Законы кирхгофа лекции

| | 0 Comment

Рефераты и конспекты лекций по географии, физике, химии, истории, биологии. Универсальная подготовка к ЕГЭ, ГИА, ЗНО и ДПА!

Физика — рефераты, конспекты, шпаргалки, лекции, семинары

Законы Кирхгофа

Для расчета неразветвленных электрических цепей применяются закон Ома для участка цепи и закон Ома для полной цепи. В этих формулах U — напряжение на участке цепи; R — сопротивление в цепи; Е — электродвижущая сила источника; r — внутреннее сопротивление источника.

Для расчета разветвленных цепей применяют два закона Кирхгофа, называемые также правилами Кирхгофа. Оба эти законы установлены на основании многочисленных опытов и являются следствием закона сохранения энергии.

Первый закон Кирхгофа: алгебраическая сумма токов в любом узле электрической цепи равна нулю. Другими словами, сумма токов, входящих в каждый из узлов, равна сумме токов, выходящих из него.

Данный закон является следствием того, что электрическая цепь замкнута, т. е. в узлах цепи заряды не могут накапливаться в течение длительного времени или возникать в них, так как это могло бы привести к изменению потенциалов узлов и изменению токов в цепи.

По первому закону при последовательном соединении проводников сила тока через различные сечения цепи должна быть одинаковой.

С помощью первого закона Кирхгофа и закона Ома можно рассчитать общую силу тока параллельно соединенных приемников, общую проводимость и общее сопротивление такой разветвленной цепи тока.

Параллельным называется такое соединение двух элементов цепи, при котором они находятся под одним и тем же напряжением. По второму закону Кирхгофа в любом замкнутом электрическом контуре алгебраическая сумма электродвижущая сила (э. д. с.) равна алгебраической сумме напряжений на сопротивлениях, входящих в этот контур. Э. д. с. и токи при этом считаются положительными, если их направления совпадают с произвольно выбранным направлением обхода контура.

worldofscience.ru

В помощь студентам БНТУ — курсовые, рефераты, лабораторные !

1.4. Законы Ома и Кирхгофа

1.4. Законы Ома и Кирхгофа

Закон Ома для всей цепи выражает соотношение между электродвижущей силой (ЭДС), сопротивлением и током. Согласно этому закону ток в замкнутой цепи равен ЭДС источника деленной на сопротивление всей цепи:

, (1.19)

где I — ток, протекающий по цепи;

E — ЭДС, генератора, подключенного к электрической цепи;

Rг — сопротивление генератора;

Rц — сопротивление цепи.

Закон Ома для участка цепи. Ток на участке цепи прямо пропорционален напряжению между началом и концом участка и обратно пропорционален сопротивлению участка. Аналитически закон выражается в следующем виде:

, (1.20)

где I — ток, протекающий на участке цепи;

R — сопротивление участка цепи;

U — напряжение на участке цепи.

Обобщенный закон Ома. Сила тока в контуре цепи прямо пропорциональна алгебраической сумме ЭДС всех источников цепи и обратно пропорциональна арифметической сумме всех активных сопротивлений цепи.

, (1.21)

где m и n – количество источников и резисторов в контуре цепи.

При алгебраическом суммировании со знаком “плюс” берутся те ЭДС, направление которых совпадает с направлением тока, а со знаком “минус”– те ЭДС, направление которых не совпадает с направлением тока.

Первый закон Кирхгофа. Электрические цепи подразделяют на неразветвленные и разветвленные. На рис. 1.10 представлена простейшая разветвленная цепь.

Рис. 1.10 Схема разветвленной цепи.

Разветвленной называется такая электрическая цепь, в которой ток от какого-либо источника может идти по различным путям и, в которой, следовательно, имеются точки, где сходятся два и более проводников. Эти точки называютузлами. Токи, текущие к узлу считаются имеющими один знак, а от узла – другой.

Учитывая это правило для схемы, изображенной на рис. 1.11,а можно записать

или

.

Для цепи, имеющей n ветвей, сходящихся в одном узле, имеем:

, (1.22)

т.е. алгебраическая сумма токов ветвей, сходящихся в любом узле, равна

Рис. 1.11 Схема поясняющая законы Кирхгофа.

