Правила на умножение 0

| | 0 Comment

Правила на умножение 0

Согласно общепринятому определению, ноль — это число, отделяющее положительные числа от отрицательных на числовой прямой. Ноль — это самое проблематичное место в математике, которое не подчиняется логике, а все математические действия с нулём основаны не на логике, а на общепринятых определениях.

Первый пример проблематичности нуля — это натуральные числа. В русских школах ноль не является натуральным числом, в других школах ноль является натуральным числом. Поскольку понятие «натуральные числа» — это искусственное отделение некоторых чисел от всех остальных чисел по определённым признакам, то математического доказательства натуральности или не натуральности нуля быть не может. Ноль считается нейтральным элементом по отношению операций сложения и вычитания.

Ноль считается целым, беззнаковым числом. Также ноль считается чётным числом, поскольку при делении нуля на 2 получается целое число ноль.

Ноль является первой цифрой во всех стандартных системах счисления. В позиционных системах счисления, к которым принадлежит привычная нам десятичная система счисления, цифрой ноль обозначают отсутствие значения данного разряда при записи числа. Индейцы майя использовали ноль в принятой у них двенадцатиричной системе счисления за тысячу лет до индийских математиков. С нулевого дня в календаре майя начинался каждый месяц. Интересно, что тем же самым знаком ноль математики майя обозначали и бесконечность — вторую проблему современной математики.

Слово «ноль» в арабском языке звучит как «сыфр». От арабского слова ноль (сыфр) произошло слово «цифра».

Как правильно пишется — ноль или нуль? Слова ноль и нуль совпадают в значении, но различаются употреблением. Как правило, ноль употребляется в обиходной речи и в ряде устойчивых сочетаний, нуль — в терминологии, в научной речи. Правильными будут оба варианта написания этого слова. Например: Деление на ноль. Ноль целых. Ноль внимания. Ноль без палочки. Абсолютный нуль. Ноль целых пять десятых.

В грамматике производные слова от слов ноль и нуль пишутся так: нолевой или нулевой, нолик или нулик, ноля или нуля, нулевой или реже встречающееся нолевой, ноль-ноль. Например: Ниже нуля. Равно нулю. Свести к нулю. Нулевой мередиан. Нулевой пробег. В двенадцать ноль-ноль.

В математических действиях с нулем на сегодняшний день определены следующие результаты:

сложение — если к любому числу прибавить ноль, число останется неизменным; если к нулю прибавить любое число результатом сложения будет то же самое любое число:

вычитание — если из любого числа вычесть ноль, число останется неизменным; если из нуля вычесть любое число в результате получится то же самое любое число с противоположным знаком:

умножение — если любое число умножить на ноль, результатом будет ноль; если ноль умножить на любое число в результате получится ноль:

деление — деление на ноль запрещено, поскольку результат не существует; общепринятый взгляд на проблему деления на ноль изложен в работе Александра Сергеева «Почему нельзя делить на ноль?» ; для любознательных написана другая статья, в которой рассматривается возможность деления на ноль:

a : 0 = делить на ноль запрещено, при этом а не равно нулю

ноль разделить на ноль — выражение не имеет смысла, так как не может быть определено:

0 : 0 = выражение не имеет смысла

ноль разделить на число — если ноль разделить на число в результате всегда будет ноль, не зависимо от того, какое число находится в знаменателе (исключением из этого правила является число ноль, смотри выше):

0 : a = 0, при этом а не равно нулю

ноль в степениноль в любой степени равен нулю:

0 a = 0, при этом а не равно нулю

возведение в степень — любое число в степени ноль равняется единице (число в степени 0):

a 0 = 1, при этом а не равно нулю

ноль в степени ноль — выражение не имеет смысла, так как не может быть определено (ноль в нулевой степени, 0 в степени 0):

0 0 = выражение не имеет смысла

извлечение корня — корень любой степени из нуля равен нулю:

0 1/a = 0, при этом а не равно нулю

факториал — факториал нуля, или ноль факториал, равняется единице:

распределение цифр — при подсчете распределения цифр ноль считается незначащей цифрой. Изменение подхода в правилах подсчета распределения цифр, когда ноль считается ЗНАЧАЩЕЙ цифрой позволит получать более точные результаты распределения цифр во всех стандартных системах счисления, в том числе в двоичной системе счисления.

