Поступательный закон

| | 0 Comment

Законы Ньютона для поступательного и вращательного движений.

Дата добавления: 2015-08-14 ; просмотров: 5762 ; Нарушение авторских прав

ЛИТЕРАТУРА

Основная

Сотский Н.Б. Биомеханика. – Мн: БГУФК, 2005.

Назаров В.Т. Движения спортсмена. М., Полымя 1976

Донской Д.Д. Зациорский В.М. Биомеханика: Учебник для институтов физической культуры.- М., Физкультура и спорт, 1979.

Загревский В.И. Биомеханика физических упражнений. Учебное пособие. – Могилев: МГУ им А.А. Кулешова, 2002.

Дополнительная

Назаров В.Т. Биомеханическая стимуляция: явь и надежды.-Мн., Полымя, 1986.

Уткин В.Л. Биомеханика физических упражнений.- М., Просвещение, 1989.

Сотский Н.Б., Козловская О.Н., Корнеева Ж.В. Курс лабораторных работ по биомеханике. Мн.: БГУФК, 2007.

Законы Ньютона для поступательного и вращательного движений.

Формулировка законов Ньютона зависит от характера движения тел, которое можно представить как совокупность поступательного и вращательного движений.

При описании законов динамики поступательного движения следует учитывать, что все точки физического тела движутся одинаково, и для описания закономерностей этого движения можно заменить все тело одной точкой, содержащей количество вещества, соответствующее всему телу. В данном случае закон движения тела как целого в пространстве не будет отличаться от закона движения указанной точки.

Первый закон Ньютона устанавливает причину, вызывающую движение или изменяющую его скорость. Такой причиной является взаимодействие тела с другими телами. Это отмечено в одной из формулировок первого закона Ньютона: «Если на тело не действуют другие тела, то оно сохраняет состояние покоя или равномерного прямолинейного движения».

Мерой взаимодействия тел, в результате которого изменяется характер их движения, является сила. Таким образом, если какое-либо физическое тело, например тело спортсмена, приобрело ускорение, то причину следует искать в действии силы со стороны другого тела.

Используя понятие силы, можно сформулировать первый закон Ньютона и по-другому: «Если на тело не действуют силы, то оно сохраняет состояние покоя или равномерного прямолинейного движения».

Второй закон Ньютона устанавливает количественную связь между силой взаимодействия тел и приобретаемым ускорением. Так, при поступательном движении приобретаемое телом ускорение прямо пропорционально действующей на тело силе. Чем больше указанная сила, тем большее ускорение приобретает тело.

Для учета свойств взаимодействующих тел, проявляющихся при сообщении им ускорения, вводится коэффициент пропорциональности между силой и ускорением, который называется массой тела. Введение массы позволяет записать второй закон Ньютона в виде:

где а — вектор ускорения; F — вектор силы; m — масса тела.

Следует обратить внимание, что в приведенной формуле ускорение и сила — векторы, следовательно, они не только связаны пропорциональной зависимостью, но и совпадают по направлению.

Массу тела, вводимую вторым законом Ньютона, связывают с таким свойством тел, как инертность. Она является мерой данного свойства. Инертность тела представляет собой его способность сопротивляться изменению скорости. Так, тело, обладающее большой массой и, соответственно, инертностью, трудно разогнать и не менее трудно остановить.

Третий закон Ньютона дает ответ на вопрос о том, как именно взаимодействуют тела. Он утверждает, что при взаимодействии тел сила действия со стороны одного тела на другое равна по величине и противоположна по направлению силе, действующей со стороны другого тела на первое.

Например, толкатель ядра, разгоняя свой снаряд, действует на него с определенной силой F, одновременно такая же по величине, но противоположная по направлению сила действует на кисть спортсмена и через нее на все тело в целом. Если это не учитывать, атлет может не удержаться в пределах сектора для метания, и попытка не будет засчитана.

В случае, если физическое тело взаимодействует одновременно с несколькими телами, все действующие силы складываются по правилу сложения векторов. В таком случае в первом и втором законах Ньютона имеется в виду равнодействующая всех сил, действующих на тело.

Динамические характеристики поступательного движения (сила, масса).