Физически первый закон Кирхгофа означает, что движение зарядов в цепи происходит так, что ни в одном из узлов они не скапливаются.

Второй закон Кирхгофа устанавливает связь между ЭДС, токами и сопротивлениями в любом замкнутом контуре, который можно выделить в рассматриваемой цепи.

В соответствии со вторым законом Кирхгофа алгебраическая сумма ЭДС, действующих в любом контуре разветвленной электрической цепи, равна алгебраической сумме падений напряжений на всех сопротивлениях контура

, (1.23)

Рассмотрим электрическую цепь, изображенную на рис. 1.11,б. Обозначим стрелкой направление обхода контура. При составлении уравнений будем брать со знаком “плюс” те ЭДС и падения напряжений, направления которых совпадают с направлением обхода контура и со знаком “минус” те, которые направлены против обхода. Для цепи, изображенной на рис. 1.11,б второй закон Кирхгофа запишется в следующем виде:

.

www.support17.com

Основы электротехники и электроники: Курс лекций , страница 3

При свертке параллельных ветвей эквивалентное сопротивление всегда меньше наименьшего из сворачиваемых.

Если параллельно соединены n одинаковых сопротивлений (Рис. 3.3), эквивалентное сопротивление в n раз меньше сопротивления любой из ветвей.

Если на участке цепи параллельно соединены лишь два элемента (Рис. 3.4), выражение (3.2) упрощается. В этом случае эквивалентное сопротивление можно определить как отношение произведения двух сопротивлений к их сумме:

4. ОСНОВНЫЕ ЗАКОНЫ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ

К основным законам электрических цепей относятся закон Ома и законы Кирхгофа.

Если в ветви не содержится ЭДС, к ней применим уже известный закон Ома для пассивного участка цепи (1.1). Его можно сформулировать и следующим образом. Ток в ветви, не содержащей ЭДС, равен падению напряжения в ветви, деленному на сопротивление ветви (Рис. 4.1):

Закон Ома для ветви, содержащей ЭДС, позволяет найти ток этой ветви по известной разности потенциалов на концах ветви. Ток в ветви, содержащей ЭДС, равен дроби, знаменатель которой – это сопротивление ветви. В числителе дроби – напряжение на концах ветви плюс алгебраическая сумма ЭДС, заключенных между концами ветви. С плюсом берутся напряжения и ЭДС, направление которых совпадает с направлением тока, с минусом – противоположные.

В частности, ток в ветви, изображенной на Рис. 4.2, равен:

.

Первый закон Кирхгофа

В любом узле цепи алгебраическая сумма токов равна нулю. При этом, токи, направленные к узлу, принято считать положительными, токи, направленные от узла, принято считать отрицательными (Рис. 4.3).

По первому закону Кирхгофа можно написать столько уравнений, сколько узлов содержит схема. Но не все они будут независимыми. Если схема содержит узлов, независимыми будут уравнений. Оставшееся уравнение будет являться следствием всех предыдущих.

Второй закон Кирхгофа

В любом замкнутом контуре цепи алгебраическая сумма напряжений равна алгебраической сумме ЭДС, включенных в контур.

При этом, положительными считаются те напряжения и ЭДС, которые совпадают с направлением обхода контура, отрицательными считаются напряжения и ЭДС, которые противоположны направлению обхода контура. Направление обхода контура можно выбирать произвольно.

Алгоритм составления уравнения по второму закону Кирхгофа для замкнутого контура цепи

Для заданного контура (Рис. 4.4 а) уравнение по второму закону Кирхгофа составляется в следующем порядке:

  • Задается направление токов в ветвях (Рис. 4.4 б).
  • Выбирается направление обхода контура (Рис. 4.4 в).
    1. Записывается уравнение, в левой части которого – сумма падений напряжений на сопротивлениях ветвей. В правой части – сумма ЭДС контура.
    2. Примечание: Падение напряжения на сопротивлении ветви записывается в соответствии с известным уже законом Ома (1.1):

      Применение второго закона Кирхгофа для незамкнутого участка цепи

      Второй закон Кирхгофа справедлив только для замкнутого контура. При этом, любой незамкнутый участок цепи можно дополнить до замкнутого контура с помощью напряжения в разрыве незамкнутого участка.