Кому интересен вопрос возникновения нуля, предлагаю прочесть статью «История нуля» Дж. Дж. О’Коннора и Е. Ф. Робертсона в переводе И. Ю. Осмоловского.

Если вам понравилась публикация и вы хотите знать больше, помогите мне в работе над другими материалами.

Теперь маленький кусочек рекламы.Главная фильтры для воды помогут очистить воду и сделать её более безопасной для питья. Качество водопроводной воды сегодня не отвечает требованиям безопасности для здоровья человека. Применение фильтров для воды становится потребностью в каждом доме.

Создание сайта цены, изготовление сайта Москва. Создание и изготовление сайта пр. Мира. поможет вам обрести свое представительство в виртуальном мире. Красивые и функциональные сайты для самых разных нужд, создание сайта под ваши потребности.

Специальный проект «45 минут» организовывает постоянные конкурсы для педагогов по разным учебным дисциплинам. Создание собственных страничек, портфолио учителей, обмен педагогическим опытом, подготовка к экзаменам.

30 августа 2010 года — 28 февраля 2017 года.

ndspaces.narod.ru

Как умножить на 0,1

Разберем правило и посмотрим на примерах, как умножить на 0,1 любое число.

Поэтому умножение числа на 0,1 можно заменить его делением на 10. В общем виде это можно записать так:

Отсюда следует правило.

Правило умножения на 0,1

Чтобы умножить число на 0,1, надо запятую в записи этого числа перенести на одну цифру влево.

В записи натурального числа запятую в конце не пишут:

Умножить натуральное число на 0,1 -значит, перенести эту запятую на один знак влево:

Если в записи натурального числа последняя цифра — нуль, в результате умножения этого числа на 0,1 получаем натуральное число (поскольку нуль после запятой в конце числа не пишут):

Чтобы умножить на 0,1 обыкновенную дробь, надо обе дроби привести к одному виду — либо обыкновенную дробь перевести в десятичную, либо десятичную — в обыкновенную.

Правильно ли мы понимаем умножение?

«- А и Б сидели на трубе. А упало, Б пропало, что осталось на трубе?
— Осталась ваша буква И».

(Из к/ф «Отроки во Вселенной»)

Почему при умножении числа на ноль получается ноль?

Почему при перемножении двух отрицательных чисел получается положительное число?

Что только не придумывают педагоги, чтобы дать ответы на эти два вопроса.

Но никому не хватает смелости признать, что в формулировке умножения три смысловые ошибки!

Возможны ли ошибки в основах арифметики? Ведь математика позиционирует себя точной наукой.

Школьные учебники математики не дают ответов на эти вопросы, заменяя объяснения набором правил, которые нужно запомнить. Может быть считают эту тему трудной для объяснения в средних классах школы? Попробуем разобраться в этих вопросах.

7 — множимое. 3 — множитель. 21- произведение.

По официальной формулировке:

  • умножить число на другое число — значит сложить столько множимых, сколько предписывает множитель.
  • По принятой формулировке множитель 3 говорит нам о том, что в правой части равенства должно быть три семерки.

    7 * 3 = 7 + 7 + 7 = 21

    Но эта формулировка умножения не может объяснить поставленные выше вопросы.

    Исправим формулировку умножения

    Обычно в математике многое имеют в виду, но об этом не говорят и не записывают.

    Имеется в виду знак плюс перед первой семеркой в правой части равенства. Запишем этот плюс.

    7 * 3 = + 7 + 7 + 7 = 21

    Но к чему прибавляется первая семерка. Имеется в виду, что к нулю, разумеется. Запишем и ноль.

    7 * 3 = 0 + 7 + 7 + 7 = 21

    А если мы будем умножать на три минус семь?

    — 7 * 3 = 0 + (-7) + (-7) + (-7) = — 21

    Мы записываем сложение множимого -7, на самом деле мы производим многократное вычитание из нуля. Раскроем скобки.

    — 7 * 3 = 0 — 7 — 7 — 7 = — 21

    Теперь можно дать уточненную формулировку умножения.

