Закон конуса

| | 0 Comment

Закон Бернулли. Опыты


ОПЫТ С ВОРОНКОЙ

Для опыта используйте стеклянную воронку и сделайте бумажный конус по ее размерам. На трубку воронки наденьте резиновую трубку. Расположите воронку раструбом вниз и продувайте воздух.

Почему бумажный конус не падает из воронки?

Это явление объясняется законом Бернулли. При продувании воздуха скорость его движения между стенками воронки и бумажного конуса больше, чем за основанием конуса. А где скорость меньше, там давление воздуха больше. Следовательно, давление воздуха на основание конуса больше. Это давление и удерживает конус в раструбе воронки.

ОПЫТ СО СТРУЕЙ .

. воздуха из пылесоса

Поставьте шланг на выходной патрубок пылесоса. Включите пылесос и поместите в струю воздуха шарик от настольного тенниса. Шарик будет висеть в воздухе. Медленно перемещайте струю воздуха — перемещается и шарик.

Медленно наклоняйте шланг, а следовательно, и струю воздуха.

Почему шарик висит в воздухе?
В струе воздуха, где скорость воздуха больше, давление меньше, чем в окружающем неподвижном воздухе. В итоге на шарик с боков действуют силы, которые удерживают его в струе, а снизу на шарик действует аэродинамическое давление, которое уравновешивает силу тяжести шарика.

Другой вариант этого опыта: интересно и красиво протекает опыт с детским надутым шаром, помещенным в струю воздуха. Шар легко и высоко парит в струе воздуха. При наклоне струи он также легко перемещается.
Опыт протекает еще интереснее, если в струе воздуха находятся два детских шарика. Вначале поместите один шар, а затем второй, чуть ниже первого (в этом случае шары должны быть диаметром примерно 10 см).

. со струей воды

Возьмите стеклянную трубку диаметром 10—15 мм с оттянутым концом, внутренний диаметр которого 1,5—2 мм. Соедините стеклянную трубку резиновой с водопроводным краном и получите фонтанирующую струю над ванной. Внесите в струю воды шарик от настольного тенниса. Он будет «парить» на вершине струи.

Почему?
Вспомните опыт с пылесосом.

ОПЫТ С ШАРИКОМ

К шарику от настольного тенниса прикрепите пластилином нитку длиной 40—50 см и, держа шарик за нить, поднесите его к струе воды.

Почему шарик притягивается и удерживается в струе?

Когда из водопроводного крана течет струя воды, то она увлекает прилегающий слой воздуха. Когда шарик подносят к струе, происходит следующее: вблизи струи воздух движется с некоторой скоростью и давление здесь меньше, чем по другую сторону шарика. В итоге за счет разности давлений на шарик действует сила, прижимающая его к струе.

ОПЫТ С ВЕСАМИ

Уравновесьте учебные весы. Через стеклянную трубку продувайте воздух между чашкой и основанием.

Почему чашка, под которой продуваем воздух, опускается?
Наблюдаемое явление также можно объяснить на основании закона Бернулли.

СКАТЫВАЮЩИЕСЯ ЦИЛИНДРЫ

Возьмите два одинаковых по размерам цилиндра: деревянный и бумажный. Бумажный цилиндр делают из папиросной бумаги. Размеры цилиндров: длина 20 см, диаметр 3 см.

Скатывающийся с наклонной плоскости деревянный цилиндр падает по параболе впереди наклонной плоскости (в точке а), а бумажный цилиндр движется по кривой, которая заканчивается под наклонной плоскостью (б).
Как объяснить наблюдаемое явление?

Каждый цилиндр совершает сложное движение, участвуя одновременно в поступательном и вращательном движении. При вращении поверхность цилиндра увлекает слой воздуха, прилегающий к нему.

В результате скорость движения воздуха относительно цилиндра с одной стороны (слева) будет меньше, а с другой (справа) —больше. Давление на цилиндр будет больше со стороны воздуха там, где его скорость меньше, и наоборот, что вытекает из закона Бернулли. Это добавочное давление очень мало и сказывается только на бумажном цилиндре.

УПРЯМЫЕ ЛИСТКИ

Возьмите две длинные полоски бумаги любого размера и держите их перед собой, на расстоянии примерно пять сантиметров друг от друга. Подуйте между ними.
Будут ли листки расходиться в стороны от вашего дуновения?