      Незамкнутый участок цепи abcd изображен на Рис. 4.5 а.

      Дополняем участок до замкнутого контура, добавляя напряжение между незамкнутыми точками c и d (Рис. 4.5 б). Теперь для контура abcd можно записать второй закон Корхгофа:

      Применение законов Кирхгофа при наличии в цепи источника тока

      Источник тока имеет бесконечно большое сопротивление, поэтому не образует замкнутого контура и не может входить в уравнения второго закона Кирхгофа. Однако, в уравнениях первого закона Кирхгофа источник тока должен содержаться обязательно.

      При необходимости записать уравнение по второму закону Кирхгофа для контура, содержащего источник тока, его заменяют напряжением на выводах источника тока.

      Написать уравнение по первому закону Кирхгофа для узла a и уравнение по второму закону Кирхгофа для контура abcd (Рис. 4.6 а).

      Уравнение по первому закону Кирхгофа для узла a содержит источник тока и имеет вид:

      Для того чтобы написать уравнение по второму закону Кирхгофа для контура abcd, заменяем источник тока напряжением на его выводах (Рис. 4.6 б), задаем направление обхода контура против часовой стрелки и получаем:

      Для упрощения расчетов источник тока с параллельным сопротивлением можно заменить на эквивалентный источник ЭДС (Рис. 4.7). После расчета необходимо обязательно вернуться к исходной схеме.

      Независимый контур цепи

      В принципе, по второму закону Кирхгофа можно составить столько уравнений, сколько контуров содержит цепь. Но не все эти уравнения будут независимыми. Для определения независимости уравнений по второму закону Кирхгофа вводится такое понятие как независимый контур цепи.

      Независимый контур цепи – это такой контур, который содержит хотя бы одну новую ветвь, не вошедшую в другие контуры цепи.

      Независимые контуры в общем случае выбираются произвольно, но проще всего выбирать их так, чтобы они совпадали с ячейками цепи (Рис. 4.8 б).

      Если схема содержит ветвей и узлов, число независимых контуров равно

      .

      Схема на Рис. 4.8 б содержит три независимых контура.

      5. СИСТЕМА УРАВНЕНИЙ ПО ЗАКОНАМ КИРХГОФА ДЛЯ РАСЧЕТА ТОКОВ ЦЕПИ

      Законы Кирхгофа можно использовать для расчета токов в ветвях цепи. Главное требование при этом – получение системы независимых уравнений, в которой число неизвестных равно количеству токов, подлежащих определению.