Мерой взаимодействия тел, в результате которого изменяется характер их движения, является сила. Таким образом, если какое-либо физическое тело, например тело спортсмена, приобрело ускорение, то причину следует искать в действии силы со стороны другого тела. Например, при выполнении прыжка в высоту, вертикальная скорость тела спортсмена после отрыва от опоры до достижения наивысшего положения все время уменьшается. Причиной этого является сила взаимодействия тела спортсмена и земли — сила земного тяготения. В гребле как причиной ускорения лодки, так и причиной ее замедления, является сила сопротивления воды. В одном случае она, воздействуя на корпус лодки, замедляет движение, а в другом, взаимодействуя с веслом, увеличивает скорость судна. Как видно из приведенных примеров, силы могут действовать как на расстоянии, так и при непосредственном контакте взаимодействующих объектов.

Известно, что одна и та же сила, действуя на разные тела, приводит к различным результатам. Например, если борец среднего веса пытается толкнуть соперника своей весовой категории, а затем атлета тяжелого веса, то ускорения, приобретаемые в обоих случаях, будут заметно различаться. Так, тело соперника-средневеса приобретет большее ускорение, чем в случае соперника-тяжеловеса.

Для учета свойств взаимодействующих тел, проявляющихся при сообщении им ускорения, вводится коэффициент пропорциональности между силой и ускорением, который называется массой тела.

Если говорить более строго, то если на разные тела действовать одной и той же силой, то наиболее быстрое изменение скорости за один и тот же промежуток времени будет наблюдаться у наименее массивного тела, а наиболее медленное — у наиболее массивного.

Динамические характеристики вращательного движения (момент силы, момент инерции).

В случае вращательного движения тела, сформулированные законы динамики также справедливы, однако в них используются несколько другие понятия. В частности, «сила» заменяется на «момент силы», а «масса» — на момент инерции.

Момент силы является мерой взаимодействия тел при вращательном движении. Он определяется произведением величины силы на плечо этой силы относительно оси вращения. Плечом силы называется кратчайшее расстояние от оси вращения до линии действия силы. Так, при выполнении большого оборота на перекладине в ситуации, представленной на рис. 13, спортсмен совершает вращательное движение под действием силы тяжести. Величина момента силы определяется силой тяжести mg и плечом этой силы относительно оси вращения d. В процессе выполнения большого оборота вращающее действие силы тяжести изменяется в соответствии с изменением величины плеча силы.

Рис. 13. Момент силы тяжести при выполнении большого оборота на перекладине

Так, минимальное значение момента силы будет наблюдаться в верхнем и нижнем положениях, а максимальное — при расположении тела, близком к горизонтальному. Момент силы является вектором. Его направление перпендикулярно плоскости вращения и определяется по правилу «буравчика». В частности, для ситуации, представленной на рис., вектор момента силы направлен «от наблюдателя» и имеет знак «минус».

В случае плоских движений знак момента силы удобно определять из следующих соображений: если сила действует на плечо, стремясь повернуть его в направлении «против часовой стрелки», то такой момент силы имеет знак «плюс», а если «по часовой стрелке» — то знак «минус».

Согласно первому закону динамики вращательного движения, тело сохраняет состояние покоя (в отношении вращательного движения) или равномерного вращения при отсутствии действующих на него моментов сил или равенстве нулю суммарного момента.

Второй закон Ньютона для вращательного движения имеет вид:

где e — угловое ускорение;М — момент силы; J — момент инерции тела.

Согласно данному закону, угловое ускорение тела прямо пропорционально действующему на него моменту силы и обратно пропорционально его моменту инерции.

Момент инерции является мерой инертности тела при враща­тельном движении. Для материальной точки массы m, расположен­ной на расстоянии r от оси вращения, момент инерции определяет­ся как J = mr 2 . В случае твердого тела полный момент инерции определяется как сумма моментов инерции составляющих его точек и находится с помощью математической операции интегрирования.

Основные силы, имеющие место при выполнении физических упражнений.

Сила тяжести тела, находящегося вблизи поверхности земли, может быть определена массой тела m и ускорением свободного падения g:

Сила тяжести, действующая на физическое тело со стороны земли, всегда направлена вертикально вниз и приложена в общем центре тяжести тела.