Листки двинутся друг к другу, хотя, казалось бы, вы вдунули между ними «больше» воздуха и они должны были раздвинуться. Но ведь вы выдуваете воздух между листками прочь, создавая здесь давление даже ниже, чем вокруг. Значит, давление воздуха между листками делается меньше, чем снаружи, и возникает сила, сводящая их вместе.

Источники: Л.А.Горев «Занимательные опыты по физике»

class-fizika.ru

Научная электронная библиотека

Пиралова О. Ф., Ведякин Ф. Ф.,

7.1. Понятия и определения

В начертательной геометрии фигуры задаются графически, поэтому целесообразно рассматривать поверхность как совокупность всех последовательных положений некоторой перемещающейся в пространстве линии. Образование поверхности с помощью линии позволяет дать иное определение поверхности, базирующейся на таких основных элементарных геометрических понятиях, как точка и множество. В свою очередь, линия определяется как непрерывное однопараметрическое множество точек, поэтому можно дать следующее определение поверхности:

Поверхностью называется непрерывное двупараметрическое множество точек.

Для получения наглядного изображения поверхности на чертеже закон перемещения линии целесообразно задавать графически в виде совокупности линий и указаний о характере перемещения линии. Эти указания могут быть заданы графически, в частности с помощью направляющей поверхности. В процессе образования поверхностей линия может оставаться неизменной или менять свою форму. Такой способ образования поверхности называется кинематическим, а сама поверхность − кинематической. Закон перемещения образующей линии, как правило, задается при помощи направляющих линий и алгоритма перемещения образующей по направляющим.

На чертеже кинематическая кривая поверхность задается при помощи ее определителя. Определителем поверхности называют совокупность условий, необходимых и достаточных для задания поверхности в пространстве.

Подвижная линия называется образующей, неподвижные линии и поверхность – направляющими.

Примером такого способа образования могут служить все технологические процессы обработки металлов режущей кромкой, когда поверхность изделия несет на себе «отпечаток» профиля резца.

Режущие кромки являются неотъемлемой частью исполнительных механизмов многих строительных и дорожных машин, применяемых не только для разработки и перемещения грунта (бульдозеры, грейдеры и т. п.), но и рытье траншей, котлованов, проходка траншей, профилирование откосов и многое другое.

Но режущие кромки во многих случаях начинают уступать место производящей поверхности, с которой связано развитие прогрессивных производительных процессов обработки металлов давлением и обкаткой. Геометрическая сущность этих процессов – метод огибания.

Рассмотрим некоторые кривые поверхности.

Кривые поверхности широко применяются в различных областях науки и техники при создании очертаний различных технических форм или как объекты инженерных исследований. Существуют три способа задания кривых поверхностей:

1. Аналитический — при помощи уравнений;

2. При помощи каркаса;

3. Кинематический, т. е. перемещением линий в пространстве.

.

Рис. 7.1. Пример поверхности, заданной аналитически

Составлением уравнений поверхностей занимается аналитическая геометрия; она рассматривает кривую поверхность как множество точек, координаты которых удовлетворяют некоторому уравнению. На рис. 7.1 приведен пример поверхности, за­данной аналитически (системой алгебраических уравнений).

При каркасном способе задания кривая поверхность задается совокупностью некоторого количества линий, принадлежащих поверхности.

Каркас поверхности

Другим способом образования поверхности и ее изображения на чертеже может служить каркас поверхности.

Каркасом поверхности принято называть упорядоченное множество точек или линий, принадлежащих поверхности.

В зависимости от того, чем задается каркас поверхности, точками или линиями, каркасы называют точечными или линейными. Линейным каркасом называется множество таких линий, которые имеют единый закон образования и связаны между собой определенной зависимостью. Условия связи между линиями каркаса называются зависимостью каркаса. Эта зависимость характеризуется некоторой изменяющейся величиной, которая называется параметром каркаса. Если параметр линейного каркаса является непрерывной функцией, то каркас называется непрерывным, а если параметр − прерывная функция, то каркас называется дискретным.

На рис. 7.2 приведен пример каркаса поверхности, состоящей из двух ортогонально расположенных семейств линий а1, а2, а3,…, аn, b1, b2, b3,…bn.

.

Рис. 7.2. Пример линейного каркаса поверхности

Определитель поверхности

Кинематический способ образования поверхности можно представить как множество положений движущейся линии или поверхности.