      Алгоритм составления системы уравнений по законам Кирхгофа

      • АлтГТУ 419
      • АлтГУ 113
      • АмПГУ 296
      • АГТУ 266
      • БИТТУ 794
      • БГТУ «Военмех» 1191
      • БГМУ 172
      • БГТУ 602
      • БГУ 153
      • БГУИР 391
      • БелГУТ 4908
      • БГЭУ 962
      • БНТУ 1070
      • БТЭУ ПК 689
      • БрГУ 179
      • ВНТУ 119
      • ВГУЭС 426
      • ВлГУ 645
      • ВМедА 611
      • ВолгГТУ 235
      • ВНУ им. Даля 166
      • ВЗФЭИ 245
      • ВятГСХА 101
      • ВятГГУ 139
      • ВятГУ 559
      • ГГДСК 171
      • ГомГМК 501
      • ГГМУ 1967
      • ГГТУ им. Сухого 4467
      • ГГУ им. Скорины 1590
      • ГМА им. Макарова 300
      • ДГПУ 159
      • ДальГАУ 279
      • ДВГГУ 134
      • ДВГМУ 409
      • ДВГТУ 936
      • ДВГУПС 305
      • ДВФУ 949
      • ДонГТУ 497
      • ДИТМ МНТУ 109
      • ИвГМА 488
      • ИГХТУ 130
      • ИжГТУ 143
      • КемГППК 171
      • КемГУ 507
      • КГМТУ 269
      • КировАТ 147
      • КГКСЭП 407
      • КГТА им. Дегтярева 174
      • КнАГТУ 2909
      • КрасГАУ 370
      • КрасГМУ 630
      • КГПУ им. Астафьева 133
      • КГТУ (СФУ) 567
      • КГТЭИ (СФУ) 112
      • КПК №2 177
      • КубГТУ 139
      • КубГУ 107
      • КузГПА 182
      • КузГТУ 789
      • МГТУ им. Носова 367
      • МГЭУ им. Сахарова 232
      • МГЭК 249
      • МГПУ 165
      • МАИ 144
      • МАДИ 151
      • МГИУ 1179
      • МГОУ 121
      • МГСУ 330
      • МГУ 273
      • МГУКИ 101
      • МГУПИ 225
      • МГУПС (МИИТ) 636
      • МГУТУ 122
      • МТУСИ 179
      • ХАИ 656
      • ТПУ 454
      • НИУ МЭИ 641
      • НМСУ «Горный» 1701
      • ХПИ 1534
      • НТУУ «КПИ» 212
      • НУК им. Макарова 542
      • НВ 777
      • НГАВТ 362
      • НГАУ 411
      • НГАСУ 817
      • НГМУ 665
      • НГПУ 214
      • НГТУ 4610
      • НГУ 1992
      • НГУЭУ 499
      • НИИ 201
      • ОмГТУ 301
      • ОмГУПС 230
      • СПбПК №4 115
      • ПГУПС 2489
      • ПГПУ им. Короленко 296
      • ПНТУ им. Кондратюка 119
      • РАНХиГС 186
      • РОАТ МИИТ 608
      • РТА 243
      • РГГМУ 118
      • РГПУ им. Герцена 124
      • РГППУ 142
      • РГСУ 162
      • «МАТИ» — РГТУ 121
      • РГУНиГ 260
      • РЭУ им. Плеханова 122
      • РГАТУ им. Соловьёва 219
      • РязГМУ 125
      • РГРТУ 666
      • СамГТУ 130
      • СПбГАСУ 318
      • ИНЖЭКОН 328
      • СПбГИПСР 136
      • СПбГЛТУ им. Кирова 227
      • СПбГМТУ 143
      • СПбГПМУ 147
      • СПбГПУ 1598
      • СПбГТИ (ТУ) 292
      • СПбГТУРП 235
      • СПбГУ 582
      • ГУАП 524
      • СПбГУНиПТ 291
      • СПбГУПТД 438
      • СПбГУСЭ 226
      • СПбГУТ 193
      • СПГУТД 151
      • СПбГУЭФ 145
      • СПбГЭТУ «ЛЭТИ» 380
      • ПИМаш 247
      • НИУ ИТМО 531
      • СГТУ им. Гагарина 114
      • СахГУ 278
      • СЗТУ 484
      • СибАГС 249
      • СибГАУ 462
      • СибГИУ 1655
      • СибГТУ 946
      • СГУПС 1513
      • СибГУТИ 2083
      • СибУПК 377
      • СФУ 2423
      • СНАУ 567
      • СумГУ 768
      • ТРТУ 149
      • ТОГУ 551
      • ТГЭУ 325
      • ТГУ (Томск) 276
      • ТГПУ 181
      • ТулГУ 553
      • УкрГАЖТ 234
      • УлГТУ 536
      • УИПКПРО 123
      • УрГПУ 195
      • УГТУ-УПИ 758
      • УГНТУ 570
      • УГТУ 134
      • ХГАЭП 138
      • ХГАФК 110
      • ХНАГХ 407
      • ХНУВД 512
      • ХНУ им. Каразина 305
      • ХНУРЭ 324
      • ХНЭУ 495
      • ЦПУ 157
      • ЧитГУ 220
      • ЮУрГУ 306

      Полный список ВУЗов

      Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).

      vunivere.ru

      №18 Законы Кирхгофа в цепях синусоидального тока. Методы расчета цепей синусоидального тока.

      Для мгновенных значений ЭДС, токов и напряжений остаются справедливыми сформулированные ранее законы Кирхгофа.