Сила реакции опоры действует на физическое тело со стороны поверхности опоры и может быть разложена на две составляющие — вертикальную и горизонтальную. Горизонтальная в большинстве случаев представляет собой силу трения, закономерности которой будут рассмотрены ниже. Вертикальная реакция опоры численно определяется следующим соотношением:

где а — ускорение центра масс тела, находящегося в контакте с опорой.

Сила трения. Сила трения может проявлять себя двояко. Это может быть сила трения, возникающая при ходьбе и беге, как горизонтальная реакция опоры. В таком случае, как правило, звено тела, взаимодействующее с опорой, не перемещается относительно последней, и сила трения называется «силой трения-покоя». В других случаях имеет место относительное перемещение взаимодействующих звеньев, и возникающая сила представляет собой силу трения-скольжения. Следует отметить, что существует сила трения, воздействующая на перекатываемый объект, например, на мяч или колесо — трение-качения, однако, численные соотношения, определяющие величину такой силы, аналогичны имеющим место при трении-скольжении, и мы не будем рассматривать их отдельно.

Величина трения-покоя равна величине прилагаемой силы, стремящейся сдвинуть тело. Такая ситуация наиболее характерна для бобслея. Если перемещаемый снаряд находятся в покое, то для начала его перемещения необходимо приложить определенную силу. При этом снаряд начнет перемещаться только тогда, когда данная сила достигнет некоторого предельного значения. Последнее зависит от состояния соприкасающихся поверхностей и от силы давления тела на опору.

При превышении сдвигающей силой предельного значения, тело начинает перемещаться, скользить. Здесь сила трения-скольже­ния становится несколько меньше предельного значения тре­ния-покоя, при котором начинается движение. В дальнейшем она в некоторой степени зависит от относительной скорости перемещае­мых друг относительно друга поверхностей, однако для боль­шинства спортивных движений можно считать ее приблизительно постоянной, определяемой следующим соотношением:

где k — коэффициент трения, а R — нормальная (перпендикулярная к поверхности) составляющая реакции опоры.

Силы трения в спортивных движениях выполняют, как правило, и положительную и отрицательную роль. С одной стороны, без силы трения невозможно обеспечить горизонтальное перемещение тела спортсмена. Например, во всех дисциплинах, связанных с бегом, прыжками, в спортивных играх и единоборствах стремятся увеличить коэффициент трения между спортивной обувью и поверхностью опоры. С другой стороны, во время соревнований по лыжному спорту, прыжкам с трамплина на лыжах, по санному спорту, бобслею, скоростному спуску первейшей задачей, обеспечивающей высокий спортивный результат, является уменьшение величины трения. Здесь это достигается подбором соответствующих материалов для лыж и санных полозьев или обеспечением соответствующей смазки.

Сила трения является основой для создания целого класса тренажерных устройств, для развития специфических качеств спортсмена, таких, как сила и выносливость. Например, в некоторых весьма распространенных конструкциях велоэргометров сила трения вполне точно задает нагрузку для тренирующегося.

Силы сопротивления окружающей среды. При выполнении спор­тивных упражнений тело человека всегда испытывает действие окружающей среды. Указанное действие может проявляться как в затруднении перемещений, так и обеспечивать возможность последнего.

Сила, действующая со стороны налетающего на движущееся тело потока, может быть представлена состоящей из двух слагае­мых. Это — сила лобового сопротивления, направленная в сторо­ну, противоположную движению тела, и подъемная сила, действую­щая перпендикулярно направлению движения. При выполнении спор­тивных движений силы сопротивления зависят от плотности среды r, скорости тела V относительно среды, площади тела S (рис. 24), перпендикулярной налетающему потоку среды и коэффициента С, зависящего от формы тела:

Рис. 24. Площадь, перпендикулярная налетающему потоку, определяющая величину силы

Силы упругости. Силы упругости возникают при изменении формы (деформировании) различных физических тел, восстанавли­вающих первоначальное состояние после устранения деформирующе­го фактора. С такими телами спортсмен встречается при выпол­нении прыжков на батуте, прыжков с шестом, при выполнении уп­ражнений с резиновыми или пружинными амортизаторами. Сила уп­ругости зависит от свойств деформируемого тела, выражаемых ко­эффициентом упругости К, и величины изменения его формы Dl:

Выталкивающая сила зависит от величины объема V тела или его части, погруженных в среду — воздух, воду или любую другую жидкость, плотности среды r и ускорения свободного падения g.

life-prog.ru

Законы динамики поступательного движения;

Аналогия кинематических величин и уравнений

Глава 2. ЭЛЕМЕНТЫ ДИНАМИКИ

Динамика изучает движение тел с учетом тех причин (взаимодействий между телами), которые обусловливают тот или иной характер движения. В основе классической (ньютоновской) механики лежат три закона динамики, сформулированные И. Ньютоном в XVII в. Законы Ньютона возникли в результате обобщения большого количества опытных фактов. Правильность их подтверждается совпадением с опытом тех следствий, которые из них вытекают.

Первый закон Ньютона формулируется следующим образом: всякое тело находится в состоянии покоя или равномерного и прямолинейного движения, пока воздействие со стороны других тел не заставит его изменить это состояние. Оба названных состояния объединяются тем, что ускорение тела равно нулю.

Учитывая, что характер движения зависит от выбора системы отсчета, следует сделать вывод, что первый закон Ньютона выполняется не во всякой системе отсчета. Система отсчета, в которой выполняется первый закон Ньютона, называется инерциальной. Сам закон называют законом инерции. Система отсчета, в которой первый закон Ньютона не выполняется, называется неинерциальной. Любая система отсчета, движущаяся равномерно и прямолинейно относительно инерциальной системы, также является системой инерциальной. Поэтому инерциальных систем существует бесконечное множество.

Свойство тел сохранять состояние покоя или равномерного и прямолинейного движения называется инертностью (инерцией). Мерой инертности тела является его масса m. Она не зависит от скорости движения тела. За единицу массы принят килограмм (кг) — масса эталонного тела.

Если состояние движения тела или его форма и размеры меняются, то говорят, что на тело действуют другие тела. Мерой взаимодействия тел служит сила . Всякая сила проявляется как результат действия одного тела на другое, сводящийся к появлению у тела ускорения или его деформации.

Второй закон Ньютона: результирующая сила, действующая на тело, равна произведению массы этого тела на его ускорение:

. (6.1)

Так как масса является скаляром, то из формулы (6.1) следует, что .

На основании этого закона вводится единица силы — ньютон (Н): .

Второй закон Ньютона справедлив только в инерциальных системах отсчета.

Заменим ускорение в уравнении (6.1) производной скорости по времени:

. (6.2)

(6.3)

называется импульсом тела.

Из формулы (6.3) следует, что направление вектора импульса совпадает с направлением скорости. Единица импульса — килограмм-метр на секунду (кг×м/c).

Объединяя выражения (6.2) и (6.3), получаем

. (6.4)

Полученное выражение позволяет предложить более общую формулировку второго закона Ньютона: действующая на тело сила равна производной импульса по времени.

Всякое действие тел друг на друга носит характер взаимодействия (рис. 6.1). Если тело действует на тело с некоторой силой , то и тело в свою очередь действует на тело с силой .

Третий закон Ньютона формулируется следующим образом: взаимодействующие тела действуют друг на друга с силами, равными по модулю и противоположными по направлению.

Эти силы, приложенные к разным телам, действуют по одной прямой и являются силами одной природы. Математическое выражение третьего закона Ньютона имеет вид

. (6.5)

Знак «-» в формуле (6.5) означает, что векторы сил противоположны по направлению.

В формулировке самого Ньютона третий закон гласит: «Действию всегда есть равное и противоположное противодействие, иначе — действия двух тел друг на друга между собою равны и направлены в противоположные стороны».

studopedia.su

Динамика поступательного движения. Законы Ньютона

Первый закон Ньютона: существуют такие системы отсчета, в которых всякая материальная точка (тело) сохраняет состояние покоя или равномерного прямолинейного движения до тех пор, пока воздействие со стороны других тел не заставит ее изменить это состояние. Такие системы отсчета называются инерциальными.