  • Умножение — это многократное прибавление к нулю (или вычитание из нуля) множимого (-7) столько раз, сколько указывает множитель. Множитель (3) и его знак (+ или -) указывает количество операций прибавления к нулю или вычитания из нуля.
  • По этой уточненной и несколько измененной формулировке умножения легко объясняются «правила знаков» при умножении, когда множитель отрицательный.

    7 * (-3) — должно быть после нуля три знака «минус» = 0 — (+7) — (+7) — (+7) = — 21

    — 7 * (-3) — снова должно быть после нуля три знака «минус» =

    = 0 — (-7) — (-7) — (-7) = 0 + 7 + 7 + 7 = + 21

    Умножение на ноль

    7 * 0 = 0 + . нет операций прибавления к нулю.

    Если умножение это прибавление к нулю, а множитель показывает количество операций прибавления к нулю, то множитель ноль показывает, что к нулю ничего не прибавляется. Поэтому и остается ноль.

    Итак, в существующей формулировке умножения мы нашли три смысловые ошибки, которые блокируют понимание двух «правил знаков» (когда множитель отрицательный) и умножение числа на ноль.

    1. Нужно не складывать множимое, а прибавлять его к нулю.
    2. Умножение это не только прибавление к нулю, но и вычитание из нуля.
    3. Множитель и его знак показывают не количество слагаемых, а количество знаков плюс или минус при разложении умножения на слагаемые (или вычитаемые).

    Несколько уточнив формулировку, нам удалось объяснить правила знаков при умножении и умножение числа на ноль без помощи переместительного закона умножения, без распределительного закона, без привлечения аналогий с числовой прямой, без уравнений, без доказательств от обратного и т.п.

    Правила знаков по уточненной формулировке умножения выводятся очень просто.

    -7 * (+3) = 0 + (-7) + (-7) + (-7) = 0 — 7 — 7 — 7 = -21 (- + = -)

    +7 * (-3) = 0 — (+7) — (+7) — (+7) = 0 — 7 — 7 — 7 = -21 (+ — = -)

    -7 * (-3) = 0 — (-7) — (-7) — (-7) = 0 + 7 + 7 + 7 = +21 (- — = +)

    Множитель и его знак (+3 или -3) указывает на количество знаков «+» или «-» в правой части равенства.

    Измененная формулировка умножения соответствует операции возведения числа в степень.

    2^0 = 1 (единица ни на что не умножается и не делится, поэтому остается единицей)

    2^-2 = 1 : 2 : 2 = 1/4

    2^-3 = 1 : 2 : 2 : 2 = 1/8

    Математики согласны, что возведение числа в положительную степень — это многократное умножение единицы. А возведение числа в отрицательную степень — это многократное деление единицы.

    Операция умножения должна быть аналогична операции возведения в степень.

    2*3 = 0 + 2 + 2 + 2 = 6

    2*0 = 0 (к нулю ничего не прибавляется и из нуля ничего не вычитается)

    2*-3 = 0 — 2 — 2 — 2 = -6

    Измененная формулировка умножения ничего не меняет в математике, но возвращает первоначальный смысл операции умножения, объясняет «правила знаков», умножение числа на ноль, согласовывает умножение с возведением в степень.

    Проверим, согласуется ли наша формулировка умножения с операцией деления.

    15 : 5 = 3 (обратная операция умножения 5 * 3 = 15)

    Частное (3) соответствует количеству операций прибавления к нулю (+3) при умножении.

    Разделить число 15 на 5 — значит найти, сколько раз нужно вычесть 5 из 15-ти. Делается это последовательным вычитанием до получения нулевого результата.

    Чтобы найти результат деления, нужно подсчитать количество знаков «минус». Их три.

    15 : 5 = 3 операции вычитания пятерки из 15 до получения нуля.

    15 — 5 — 5 — 5 = 0 (деление 15 : 5)

    0 + 5 + 5 + 5 = 15 (умножение 5 * 3)

    Деление с остатком.

    17 — 5 — 5 — 5 — 2 = 0

    17 : 5 = 3 и 2 остаток

    Если есть деление с остатком, почему нет умножения с придатком?

    2 + 5 * 3 = 0 + 2 + 5 + 5 + 5 = 17

    Смотрим разницу формулировок на калькуляторе

    Существующая формулировка умножения (три слагаемых).