      Первый: в любой момент времени алгебраическая сумма токов в узле электрической цепи равна нулю:

      где n — число ветвей, сходящихся в узле

      Второй: в любой момент времени в замкнутом контуре электрической цепи алгебраическая сумма ЭДС равна алгебраической сумме напряжений на всех остальных элементах контура:

      где m — число ветвей, образующих контур

      Токи, напряжения и ЭДС, входящие в уравнения (2.8) и (2.9), есть синусоидальные функции времени, которые мы рассматриваем как проекции некоторых векторов на оси координат. Так как сложению проекций соответствует сложение векторов и соответствующих им комплексных чисел, то справедливыми будут следующие уравнения, которые можно записывать как для действующих, так и для амплитудных значений.

      Законы Киргофа в векторной форме

      Законы Киргофа в символической форме

      Из сказанного вытекают три возможных подхода к расчету цепей синусоидального тока: выполнение операций непосредственно над синусоидальными функциями времени по уравнениям выше; применение метода векторных диаграмм, использование в расчетах комплексных чисел и уравнений, являющихся основой символического метода.

      Пример 2.4. В узле электрической цепи сходятся три ветви (рис. 18.1).

      Токи первых двух ветвей известны:

      Требуется записать выражение тока i3 и определить показания амперметров электромагнитной системы

      Рис. 18.1 — Узел электрической цепи

      Непосредственное сложение синусоид:

      Сумма двух синусоид одинаковой чыстоты есть тоже синусоида той же частоты. Ее амплитуда и начальная фаза могут быть найдены по известным из математики формулам:

      2. Применение метода векторных диаграмм.

      В соответствии с первым законом Киргофа в векторной форме для цепи на рис. 18.1 имеем:

      В прямоугольной системе координат строим векторы I1m и I2m и находим вектор I3m, равный их сумме (рис. 18.2)

      Так как треугольник oab прямоугольный, а сторона ab равна длине вектора I2m, то:

      Если треугольник получается не прямоугольным, то применяется теорема косинусов.

      Начальная фаза третьего тока равна углу наклона: вектора I3m к горизонтальной оси:

      Рис. 18.2 — Векторная диаграмма токов

      3. Решение символическим методом

      Записываем комплексные амплитуды первого и второго токов:

      По первому закону Киргофа в символической форме

      Модуль последнего комплексного числа равен амплитуде третьего тока, а агрумент — начальной фазе.

      Определяем показания амперметров. Приборы электромагнитной системы показывают действующие значения токов и напряжений, потому:

      Обращаем внимание на то, что I1+I2≠I3. Это не ошибка. В цепях синусоидального тока для показаний приборов законы Кирхгофа не справедливы. Можно складывать мгновенные значения токов (синусоидальные функции времени), векторы и комплексные числа, но не численные значения токов и напряжений, не показания приборов.

      Следует заметить, что первый из рассмотренных в примере методов из-за громоздкости вычислительных операций с синусоидами практически не применяется.

      Метод векторных диаграмм удобен при решении относительно несложных задач.

      В символической форме, как будет показано ниже, можно рассчитать сколь угодно сложную линейную цепь.

      toehelp.com.ua

      Учебные материалы

      Расчет электрической цепи методом непосредственного применения законов Кирхгофа

      Согласно первому закону Кирхгофа алгебраическая сумма токов ветвей, сходящихся в узле, равна нулю:

      Согласно второму закону Кирхгофа алгебраическая сумма напряжений на резистивных элементах замкнутого контура равна алгебраической сумме ЭДС, входящих в этот контур.

      Расчет многоконтурной линейной электрической цепи, имеющей «b» ветвей с активными и пассивными элементами и «у» узлов, сводится к определению токов отдельных ветвей и напряжений на зажимах элементов, входящих в данную цепь.

      Пассивной называется ветвь, не содержащая источника ЭДС. Ветвь, содержащая источник ЭДС, называется активной.

      1-й закон Кирхгофа применяют к независимым узлам, т.е. таким, которые отличаются друг от друга хотя бы одной новой ветвью, что позволяет получить (y — I) уравнений.