Этот способ дает возможность сформулировать понятие определителя поверхности. Под этим понятием обычно подразумевают необходимую и достаточную совокупность геометрических фигур и кинематических связей между ними, которые однозначно определяют поверхность.

Определитель поверхности состоит из двух частей:

Геометрической части — совокупности геометрических фигур, с помощью которых можно образовать поверхность.

Алгоритмической части — алгоритма формирования поверхности при помощи фигур, входящих в геометрическую часть определителя.

Чтобы найти определитель поверхности, следует исходить из кинематического способа образования поверхности.

Для того чтобы построить чертеж поверхности, необходимо предварительно выявить ее определитель. Определитель поверхности выявляется путем анализа способов образования поверхности или ее основных свойств. В общем случае поверхность может быть образована несколькими способами и поэтому может иметь несколько определителей. Обычно из всех способов образования поверхности выбирают простейший.

Поверхность на чертеже задают проекциями геометрической части ее определителя. Определитель кривой поверхности Ф может быть записан в символической форме: Ф(Г)[А], где (Г) — геометрическая часть, [А] — алгоритмическая часть. Для каждой поверхности обе части определителя имеют вполне конкретное содержание.

Поверхность считается заданной на комплексном чертеже, если относительно любой точки пространства, заданной на чертеже, можно однозначно решить вопрос о принадлежности ее данной поверхности. Построение проекций любых точек и линий, принадлежащих поверхности, а также второй их проекции, если одна задана, выполняется на основании ее определителя.

Точка принадлежит поверхности, если она принадлежит линии, принадлежащей поверхности.

Рассмотрим примеры выявления определителя для некоторых простейших поверхностей:

Через три точки А, В, С, не принадлежащие одной прямой, можно провести одну и только одну плоскость ( на рис. 7.3, а). Точки А, В и С составляют геометрическую часть определителя плоскости.

Вторая часть определителя, т. е. алгоритм построения в плоскости (А, В, С) любых линий и точек, выражается рассмотренными ранее условиями принадлежности прямой и точки плоскости.

На чертеже (рис. 7.3, б) плоскость задана проекциями геометрической части своего определителя: А(А1А2), В(В1В2), С(С1С2).

Цилиндрическая поверхность вращения может быть образована вращением прямой l i вокруг оси i (рис. 7.4, а).

Геометрическая часть определителя поверхности состоит из образующей l и оси i. Алгоритмическая часть определителя состоит из операции вращения образующей линии l вокруг оси i.

Определитель цилиндрической поверхности вращения имеет вид Ф(l i, i) [А]. На чертеже (рис. 7.4, б) цилиндр вращения задан проекциями геометрической части своего определителя.

Коническая поверхность вращения может быть образована вращением прямой l, пересекающей ось вращения i под некоторым углом (рис. 7.5, а). Алгоритмическая часть определителя состоит из словесного указания о том, что поверхность образуется вращением образующей l вокруг оси i.

.

Рис.7.3. Примеры определителя: а − алгоритмическая часть; б − геометрическая часть

Определитель конической поверхности вращения имеет вид Ф(l i)[A].

На чертеже (рис. 7.5, б) конус вращения задан проекциями геометрической части его определителя:

l(l1l2) i(i1i2>

В указанных примерах определитель поверхности выявляется путем анализа способов ее образования. Рассмотрим пример выявления определителя поверхности путем анализа ее основных свойств. Возьмем, например, сферу. Сферой называется поверхность, образованная множеством точек пространства, находящихся на расстоянии | r | от данной точки O (рис. 7.6, а). Геометрическая часть определителя сферы состоит из точки O (центра сферы) и точки М, принадлежащей ее поверхности. Алгоритм построения любой точки сферы заключается в проведении через точку О произвольной прямой и откладывания на ней от точки О отрезка | OM’ = | ОМ | = | r |. Определитель сферы имеет вид Ф(О, М) [А].

.

Рис. 7.4. Определитель цилиндрической поверхности: а – поверхность образована вращением прямой l i вокруг оси i; б — цилиндр вращения задан проекциями геометрической части своего определителя

На рис. 7.6, б (справа) сфера задана проекциями точек О(O1O2) и М(М1М2), которые составляют геометрическую часть ее определителя, и показано построение произвольной точки М n (М n 1 М n 2)сферы.

