варианты,,м/ч, Частоты, 0,78 0,79 0,8 0,8 0,8 0,83 0,84 0,

10 Всего k=9 различных вариант. 80 k Составим интервальный статистический ряд механической скорости бурения, для этого определим размах варьирования по формуле (.) и длину интервала по формуле (.3). R ma m R K 5 округлили до сотых, так как все элементы выборки представлены в этой же разрядности. Запишем интервальный вариационный ряд согласно таблице.. начало первого интервала возьмем , за конец 0 m последнего возьмем ma так как если воспользуемся формулой k ma , то последний интервал будет самым широким. Это не приведет к вычислительной ошибке, но может быть не совсем достоверно с физической точки зрения. (Интервалыварианты) Скорость проходки, м/ч Частоты За Середины интервалов * Относительные частоты h

11 .. Вероятность. ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТИ Вероятность — числовая характеристика степени возможности наступления какого-либо определённого события в тех или иных определённых, способных повториться неограниченное число раз условиях. Вероятность отражает особый тип связей между явлениями, характерных для массовых процессов. Обычно численное значение вероятности находится с помощью определения вероятности. Рассмотрим вероятность наступления события В. Для этого проведём испытаний, и зафиксируем число количество благоприятных исходов, т.е. исходов наступления события В. Тогда вероятность равна отношению числа -,благоприятных исходов к общему числу равновозможных исходов,. Связь вероятности P с относительной частотой события h зависит от общего числа испытаний. Чем больше число, тем реже встречаются сколько-либо значительные отклонения относительной частоты осуществления события В будет пределом: h от вероятности P. Таким образом, вероятность P B lm (.) Таким образом, каждому событию В соответствует некоторое неотрицательное число — его вероятность: 0 P, причём для невозможного события P 0, для достоверного P. В соответствии с этими аксиомами падение подброшенной монеты на землю является достоверным событием, её «взлёт» — невозможное событие, а вероятности выпадения «герба» — ½, решки — ½, эти события равновероятны, соответственно. Другими словами, результат падения монеты (и не только монеты.) — случайная величина. В повседневной жизни часто употребляется понятие вероятности в смысле возможности наступления того или иного события, и интуитивно её указывают в процентах, что соответствует умножению (.) на 00%.

12 .. Распределение вероятностей случайной величины. Графические представления анализа выборки Для дискретных случайных величин характерно то, что они не могут меняться непрерывно, т.е. плавно переходить от одного значения к другому. Поэтому значения дискретных величин изменяются скачкообразно и их значения соответствуют определённому набору. Распределение вероятностей называется дискретным, если случайная величина X может принимать только конкретные возможные значения P, P. P, P. которым соответствуют вероятности, Гистограммой называется ступенчатая фигура, для построения которой по оси абсцисс откладывают отрезки, изображающие частичные интервалы ; ) ( варьирования признака Х, и на этих отрезках, как на основаниях, строят прямоугольники с высотами, равными частотам или частостям соответствующих интервалов. При увеличении до бесконечности размера выборки выборочные функции распределения превращаются в теоретические: гистограмма превращается в график плотности распределения. Графически дискретный вариационный ряд изображают в виде полигона частот (в виде полигона относительных частот) следующим образом. Сначала на числовой плоскости строят точки, )(точки, h ) ( ( ), где -я варианта. Затем строят ломаную, соединяющую построенные точки, которую и называют полигоном. Вариационные ряды графически можно изобразить в виде кумулятивной кривой (кривой сумм кумуляты). При построении кумуляты дискретного вариационного ряда на оси абсцисс откладывают варианты, а по оси ординат соответствующие им накопленные частоты W. соединяя точки, W ) ( отрезками, получаем ломаную, которую называют кумулятой. Для получения накопленных частот и дальнейшего построения точек, ) составляется ( W