    10 + 10 + 10 = 30

    Исправленная формулировка умножения (три операции прибавления к нулю).

    0 + 10 = = = 30

    (Три раза нажимаем «равняется».)

    10 * 3 = 0 + 10 + 10 + 10 = 30

    Множитель 3 указывает, что к нулю нужно прибавить множимое 10 три раза.

    Попробуйте выполнить умножение (-10) * (-3) путем сложения слагаемого (-10) минус три раза!

    (-10) * (-3) = (-10) + (-10) + (-10) = -10 — 10 — 10 = -30 ?

    Что значит знак минус у тройки? Может так?

    (-10) * (-3) = (-10) — (-10) — (-10) = — 10 + 10 + 10 = 10?

    Опс. Не получается разложить произведение на сумму (или разность) слагаемых (-10).

    С помощью измененной формулировки это выполняется правильно.

    0 — (-10) = = = +30

    (-10) * (-3) = 0 — (-10) — (-10) — (-10) = 0 + 10 + 10 + 10 = 30

    Множитель (-3) указывает, что из нуля нужно вычесть множимое (-10) три раза.

    Правила знаков при сложении и вычитании

    Выше был показан простой способ вывода правил знаков при умножении, путем изменения смысла формулировки умножения.

    Но для вывода мы использовали правила знаков при сложении и вычитании. Они почти такие же, как и для умножения. Создадим визуализацию правил знаков для сложения и вычитания, чтобы и первокласснику было понятно.

    Что такое «минус», «отрицательный»?

    Ничего отрицательного в природе нет. Нет отрицательной температуры, нет отрицательного направления, нет отрицательной массы, нет отрицательных зарядов. Даже синус по своей природе может быть только положительным.

    Но математики придумали отрицательные числа. Для чего? Что означает «минус»?

    Минус означает противоположное направление. Левый — правый. Верх — низ. По часовой стрелке — против часовой стрелки. Вперед — назад. Холодно — горячо. Легкий — тяжелый. Медленно — быстро. Если подумать, можно привести много других примеров, где удобно использовать отрицательные значения величин.

    В известном нам мире бесконечность начинается с нуля и уходит в плюс бесконечность.

    «Минус бесконечности» в реальном мире не существует. Это такая же математическая условность, как и понятие «минус».

    Итак, «минус» обозначает противоположное направление: движения, вращения, процесса, умножения, сложения. Проанализируем разные направления при сложении и вычитании положительных и отрицательных (увеличивающихся в другом направлении) чисел.

    Сложность понимания правил знаков при сложении и вычитании связана с тем, что обычно эти правила пытаются объяснить на числовой прямой. На числовой прямой смешиваются три разные составляющие, из которых выводятся правила. И из-за смешивания, из-за сваливания разных понятий в одну кучу, создаются трудности понимания.

    Для понимания правил, нам нужно разделить:

    • первое слагаемое и сумму (они будут на горизонтальной оси);
    • второе слагаемое (оно будет на вертикальной оси);
    • направление операций сложения и вычитания.
    • Такое разделение наглядно показано на рисунке. Мысленно представьте, что вертикальная ось может вращаться, накладываясь на горизонтальную ось.

      Операция сложения всегда выполняется вращением вертикальной оси по часовой стрелке (знак «плюс»). Операция вычитания всегда выполняется путем вращения вертикальной оси против часовой стрелки (знак «минус»).

      Пример. Схема в нижнем правом углу.

      Видно, что два рядом стоящих знака минуса (знак операции вычитания и знак числа 3) имеют разный смысл. Первый минус показывает направление вычитания. Второй минус — знак числа на вертикальной оси.

      Находим первое слагаемое (-2) на горизонтальной оси. Находим второе слагаемое (-3) на вертикальной оси. Мысленно вращаем вертикальную ось против часовой стрелки до совмещения (-3) с числом (+1) на горизонтальной оси. Число (+1) есть результат сложения.

      дает такой же результат, как операция сложения на схеме в верхнем правом углу.

      Поэтому два рядом стоящих знака «минус» можно заменить одним знаком «плюс».