Стремление тела сохранять состояние покоя или равномерного прямолинейного движения называется инертностью. Поэтому первый закон Ньютона называют также законом инерции.

Второй закон Ньютонаосновной закон динамики поступательного движения – отвечает на вопрос, как изменяется механическое движение тела под действием приложенной к нему силы: если на тело действует сила, то это тело приобретает ускорение, прямо пропорциональное действующей силе и обратно пропорциональное массе данного тела:

.

Из уравнения второго закона Ньютона следует: .

В случае неизменности массы тела можно записать:

, где .

Вектор называется импульсом (или количеством движения) тела.

Отсюда следует иная формулировка второго закона Ньютона, называемая формулировкой в дифференциальном виде, а именно: скорость изменения импульса тела равна силе, действующей на этр тело,то есть

.

В том случае, если на тела действует не одна, а несколько сил, то приведенная в этой формуле сила является равнодействующей всех действующих на это тело сил и определяется их векторной суммой.

Третий закон Ньютона определяет взаимодействие между материальными точками: если первая материальной точка действует на вторую с силой , то вторая точка действует на первую с силой , по модулю равной, а по направлению противоположной силе (силы и направлены по прямой, соединяющей взаимодействующие точки).

Импульс системы тел. Если принять, что импульс системы, состоящей из n тел, можно определить, как векторную сумму импульсов всех n тел, то есть , то из третьего закона Ньютона при условии отсутствия внешних сил (то есть, для замкнутой системы) следует:

, т.е. .

Таким образом, импульс замкнутой системы тел не изменяется с течением времени, что является законом сохранения импульса.

studopedia.ru

ДИНАМИКА ПОСТУПАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ

1. Первый закон Ньютона и понятие инерциальной системы отсчёта.

2. Второй закон Ньютона как уравнение движения. Понятия массы, силы, импульса.

3. Третий закон Ньютона и пределы его применения.

4. Неинерциальные системы отсчёта. Абсолютные и относительные скорости и ускорения. Силы инерции (центробежная сила и сила Кориолиса).

5. Центр инерции (центр масс). Теорема о движении центра инерции.

1. 1-й закон Ньютона. Материальная точка, не подверженная внешним воздействиям , либо находится в покое, либо движется равномерно и прямолинейно. Такое тело называется свободным,его движение – свободным движением, или движением по инерции.

Классическая механика постулирует, что существует система отсчёта, в которой все свободные тела движутся прямолинейно и равномерно. Такая система называется инерциальной системой отсчёта. Таким образом, 1-й закон Ньютона выражает критерий инерциальности системы отсчёта.

2. 2-й закон Ньютона.Производная импульса материальной точки по времени равна действующей на неё силе.

где – импульс (количество движения), векторная величина, равная для материальной точки произведению её массы на скорость и направленная вдоль ;

масса – мера инертности тел.

Импульс механической системы равен геометрической сумме импульсов всех точек системы.

Сила в механике – мера механического действия на данное материальное тело других тел. Это действие может иметь место как при непосредственном контакте, так и через посредство создаваемых телами полей (электромагнитным, полем тяготения). Сила – величина векторная и в каждый момент времени характеризуется численным значением, направлением в пространстве и точкой приложения. Сложение сил производится по правилу параллелограмма. В современной физике различают 4 вида взаимодействий:

1) гравитационное (обусловлено всемирным тяготением);

2) электромагнитное (осуществляется через электрические и магнитные поля);

3) сильное, или ядерное (обеспечивающее связь частиц в атомном ядре);

4) слабое (ответственное за многие процессы распада элементарных частиц).

Пример использования 2-го закона Ньютона как уравнения движения:

3. 3-й закон Ньютона. Силы взаимодействия двух материальных точек равны по величине, противоположно направлены и действуют вдоль прямой, соединяющей эти материальные точки.

Третий закон, как и 1-й и 2-й, справедливы лишь в инерциальных системах отсчёта. Кроме того, отступление от 3-го закона наблюдается в случае движения тел со скоростями, сравнимыми со скоростью света.