13 расчетная табл. Накопленные частоты вычисляются для каждого интервала по правилу: W W h (.). При построении кумуляты интервального вариационного ряда левому концу первого интервала сопоставляется частота, равная нулю, а правому частота этого интервала. Правому концу второго интервала соответствует накопленная частота первых двух интервалов, то есть сумма частот этих интервалов и т. д. Правая граница последнего интервала равна сумме всех частот, то есть объему выборки. Для характеристики свойств статистического распределения в математической статистике вводится понятие эмпирической функции распределения. Варианты, k Таблица. Относительные частоты h Накопленные относительные частоты W W h h h h W W h W h k Wk Wk h k k Расчетная таблица для построения кумулятивной кривой и эмпирической функции распределения. F() — называется функцией распределения дискретной случайной величины. Если случайная величина X принимает конечное число дискретных значений (например, число очков на гранях игральной кости), то функция распределения вероятностей этой случайной величины представляет собой ступенчатую функцию. График следует понимать так: вероятность того, что случайная величина X примет значение равна P ; вероятность того, что случайная величина X примет значение равна P ; вероятность того, что случайная величина X примет значение или равна P P и т.д. 3

14 Вероятность того, что случайная величина X примет любое значение. равна, это достоверное событие (Рис..)., P Эмпирическую функцию распределения F () получают построением ступенчатой кривой относительных накопленных частот: F () имеет скачки в точках соответствующих серединам интервалов. Эмпирическая функция F () служит для оценки теоретической функции распределения генеральной совокупности. Различие между ними состоит в том, что теоретическая функция F() определяет вероятность события X 0) и с отрицательной асимметрией ( A 0 соответствует, как правило, тому, что график плотности рассматриваемого распределения в окрестности моды имеет более острую и более высокую вершину, чем нормальная кривая. Случай E I agree.

docplayer.ru

Это интересно:

  • Ооо фортуна налог Организация ООО "ФОРТУНА" Адрес: Г РОСТОВ-НА-ДОНУ,УЛ БЕРЕГОВАЯ, 10 Юридический адрес: 344037, РОСТОВСКАЯ ОБЛ, РОСТОВ-НА-ДОНУ Г, 20-Я ЛИНИЯ УЛ, 22 ОКФС: 16 - Частная собственность ОКОГУ: 4210014 - Организации, учрежденные юридическими лицами или гражданами, или […]
  • Правила оформления рамки в чертеже Правила выполнения чертежей Все правила выполнения чертежей, действующие в настоящее время, отражены в государственных стандартах (ГОСТ) Единой Системы Конструкторской Документации (ЕСКД), учитывающей многие рекомендации международных организаций по стандартизации. Все […]
  • Приказ 148 моз Инструкция по заполнению формы первичной учетной документации N 108-о "Журнал регистрации аварий при предоставлении медицинской помощи ВИЧ-инфицированным лицам и работе с ВИЧ-инфицированным материалом" Найменування міністерства, іншого органу виконавчої влади, […]
  • Как считать ставку налога Расчет и ставка налога на имущество для юридических и физических лиц Имущественный налог является региональным прогрессивным налогом. Поэтому при определении его размера важно учитывать все связанные с этим нюансы, которые должны находить свое отражение в […]
  • Изменения к приказу 706 н Приказ Министерства здравоохранения и социального развития РФ от 23 августа 2010 г. N 706н "Об утверждении Правил хранения лекарственных средств" (с изменениями и дополнениями) Приказ Министерства здравоохранения и социального развития РФ от 23 августа 2010 г. N 706н"Об […]
  • Приказ рф 302 н Приказ Министерства труда и социальной защиты РФ и Министерства здравоохранения РФ от 6 февраля 2018 г. № 62н/49н “О внесении изменения в приложение № 2 к приказу Министерства здравоохранения и социального развития Российской Федерации от 12 апреля 2011 г. № 302н “Об […]
  • Приказом минтруда россии от 17082018 n 551н Приказ Министерства труда и социальной защиты РФ от 17 августа 2015 г. N 551н "Об утверждении Правил по охране труда при эксплуатации тепловых энергоустановок" Приказ Министерства труда и социальной защиты РФ от 17 августа 2015 г. N 551н"Об утверждении Правил по охране […]
  • Володарск опека Отдел образования администрации Володарского муниципального района Нижегородской области Последние статьи Популярные статьи Московское время Отдел образования администрации Володарского муниципального района Нижегородской областиОПЕКА, ПОПЕЧИТЕЛЬСТВО в отношении […]