      Мы все привыкли пользоваться готовыми правилами арифметики, не задумываясь об их смысле. Поэтому мы часто даже не замечаем, чем правила знаков при сложении (вычитании) отличаются от правил знаков при умножении (делении). Кажется, они одинаковые? Почти. Незначительная разница видна на следующей иллюстрации.

      Теперь у нас есть все необходимое, чтобы вывести правила знаков для умножения. Последовательность вывода следующая.

    • Наглядно показываем, как получаются правила знаков для сложения и вычитания.
    • Вносим смысловые изменения в существующую формулировку умножения.
    • На основе измененной формулировки умножения и правил знаков для сложения выводим правила знаков для умножения.
    • Ниже написаны правила знаков при сложени и вычитании, полученные из визуализации. И красным цветом, для сравнения, те же правила знаков из учебника математики. Серый плюс в скобках — это плюс-невидимка, который не записывается у положительного числа.

      Между слагаемыми всегда два знака: знак операции и знак числа (плюс мы не записываем, но подразумеваем). Правила знаков предписывают замену одной пары знаков на другую пару без изменения результата сложения (вычитания). Фактически, правил всего два.

      Правила 1 и 3 (по визуализации) — дублируют правила 4 и 2.. Правила 1 и 3 в школьной интерпретации не совпадают с визуальной схемой, следовательно, они не относятся к правилам знаков при сложении. Это какие-то другие правила.

      Школьное правило 1. (красный цвет) разрешает заменять два плюса подряд одним плюсом. Правило не относится к замене знаков при сложении и вычитании.

      Школьное правило 3. (красный цвет) разрешает не записывать знак плюс у положительного числа после операции вычитания. Правило не относится к замене знаков при сложении и вычитании.

      Смысл правил знаков при сложении- замена одной ПАРЫ знаков другой ПАРОЙ знаков без изменения результата сложения.

      Школьные методисты смешали в одном правиле два правила:

      — два правила знаков при сложении и вычитании положительных и отрицательных чисел (замена одной пары знаков другой парой знаков);

      — два правила, по которым можно не писать знак «плюс» у положительного числа.

      Два разных правила, смешанных в одно, похожи на правила знаков при умножении, где из двух знаков следует третий. Похожи один в один.

      Здорово запутали! Ещё раз то же самое, для лучшего распутывания. Выделим красным цветом знаки операций, чтобы отличать их от знаков чисел.

      1. Сложение и вычитание. Два правила знаков, по которым взаимозаменяются пары знаков между слагаемыми. Знак операции и знак числа.

      2. Два правила, по которым знак плюс у положительного числа разрешается не писать. Это правила формы записи. К сложению не относятся. Для положительного числа записывается только знак операции.

      3. Четыре правила знаков при умножении. Когда из двух знаков множителей следует третий знак произведения. В правилах знаков для умножения только знаки чисел.

      Теперь, когда мы отделили правила формы записи, должно быть хорошо видно, что правила знаков для сложения и вычитания совсем не похожи на правила знаков при умножении.

      Дата размещения материала на сайте: 10 июля 2015 года

      mnemonikon.ru

      Как умножать десятичные дроби

      Чтобы понять, как умножать десятичные дроби, рассмотрим конкретные примеры.

      Правило умножения десятичных дробей

      1) Умножаем, не обращая внимания на запятую.

      2) В результате отделяем после запятой столько цифр, сколько их после запятых в обоих множителях вместе.

      Найти произведение десятичных дробей:

      Чтобы умножить десятичные дроби, умножаем, не обращая внимания на запятые. То есть мы умножаем не 6,8 и 3,4, а 68 и 34. В результате отделяем после запятой столько цифр, сколько их после запятых в обоих множителях вместе. В первом множителе после запятой одна цифра, во втором — тоже одна. Итого, отделяем после запятой две цифры.Таким образом, получили окончательный ответ: 6,8∙3,4=23,12.

      Умножаем десятичные дроби, не принимая во внимание запятую. То есть фактически вместо умножения 36,85 на 1,14 мы умножаем 3685 на 14. Получаем 51590. Теперь в этом результате надо отделить запятой столько цифр, сколько их в обоих множителях вместе. В первом числе после запятой две цифры, во втором — одна. Итого, отделяем запятой три цифры. Поскольку в конце записи после запятой стоит нуль, в ответ мы его не пишем: 36,85∙1,4=51,59.