В случае движущихся зарядов необходимо учитывать также взаимодействие с магнитными полями, создаваемыми ими. Пусть два положительных заряда и двигаются со скоростями и (рис. 2.1). На каждый заряд со стороны другого действует как кулоновская , так и лоренцева силы . Направления векторов индукции магнитных полей и , создаваемых частицами и , определяются по правилу правого винта (буравчика).

Магнитные силы Лоренца и не совпадают по направлению. Результирующие силы и не равны друг другу и не направлены противоположно.

4. Неинерциальные системы отсчёта. Силы инерции. Изобразим две системы отсчёта, из которых К является инерциальной, а система движется относительно К с некоторым ускорением и, следовательно, неинерциальная (рис. 2.2).

В случае, когда система движется относительно К поступательно:

где радиус-вектор точки m в системе К; радиус-вектор начала координат ; радиус-вектор точки m в системе . Продифференцируем дважды выражение :

,

,

где ускорение частицы m в системе К ;

– ускорение начала системы относительно системы К;

– ускорение частицы в системе .

; умножим обе части этого уравнения на m, получим

, здесь по 2-му закону Ньютона сила, действующая на частицу со стороны других тел , тогда:

То есть относительно системы частица ведёт себя так, как если бы кроме силы на нее действует дополнительная сила . Эта сила называется силой инерции.

Движение относительно выбранной условно неподвижной системы называется абсолютным. Вектор даёт абсолютную скорость, абсолютное ускорение, а и относительные скорость и ускорение.

Дата добавления: 2016-12-27 ; просмотров: 704 ; ЗАКАЗАТЬ НАПИСАНИЕ РАБОТЫ

poznayka.org

Это интересно:

  • Поляков 100 дней до приказа 100 дней до приказа (сборник) Перейти к аудиокниге Жанр:с овременная русская литература Тег:п овести Когда повесть «Сто дней до приказа» была впервые опубликована, ее назвали клеветой на Советскую армию. Между тем речь в ней идет об обычных мальчишках, на два […]
  • 2 Наследование по завещанию Наследование по завещанию Наследованию по завещанию посвящена гл. 62 ГК РФ. Лицо имеет право свободно распоряжаться своим имуществом. Оно может не согласиться с порядком наследования, установленным законом, и самостоятельно определить своих наследников. Для этого требуется […]
  • Сколько будет детское пособие в 2018 году на второго ребенка Индексация детских пособий и больничных с 1 мая 2018 года (таблица) Статьи по теме С 1 мая пособия проиндексированы. Как бухгалтеру увеличить выплаты работникам и на какую сумму, читайте в статье. Обратите внимание, что из-за нового МРОТ бухгалтеры должны прямо сейчас […]
  • Выражение о спор Афоризмы и цитаты про споры Я ни разу ничему не научился от человека, который согласен со мной. Дадли Филд Мэлоун Молчание – один из наиболее трудноопровергаемых аргументов. Генри Уилер Шоу Никто не соглашается с чужим мнением – а только со своим собственным, когда его […]
  • Экспертиза по делам о защите чести и достоинства Защита чести и достоинства При рассмотрении дел о защите чести, достоинства и деловой репутации назначается лингвистическая экспертиза, целью которой является привлечение специальных знаний для оказания помощи суду в вынесении правомерного и обоснованного решения. […]
  • Гражданский кодекс адвокаты Гражданский кодекс Российской Федерации (ГК РФ), 30 ноября 1994 года N 51-ФЗ, Часть первая Главная / Законодательство РФ / Гражданский кодекс Российской Федерации - Часть первая ЧАСТЬ ПЕРВАЯ РАЗДЕЛ I. ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ Подраздел 1. Основные положения Глава 1. […]
  • Какие выплаты положены при ликвидации предприятия декретницам Перечень и правила расчета выплат при ликвидации предприятия Прекращение хозяйственной деятельности предприятия оказывает влияние на все процессы от активов и имущества, которые распродаются, до сотрудников, подлежащих увольнению. При этом учитывая, что в подобных […]
  • Закон о тишине по тульской области Рассмотрим прежние и нынешние законодательные требования в сравнении: до января 2018 года в будние дни разрешалось шуметь с 8 до 13 часов дня, а затем с 15 до 21 часа, с 1 января текущего года правила ужесточились, в связи с чем шуметь допускается только с 9 утра до 19 […]