При чтении чертежа немаловажную роль играет его наглядность. Задание поверхности проекциями геометрической части ее определителя не обеспечивает наглядности изображений. Поэтому для придания чертежу поверхности большей наглядности и выразительности прибегают к построению очерков ее проекций или проекций достаточно плотного каркаса ее образующих.

При проецировании поверхности на какую-либо плоскость проекций часть проецирующих лучей касается ее, образуя проецирующую поверхность. Точки касания при этом образуют линию видимого контура поверхности относительно этой плоскости проекций (рис. 7.7). Очерк проекции поверхности является проекцией соответствующей линии видимого контура.

Линия видимого контура поверхности разделяет ее на две части − видимую, обращенную к наблюдателю, и невидимую. Никакая точка поверхности не может спроецироваться за пределы очерка.

.

Рис. 7.5. Изображение определителя конической поверхности: а — алгоритмическая часть; б — геометрическая часть

На чертежах (рис. 7.8, а, в) конус вращения и сфера заданы проекциями геометрической части своего определителя, а на чертежах (рис. 7.8, б, г) для тех же поверхностей построены очерки их проекций. Последние, безусловно, обладают большей наглядностью и выразительностью.

Кривые поверхности разделяются на линейчатые и нелинейчатые, закономерные и незакономерные. Поверхность называется линейчатой, если она может быть образована перемещением прямой линии, в противном случае − нелинейчатой.

Если поверхность может быть задана каким-либо уравнением, она называется закономерной, в противном случае − незакономерной, или графической (задается только чертежом).

Закономерные поверхности, в зависимости от вида уравнения, разделяются на алгебраические и трансцендентные.

Алгебраическое уравнение n-й степени (в декартовых координатах) задает алгебраическую поверхность n-го порядка (трансцендентные поверхности порядка не имеют). Алгебраическая поверхность n-го порядка пересекается плоскостью по кривой n-го порядка, а с прямой линией − в n точках.

.

Рис. 7.6. Изображение определителя сферы: а – алгоритмическая часть; б – геометрическая часть

Плоскость, имеющую уравнение первой степени (с произвольной плоскостью пересекается по прямой линии, а с прямой − в одной точке), можно рассматривать как поверхность первого порядка. Примерами кривых поверхностей второго порядка могут служить поверхности, образованные вращением кривых второго порядка вокруг одной из своих осей.

Поверхности второго порядка пересекаются с произвольной плоскостью по кривым второго порядка, а с прямой − в двух точках. Примером поверхности четвертого порядка может служить тор (см. поверхности вращения).

.

Рис. 7.7. Образование проекций сферы

.

Рис. 7.8. а, в − проекции геометрической части определителей конуса и сферы; б, г − очерки проекций конуса и сферы

Определитель может быть положен в основу классификации поверхностей. К одному и тому же классу относятся поверхности, имеющие одинаковую структуру определителя.

Наибольшее применение в технике получили кинематические кривые поверхности с образующими постоянной формы:

1. Линейчатые поверхности:

www.monographies.ru

Конус обучения Эдгара Дейла

Одного желания развиваться и получать новые знания недостаточно. Очень важно иметь представление, как делать это с максимальной эффективностью. Так называемый схематический конус обучения Эдгара Дейла дает понимание того, какую эффективность имеют различные способы получения знаний. Он демонстрирует то, что, чем больше мы вовлекаемся в процесс, тем успешнее мы усваиваем определенную информацию. Ознакомившись с нижеприведенной информацией, вы сможете корректно выставлять приоритеты в процессе обучения.

Конус Эдгара Дейла наглядно показывает, что теоретики не смогут быстро чему-либо научиться и добиться успеха до того момента, пока не начнут применять имеющиеся у них знания на практике. Нужно действовать еще на этапе получения какой-то информации.

Отрывок из книги миллиардера Дональда Трампа и мультимиллионера Роберта Кийосаки гласит, что в 1969 году имело место исследование, целью которого было оценить эффективность различных способов получения знаний. В результате был создан так называемый «конус обучения», который явно демонстрирует то, что лекции и чтения являются наиболее неэффективным способом усвоения информации. В то же время практическая работа занимает первое место по эффективности. При этом методы, которые имитируют реальный опыт, занимают промежуточное положение. К сожалению, действующая система образования до сих пор делает упор на лекции и чтение. Это более чем удивительно, потому как о «конусе обучения» известно с 1969 года.