      Чтобы умножить эти десятичные дроби, умножим числа, не обращая внимания на запятые. То есть умножаем натуральные числа 2315 и 7. Получаем 16205. В этом числе нужно отделить после запятой четыре цифры — столько, сколько их в обоих множителях вместе (в каждом — по два). Окончательный ответ: 23,15∙0,07=1,6205.

      Умножение десятичной дроби на натуральное число выполняется аналогично. Умножаем числа, не обращая внимания на запятую, то есть 75 умножаем на 16. В полученном результате после запятой должно стоять столько же знаков, сколько их в обоих множителях вместе — один. Таким образом, 75∙1,6=120,0=120.

      Умножение десятичных дробей начинаем с того, что умножаем натуральные числа, так как на запятые не обращаем внимания. После этого отделяем после запятой столько цифр, сколько их в обоих множителях вместе. В первом числе после запятой два знака, во втором — тоже два. Итого, в результате после запятой должно стоять четыре цифры: 4,72∙5,04=23,7888.

      И еще пара примеров на умножение десятичных дробей:

      www.for6cl.uznateshe.ru

      Умножение на 0 и 1. 3-й класс

      Презентация к уроку

      Загрузить презентацию (489,5 кБ)

      Внимание! Предварительный просмотр слайдов используется исключительно в ознакомительных целях и может не давать представления о всех возможностях презентации. Если вас заинтересовала данная работа, пожалуйста, загрузите полную версию.

    • Ввести частные случаи умножения с 0 и 1.
    • Закрепить смысл умножения и переместительное свойство умножения, отрабатывать вычислительные навыки.
    • Развивать внимание, память, мыслительные операции, речь, творческие способности, интерес к математике.
    • Оборудование: Слайдовая презентация: Приложение1.

      1. Организационный момент.

      Сегодня у нас необычный день. На уроке присутствуют гости. Порадуйте меня, друзей, гостей своими успехами. Откройте тетради, запишите число, классная работа. На полях отметьте свое настроение в начале урока. Слайд 2.

      Устно весь класс повторяет таблицу умножения на карточках с проговариванием вслух (неправильные ответы дети отмечают хлопками).

      Физкультминутка (“Мозговая гимнастика”, “Шапка для размышления”, на дыхание).

      2. Постановка учебной задачи.

      2.1. Задания на развитие внимания.

      На доске и на столе у детей двухцветная картинка с числами:

      – Что интересного в записанных числах? (Записаны разными цветами; все “красные” числа – четные, а “синие” – нечетные.)
      – Какое число лишнее? (10 – круглое, а остальные нет; 10 – двузначное, а остальные однозначные; 5 – повторяется два раза, а остальные – по одному.)
      – Закрою число 10. Есть ли лишнее среди остальных чисел? (3 – у него нет пары до 10, а у остальных есть.)
      – Найдите сумму всех “красных” чисел и запишите ее в красном квадрате. (30.)
      – Найдите сумму всех “синих” чисел и запишите ее в синем квадрате. (23.)
      – На сколько 30 больше, чем 23? (На 7.)
      – На сколько 23 меньше, чем 30? (Тоже на 7.)
      – Каким действием искали? (Вычитанием.) Слайд 3.

      2.2. Задания на развитие памяти и речи. Актуализация знаний.

      а) – Повторите по порядку слова, которые я назову: слагаемое, слагаемое, сумма, уменьшаемое, вычитаемое, разность. (Дети пытаются воспроизвести порядок слов.)
      – Компоненты каких действий назвали? (Сложение и вычитание.)
      – С каким действием вы еще знакомы? (Умножение, деление.)
      – Назовите компоненты умножения. (Множитель, множитель, произведение.)
      – Что обозначает первый множитель? (Равные слагаемые в сумме.)
      – Что обозначает второй множитель? (Число таких слагаемых.)

      Запишите определение умножения.

      б) – Рассмотрите записи. Какое задание будете выполнять?

      12 + 12 + 12 + 12 + 12
      33 + 33 + 33 + 33
      а + а + а

      (Заменить сумму произведением.)