      Недостающие уравнения в количестве b — (у — I) составляют, исходя из второго закона Кирхгофа. Уравнение записывают для независимых контуров, которые отличаются один от другого, по крайней мере, одной ветвью.

      Порядок выполнения расчета:

    3. выделяют в электрической цепи ветви, независимые узлы и контуры;
    4. с помощью стрелок указывают произвольно выбранные положительные направления токов в отдельных ветвях, а также указывают произвольно выбранное направление обхода контура;
    5. составляют уравнения по законам Кирхгофа, применяя следующее правило знаков:
      1. токи, направленные к узлу цепи, записывают со знаком «плюс», а токи, направленные от узла,- со знаком «минус» (для первого закона Кирхгофа);
      2. ЭДС и напряжение на резистивном элементе (RI) берутся со знаком»плюс», если направления ЭДС и тока в ветви совпадают с направлением обхода контура, а при встречном направлении — со знаком «минус»;
      3. решая систему уравнений, находят токи в ветвях. При решении могут быть использованы ЭВМ, методы подстановки или определителей.
      4. Отрицательные значения тока какой-либо ветви указывают на то, что выбранные ранее произвольные направления тока оказались ошибочными. Это следует учитывать, например, при построении потенциальной диаграммы, где следует знать истинное направление тока.

        На рис. 4, а изображена исходная электрическая схема, для которой следует рассчитать токи в ветвях. Направления токов и обхода контуров приведены на рис. 4, б.

        Система уравнений, составленных по первому и второму законам Кирхгофа, имеет вид

        www.dprm.ru

        Это интересно:

        • Замечание работнику приказ Как выносится замечание работнику, образец приказа, правила составления увольнение предупреждение о несоответствии занимаемой должности наложение материальной ответственности единоразовое лишение премиальных выплат Кроме этого, если сотрудник имеет действующее […]
        • Методические рекомендации план ликвидации аварий Методические рекомендации по разработке плана ликвидации на ОПО Разделы ПЛА План ликвидации аварий (образец Вы можете найти на нашем сайте), должен содержать следующие обязательные разделы: Оперативная часть – содержит информацию о местах возникновения аварий; видах […]
        • Шуточные правила для кабинета Презентация "Шуточные правила техники безопасности в кабинете информатики" Успейте воспользоваться скидками до 50% на курсы «Инфоурок» Описание презентации по отдельным слайдам: в кабинете информатики Автор: Филина Е.А. Педагог МОУ ДО ЦДЮТТ г. Кыштым В куртках […]
        • Правила возврат авиабилетов Возврат авиабилетов Люди часто попадают в ситуации, когда авиабилет приходится возвращать. Причиной этому могут быть самые разные проблемы и нюансы, но вернуть деньги за него может быть не так и просто, потому что возможность возврата авиационного билета зависит от […]
        • Изменения в выплате пенсий в 2018г ЧТО ВАЖНО ЗНАТЬ О НОВОМ ЗАКОНОПРОЕКТЕ О ПЕНСИЯХ Повышение страховых пенсий и социальных выплат С 1 января 2018 года проведена опережающая индексация страховых пенсий на 3,7%, что выше показателя прогнозной инфляции за 2017 год. В результате индексации фиксированная […]
        • Износ автомобиля для осаго Как рассчитывается износ по ОСАГО? Многие потерпевшие в ДТП, получив выплату по ОСАГО, оказываются в ситуации, когда ее недостаточно, чтобы починить автомобили. Одна из причин этого то, что сумма возмещения рассчитывается с учетом износа ТС. Т.е. за поврежденное, например, […]
        • Налоги в лондоне ВНИМАНИЕ! Вы используете устаревший браузер Internet Explorer 8 Данный сайт построен на передовых, современных технологиях и не поддерживает Internet Explorer 8-ой версии. Настоятельно Вам рекомендуем выбрать и установить любой из современных браузеров. Это бесплатно и […]
        • Закон о тишине тверской области Закон Тверской области от 26 марта 2014 г. N 8-ЗО "О нарушении тишины" Обзор документа В Тверской области принят закон о нарушении тишины. Принятым законом с 23 часов до 7 часов определен период времени, когда на территории населенных пунктов Тверской области […]