Эдгар Дейл предоставлял своим подопечным учебный материал различными способами. После этого он проводил анализ их способностей восстанавливать полученную информацию. В итоге он сделал следующие выводы:

  • Прослушивание лекций и чтение материалов на конкретную тему является самым неэффективным способом усвоения информации;
  • Обучение людей и применение личных знаний на практике является наиболее эффективным методом усвоить что-либо.
  • Результаты проведенного анализа он заключил в виде схемы, что получила название конуса обучения Эдгара Дейла. В его основу легли результаты, к которым пришел Дейл, однако проценты были получены его последователями, которые проводили свой собственный анализ.

    Игнорируя то, что конус Дейла имеет недостаточно точные данные, его активно используют при разработке наиболее эффективных подходов к предоставлению знаний. Данная схема дает понимание того, почему какие-то отрезки фильма воспринимаются и запоминаются человеком лучше, чем книга. Поскольку человеческий мозг больше воспринимает аудиальные и визуальные аспекты, в нем лучше откладываются именно фрагменты кино.

    Давайте рассмотрим, как можно эффективно изучить и зафиксировать в памяти определенную информацию.

  • Во-первых, следует проводить лекции. Несмотря на то, что их прослушивание относится к самым неэффективным методам обучения, чтение лекций в качестве преподавателя является продуктивным способом усвоить конкретный материал.
  • Во-вторых, если у вас есть личный онлайн-блог, вы можете заниматься компиляцией статей по вашей теме и создавать свой собственный полезный материал.
  • В-третьих, вы можете начать создавать видеопрограммы. Не имея собственного сайта, можно публиковать свои видеоматериалы на таких порталах, как Youtube.com. Данный метод достаточно эффективен, поскольку вы его предоставляете не узкому кругу людей, а огромной многомиллионной аудитории.
  • В-четвертых, у вас есть возможность обсуждать полученные знания с вашими знакомыми. В любой момент вы можете вынести на обсуждение конкретную тему и предоставить окружающим весь свой багаж знаний. Если вы обсудите материал с большим числом собеседников – вероятность, что вы восстановите его в голове через некоторое время, в разы возрастет. Более того, вы можете дискутировать в режиме онлайн, посещая тематические форумы, чаты или социальные сети.
  • Кроме того, все, чему вы учите других, вы должны практиковать в своей жизни. Только так от ваших знаний будет толк.

    Не стоит воспринимать конус обучения как догму. Каждый человек склонен к определенному способу усвоения информации. То, что демонстрирует свою неэффективность для большинства людей, может оказаться весьма продуктивным способом усвоения материала для вас.

    constructorus.ru

    Лекции и примеры решения задач механики

    Учет сил трения

    При стремлении сдвинуть тело, лежащее на шероховатой поверхности, возникает сила реакции R, которая имеет две составляющие – нормальную N и силу трения Fmp (рисунок 2.16).

    В теоретической механике обычно рассматривается только сухое трение между поверхностями, при этом различают трение при покое или равновесии тела и трение скольжения при движении одного тела по поверхности другого с некоторой относительной скоростью.

    При покое сила трения зависит только от активных сил и может быть определена (рисунок 2.16):

    В результате экспериментальных исследований французскими учеными Гийомом Амонтоном и Шарлем Кулоном были установлены законы для сухого трения:

      сила трения находится в общей касательной плоскости соприкасающихся поверхностей тел и направлена в сторону, противоположную направлению возможного скольжения тела под действием активных сил. Величина силы трения зависит от активных сил и заключена между нулем и своим максимальным значением, которое достигается в момент выхода тела из положения равновесия:

    где fкоэффициент трения, являющийся безразмерной величиной и зависящий от материала и физического состояния трущихся поверхностей.

    Угол трения

    Если твердое тело под действием активных сил находится на шероховатой поверхности в предельном состоянии равновесия (сила трения достигает своего максимального значения), то полная реакция шероховатой поверхности отклонена от нормали к общей касательной плоскости трущихся поверхностей на наибольший угол φ, который называют углом трения (рисунок 2.17). При этом

    То есть тангенс угла трения равен коэффициенту трения.

    Конус трения

    Конусом трения называют конус, описанный линией действия полной реакции, построенной на максимальной силе трения, вокруг направления нормальной реакции.