      Что получится? (В первом выражении 5 слагаемых, каждый из которых равен 12, поэтому оно равно 12•5. Аналогично – 33•4, а•3)

      в) – Назовите обратную операцию. (Заменить произведение суммой.)

      – Замените произведение суммой в выражениях: 99•2. 8•4. Ь•3. (99 + 99, 8 + 8 + 8 + 8, b + b + b). Слайд 4.

      г) На доске записаны равенства:

      81 + 81 = 81 – 2
      21•3 = 21 + 22 + 23
      44 + 44 + 44 + 44 = 44 + 4
      17 + 17 – 17 + 17 – 17 = 17•5

      Рядом с каждым равенством помещаются картинки.

      – Зверюшки лесной школы выполняли задание. Правильно ли они его выполнили?

      Дети устанавливают, что слон, тигр, заяц и белка ошиблись, объясняют, в чем их ошибки. Слайд 5.

      д) Сравните выражения:

      8•5. 5•8
      5•6. 3•6
      34•9… 31•2
      а•3. а•2 + а

      (8•5 = 5•8, так как от перестановки слагаемых сумма не изменяется;
      5•6 > 3•6, так как слева и справа по 6 слагаемых, но слева слагаемые больше;
      34•9 > 31•2. так как слева слагаемых больше и сами слагаемые больше;
      а•3 = а•2 + а, так как слева и справа по 3 слагаемых, равных а.)

      – Какое свойство умножения использовали в первом примере? (Переместительное.) Слайд 6.

      2.3. Постановка проблемы. Целеполагание.

      Верны ли равенства? Почему? (Верны, так как сумма 5 + 5 + 5 = 15. потом в сумме становится на одно слагаемое 5 больше, и сумма увеличивается на 5.)

      5•3 = 15
      5•4 = 20
      5•5 = 25
      5•6 = 30

      – Продолжите эту закономерность направо. (5•7 = 35; 5•8 = 40. )
      – Продолжите ее теперь налево. (5•2 = 10; 5•1=5; 5•0 = 0.)
      – А что означает выражение 5•1? 5•0? (? Проблема!)

      – В нашем примере было бы удобно считать, что 5•1 = 5, а 5•0 = 0.

      Однако выражения 5•1 и 5•0 не имеют смысла. Мы можем условиться считать эти равенства верными. Но для этого надо проверить, не нарушим ли мы переместительное свойство умножения.

      Итак, цель нашего урока – установить, сможем ли мы считать равенства 51 = 5 и 50 = 0 верными?

      – Проблема урока! Слайд 7.

      3. “Открытие” детьми нового знания.

      а) – Выполните действия: 1•7, 1•4, 1•5.

      Дети решают примеры с комментированием в тетради и на доске:

      1•7 = 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 7
      1•4 = 1 + 1 + 1 + 1 = 4
      1•5 = 1 + 1 + 1 + 1 +1 = 5

      – Сделайте вывод: 1•а – ? (1•а = а.) Выставляется карточка: 1•а = а

      б) – Имеют ли смысл выражения 7•1, 4•1, 5•1? Почему? (Нет, так как в сумме не может быть одно слагаемое.)

      – Чему они должны быть равны, чтобы не нарушалось переместительное свойство умножения? (7 • 1 тоже должно быть равно 7, поэтому 7 • 1 = 7.)

      Аналогично рассматриваются 4•1 = 4; 5•1 = 5.

      – Сделайте вывод: а•1 = ? (а•1 = а.)

      Выставляется карточка: а•1 = а. Накладывается первая карточка на вторую: а•1 = 1•а = а.

      – Совпадает наш вывод с тем, что у нас получилось на числовом луче? (Да.)
      – Переведите это равенство на русский язык. (При умножении числа на 1 или 1 на число получается то же самое число.)
      – Молодцы! Итак, будем считать: а•1 = 1•а = а. Слайд 8.

      2) Аналогично исследуется случай умножения с 0. Вывод:

      – при умножении числа на 0 или 0 на число получается нуль: а • 0 = 0 • а = 0. Слайд 9.
      – Сравните оба равенства: что вам напоминают 0 и 1?

      Дети высказывают свои версии. Можно обратить их внимание на образы:

      1 – “зеркальце”, 0 – “страшный зверь” или “шапка-невидимка”.