    Для равновесия тела на шероховатой поверхности необходимо и достаточно, чтобы линия действия равнодействующей активных сил, действующих на тело, проходила внутри конуса трения или по его образующей через его вершину.

    Трение качения

    Трением качения называется сопротивление, возникающее при качении одного тела по поверхности другого.

    Вследствие деформации тел их касание происходит вдоль площадки AB, появляется распределенная система сил реакций, которая, согласно основной теореме статики, может быть заменена силой и парой сил (рисунок 2.18).

    Сила раскладывается на две составляющие – нормальную N и силу трения Fmp, пара сил называется моментом сопротивления качению MC.

    При равновесии тела момент сопротивления качению определяется из условий равновесия системы сил. При этом установлено, что момент сопротивления принимает значения от нуля до максимального значения. Максимальное значение момента сопротивления, соответствующее началу качения, определяется равенством

    где δкоэффициент трения качения, измеряемый в метрах и зависящий от материала контактирующих тел и геометрии зоны контакта.

    isopromat.ru

    Закон конуса

    Первоначальные сведения о свойствах геометрических тел люди нашли, наблюдая окружающий мир и в результате практической деятельности. Со временем ученые заметили, что некоторые свойства геометрических тел можно выводить из других свойств путем рассуждения. Так возникли теоремы и доказательства.
    Появилось естественное желание по возможности сократить число тех свойств геометрических тел, которые берутся не¬посредственно из опыта. Утверждения, оставшиеся без доказательства свойств стали аксиомами. Таким образом, аксиомы имеют опытное происхождение.
    Геометрия в ранний период своего развития достигла особенно высокого уровня в Египте. В первом тысячелетии до нашей эры геометрические сведения от египтян перешли к грекам. За период с VII по III век до нашей эры греческие геометры не только обогатили геометрию многочисленными новыми теоремами, но сделали также серьезные шаги к строгому ее обоснованию. Многовековая работа греческих геометров за этот период была подытожено Евклидом в его знаменитом труде «Начала».

    Сведения о времени и месте его рождения до нас не дошли, однако известно, что Евклид жил в Александрии и расцвет его деятельности приходится на время царствования в Египте Птолемея I Сотера. Известно также, что Евклид был моложе учеников Платона (427—347 до н. э.), но старше Архимеда (ок. 287—212 до н. э.), так как, с одной стороны, был платоником и хорошо знал философию Платона (именно поэтому он закончил «Начала» изложением т. н. платоновых тел, т. е. пяти правильных многогранников), а с другой стороны — его имя упоминается в первом из двух писем Архимеда к Досифею «О шаре и цилиндре». С именем Евклида связывают становление александрийской математики (геометрической алгебры) как науки.
    В XI книге «Начал» дается следующее определение: если вращающийся около одного из своих катетов прямоугольный треугольник слева вернется в то же самое положение, из которого он начал двигаться, то описанная фигура будет конусом. Неподвижный катет, вокруг которого поворачивается треугольник, называется осью конуса, а круг, описываемый вращающимся катетом, называется основанием конуса. Евклид рассматривает только прямые конусы, т.е. такие, у которых ось перпендикулярна к основанию, лишь Аполлоний различает прямые и косые конусы, у которых ось образует с основанием угол, отличный от прямого.
    В XII книге «Начал» Евклида содержится следующие теоремы.

    • Объем конуса равен одной трети объёма цилиндра с равным основанием и равной высотой; доказательство этой теоремы принадлежит Евдоксу Книдскому.
    • Отношение объёмов двух конусов с равными основаниями равно отношению соответствующих высот.
    • Если два конуса равновелики, то площади их оснований обратно пропорциональны соответствующим высотам и наоборот.
    • (ок.260-ок.170гг до н. э.),

      (408 — З55 гг.до.н.э )

      Евдокс Книдский древнегреческий математик и астроном, родился в Книде, на юго-западе Малой Азии. О его жизни известно немного. Евдокс учился медицине, потом математике (у пифагорейца Архита в Италии), затем присоединился к школе Платона в Афинах. Около года провёл в Египте, изучал астрономию в Гелиополе. Позднее Евдокс переселился в город Кизик на Мраморном море, основал там собственную математико-астрономическую школу, читал лекции по философии, астрономии и метеорологии.
      Около 368 г. до н.э. Евдокс вместе с частью учеников вернулся в Афины. Умер в родном Книде, окружённый славой и почётом. Кроме математики и астрономии, Евдокс занимался врачеванием, философией и музыкой; был известен также как оратор и законовед. Неоднократно упоминается у античных авторов; сочинения самого Евдокса до нас не дошли. В честь Евдокса названы кратеры на Луне и на Марсе.
      Строгое доказательство теорем, служащих для вывода формулы объема конуса и изложенных в пяти предложениях 12 книги “Начал” Евклида, дал Евдокс Книдский. В первом из них методом исчерпывания доказывается, что объем конуса равен 1/3 объема цилиндра, имеющего то же основание и ту же высоту. В следующем предложении тем же методом доказывается, что отношение объемов конусов с равными высотами равно отношению площадей их оснований. В третьем из упомянутых предложений доказывается, что объемы 2 подобных конусов, т. е. таких, у которых оси и диаметры оснований пропорциональны, относятся как кубы диаметров. Наконец, в последних 2 предложениях устанавливается, что отношение объемов 2 конусов, площади оснований которых равны, равно отношению высот. По определению Евклида, конус образуется от вращения прямоугольного треугольника, вокруг одного из катетов.

      АРХИМЕД (лат. Archimedes)

      (около 287 до н.э., Сиракузы,
      Сицилия — 212 до н.э., там же),

      uztest.ru

      Это интересно:

      • Пособие для учителя азбука берегоши Конспект занятия «Азбука Берегоши, или Как экономить воду и электроэнергию» Алена Антонова Конспект занятия «Азбука Берегоши, или Как экономить воду и электроэнергию» Азбука Берегоши Программное содержание: продолжать формирование понимания единства человека и природы, […]
      • Со скольки лет может работать несовершеннолетний Трудоустройство подростков: когда, как, сколько и кем может работать ребенок летом? Содержание статьи: Работающий ребенок. В двадцать первом веке этим мало кого удивишь. К детскому труду в европейских и западных странах уже давно привыкли. В Германии тринадцатилетние […]
      • Опека в ульяновске засвияжский район Опека в ульяновске засвияжский район 16 мая 2018 г. в ДОУ прошли мероприятия областного агитпоезда «За здоровый образ жизни и здоровую, счастливую семью». 8 Мая в ДОУ состоялась военно - патриотическая игра "Зарничка" Поздравляем победителей в городском фестивале детско […]
      • Приказ морозова ржд Приказ морозова ржд ПРИКАЗ от 1 марта 2013 г. N 18 О ВНЕСЕНИИ ИЗМЕНЕНИЙ В ПРИКАЗ ОАО "РЖД" ОТ 9 СЕНТЯБРЯ 2005 Г. N 140 В соответствии с пунктом 83 устава открытого акционерного общества "Российские железные дороги" приказываю: Внести в приказ ОАО "РЖД" от 9 сентября 2005 […]
      • Юрист по оформлению земли в собственность Оформление в собственность земельного участка БЕСПЛАТНО СТОИМОСТЬ ОКАЗАНИЯ ОТДЕЛЬНЫХ ЮРИДИЧЕСКИХ УСЛУГ: (в стандартный пакет входят юридические услуги с подчеркнутой стоимостью) 2 500 р. 5 000 р. ЗАТРАТЫ ПО ДЕЛУ (помимо гонорара за оказание юридических услуг): 1 500 р. - […]
      • Как оформить заграничный паспорт срочно Срочное оформление и получение загранпаспорта Никто не застрахован от ситуации, когда резко возникает необходимость быстро оформить загранпаспорт в Москве или любом другом российском городе. Что делать? Куда обращаться? И во сколько обойдётся подобная услуга? Необходимо […]
      • Оформляют осаго в жасо Электронный полис ОСАГО ЖАСО При ДТП важную роль играет страховка, так как благодаря ее наличию можно компенсировать ущерб, полученный в результате аварии. Электронный документ страхования по ОСАГО довольно удобен в оформлении. С помощью компании «ЖАСО» можно надежно […]
      • Воронов юрист кинешма Воронов юрист кинешма Список адвокатов Ивановской области, участвующих в деятельности государственной системы бесплатной юридической помощи Гражданам необходимо уточнять время приема по указанным ниже телефонам Заволжский филиал Ивановской областной коллегии адвокатов […]