      Молодцы! Итак, при умножении на 1 получается то же самое число (1 – “зеркальце”), а при умножении на 0 получается 0 (0 – “шапка-невидимка”).

      4. Физкультминутка (для глаз – “круг”, “вверх – вниз”, для рук – “замок”, “кулачки”).

      5. Первичное закрепление.

      На доске записаны примеры:

      Дети решают их в тетради и на доске с проговариванием в громкой речи полученных правил, например:

      3 • 1 = 3, так как при умножении числа на 1 получается то же самое число (1 – “зеркальце”), и т.д.

      а) 145•х = 145; б) х•437 = 437.

      – При умножении 145 на неизвестное число получилось 145. Значит, умножали на 1•х = 1. И т.д.

      – При умножении 8 на неизвестное число получился 0. Значит, умножали на 0•х = 0. И т.д.

      6. Самостоятельная работа с проверкой в классе. Слайд 10.

      Дети самостоятельно решают записанные примеры. Затем по готовому

      образцу проверяют свои ответы с проговариванием в громкой речи, отмечают правильно решенные примеры плюсом, исправляют допущенные ошибки. Те, кто допустил ошибки, получают аналогичное задание на карточке и дорабатывают индивидуально, пока класс решает задачи на повторение.

      7. Задачи на повторение. (Работа в парах). Слайд 11.

      а) – Хотите узнать что вас ждет в будущем? Вы это узнаете, расшифровав запись:

      xn--i1abbnckbmcl9fb.xn--p1ai

      Это интересно:

      • Ошибка при разрешении доступа к подключению к интернету Решение неполадки «Ошибка при разрешении общего доступа к подключению к интернету» Часто пользователи, желая, расшарить интернет со своего компьютера, сталкиваются с неполадкой «Ошибка при разрешении общего доступа к подключению к интернету». Сегодня пойдет речь о том, […]
      • Правила водолазной службы часть 2 ПВС ВМФ Правила водолазной службы военно морского флота 2002. Часть 2. Медицинское обеспечение водолазов военно-морского флота Настоящие Правила предназначены для всех должностных лиц, военнослужащих и гражданского персонала ВМФ, чья деятельность связана с водолазной […]
      • Таблица времен активного залога Таблица времен активного залога Таблица времен английского глагола. Активный залог / Table of English verb forms (tenses). Active voice (?) Do + S + V 1 ? Does + S + V 1 ? (-) S + don’t/doesn’t + V 1 Always, often, usually, seldom, never, every day , Обычное действие, […]
      • Образец заявление об отказе от соцпакета заявление об отказе от соцпакета в пенсионный фонд Где найти образец заявления на отказ от "соцпакета"?Для составления заявления на отказ от "соцпакета" необходим образец заявления. Где его можно найти в электроннм виде? В отделении ПФ. Заполнять 2 минуты, так что проще […]
      • Правила но лимит холдема Правила игры в Техасский Холдем В «техасском покере», или как правильнее говорить - «Техасском Холдеме», как впрочем и во всех других разновидностях покера, прежде чем начнется раздача карт, два игрока после дилера (BU) должны поставить принудительные ставки (блайнды). […]
      • Возврат товара в 1с 8 Возврат товара в 1с 8 Вопрос: Как отразить возврат товаров от покупателя в "1С:Бухгалтерии 8" (ред. 3.0)? Дата публикации 27.06.2016 Использован релиз 3.0.43 Возврат не принятого на учет товара Возврат принятого на учет товара Учет возврата товаров в "1С:Бухгалтерии […]
      • Можно ли снять с карты пенсию умершего Можно ли снять с карты пенсию умершего Пенсия за умершего выплачивается по месяц смерти включительно, т. е. в случае смерти 01.01. пенсия за январь положена, но многие сейчас говорят что за январь, в связи с праздниками выплатили раньше, проверьте! Если нет, то получите […]
      • Нотариус иваново жиделева Нотариус Иваново - адреса, режим работы Двадцать одна нотариальная контора ведет деятельность на сегодняшний день в городе Иваново (Ивановский городской нотариальный округ). Список нотариусов Иваново не меняется с 2012 года, отзыве были подвержены 2 лицензии в связи с […]