Механическая энергия системы и закон ее сохранения

| | 0 Comment

Объединение учителей Санкт-Петербурга

Основные ссылки

Закон сохранения энергии.

Закон сохранения механической энергии.

Сумма кинетической и потенциальной энергий системы тел называется полной механической энергиейсистемы.

E = Ep + Ek

Учитывая, что при совершении работы A = ΔEk и, одновременно, A = — ΔEp, получим: ΔEk = — ΔEp или Δ(Ek + Ep)=0 — изменение суммы кинетической и потенциальной энергий (т.е. изменение полной механической энергии) системы равно нулю.

Значит, полная энергия системы остается постоянной:

E = Ep + Ek = const. В замкнутой системе, в которой действуют только консервативные силы, механическая энергия сохраняется. (Или: полная механическая энергия системы тел, взаимодействующих силами упругости и гравитации, остается неизменной при любых взаимодействиях внутри этой системы).

E = Ep + Ek = const

Например, для тела, движущегося под действием силы тяжести (падение; тело, брошенное под углом к горизонту, вертикально вверх или движущееся по наклонной плоскости без трения): .

Работа силы трения и механическая энергия.

Если в системе действуют силы трения (сопротивления), которые не являются консервативными, то энергия не сохраняется. При этом E1 E2 = Aтр. Т.е. изменение полной механической энергии системы тел равно работе сил трения (сопротивления) в этой системе. Энергия изменяется, расходуется, поэтому такие силы наз.диссипативными (диссипация — рассеяние).

E1 E2 = Aтр

Т.о. механическая энергия может превращаться в другие виды энергии, напр., во внутреннюю(деформация взаимодействующих тел, нагревание).

Столкновения тел.

З-н сохранения и превращения механической энергии применяется, например, при изучении столкновений тел. При этом он выполняется в системе с з-ном сохранения импульса. Если движение происходит так, что потенциальная энергия системы остается неизменной, то может сохраняться кинетическая энергия.

Удар, при котором сохраняется механическая энергия системы, наз. абсолютно упругим ударом.

Удар, при котором тела движутся после столкновения вместе, с одинаковой скоростью, наз. абсолютно неупругим ударом (при этом механическая энергия не сохраняется).

Удар, при котором тела до соударения движутся по прямой, проходящей через их центр масс, наз. центральным ударом.

www.eduspb.com

1.20. Закон сохранения механической энергии

Если тела, составляющие замкнутую механическую систему , взаимодействуют между собой только посредством сил тяготения и упругости, то работа этих сил равна изменению потенциальной энергии тел, взятому с противоположным знаком:

По теореме о кинетической энергии эта работа равна изменению кинетической энергии тел (см. §1.19):

или

Сумма кинетической и потенциальной энергии тел, составляющих замкнутую систему и взаимодействующих между собой посредством сил тяготения и сил упругости, остается неизменной.

Это утверждение выражает закон сохранения энергии в механических процессах . Он является следствием законов Ньютона. Сумму E = E k + E p называют полной механической энергией . Закон сохранения механической энергии выполняется только тогда, когда тела в замкнутой системе взаимодействуют между собой консервативными силами, то есть силами, для которых можно ввести понятие потенциальной энергии.

Пример применения закона сохранения энергии – нахождение минимальной прочности легкой нерастяжимой нити, удерживающей тело массой m при его вращении в вертикальной плоскости (задача Х. Гюйгенса). Рис. 1.20.1 поясняет решение этой задачи.

Закон сохранения энергии для тела в верхней и нижней точках траектории записывается в виде:

Обратим внимание на то, что сила натяжения нити всегда перпендикулярна скорости тела; поэтому она не совершает работы.

При минимальной скорости вращения натяжение нити в верхней точке равно нулю и, следовательно, центростремительное ускорение телу в верхней точке сообщается только силой тяжести:

Из этих соотношений следует:

Центростремительное ускорение в нижней точке создается силами и направленными в противоположные стороны:

Отсюда следует, что при минимальной скорости тела в верхней точке натяжение нити в нижней точке будет по модулю равно

Прочность нити должна, очевидно, превышать это значение.

Очень важно отметить, что закон сохранения механической энергии позволил получить связь между координатами и скоростями тела в двух разных точках траектории без анализа закона движения тела во всех промежуточных точках. Применение закона сохранения механической энергии может в значительной степени упростить решение многих задач.

В реальных условиях практически всегда на движущиеся тела наряду с силами тяготения, силами упругости и другими консервативными силами действуют силы трения или силы сопротивления среды.

Сила трения не является консервативной. Работа силы трения зависит от длины пути.

Если между телами, составляющими замкнутую систему, действуют силы трения, то механическая энергия не сохраняется . Часть механической энергии превращается во внутреннюю энергию тел (нагревание).

При любых физических взаимодействиях энергия не возникает и не исчезает. Она лишь превращается из одной формы в другую.

Этот экспериментально установленный факт выражает фундаментальный закон природы – закон сохранения и превращения энергии .

Одним из следствий закона сохранения и превращения энергии является утверждение о невозможности создания «вечного двигателя» (perpetuum mobile) – машины, которая могла бы неопределенно долго совершать работу, не расходуя при этом энергии (рис. 1.20.2).

История хранит немалое число проектов «вечного двигателя». В некоторых из них ошибки «изобретателя» очевидны, в других эти ошибки замаскированы сложной конструкцией прибора, и бывает очень непросто понять, почему эта машина не будет работать. Бесплодные попытки создания «вечного двигателя» продолжаются и в наше время. Все эти попытки обречены на неудачу, так как закон сохранения и превращения энергии «запрещает» получение работы без затраты энергии.

physics.ru

Механическая энергия

В 7 классе мы начали знакомство с механической энергией тел (см. § 5-д). Мы отметили, что под ней понимается сумма кинетической и потенциальной энергий тела. Это определение остаётся верным и сейчас, однако с уточнением множественного числа: сумма кинетических и потенциальных энергий тела. Причина – кинетические энергии возникают как при перемещении, так и при вращении тела, а потенциальные энергии возникают как под действием гравитационных сил (силы тяготения), так и под действием упругих сил (силы в твёрдом теле или в жидкости).

В 7-8 классах мы также познакомились с понятием внутренней энергии (см. § 5-е, § 7-д) и первым законом термодинамики (см. § 6-з). Внутренняя энергия тела или системы тел – это сумма кинетических энергий движения всех частиц тела или системы тел и потенциальных энергий их взаимодействия друг с другом. А первый закон термодинамики называет пути изменения этой энергии: D U = Q + A, – теплопередачу и работу.

В том случае, если теплопередача рассматриваемого тела или системы тел отсутствует, и эта система не совершает механической работы над другими телами, то есть система замкнута, её внутренняя энергия с течением времени не меняется. Иначе говоря, сумма кинетических и потенциальных энергий с течением времени сохраняется:

Эта формула, являясь частным случаем общего закона сохранения и превращения энергии (первого закона термодинамики), выражает закон сохранения механической энергии: механическая энергия всех тел (частиц) замкнутой системы остаётся равной их начальной механической энергии, если в системе нет процессов, приводящих к выделению теплоты.

Как вы уже знаете, теплота может выделяться в процессе совершения механической работы силой трения скольжения. Например, колёса автомобиля, резко затормозившего на дороге, проскальзывают «с визгом». Это приводит к превращению механической энергии в теплоту. Однако сила трения покоя, совершая механическую работу, никогда не приводит к выделению теплоты. Поэтому в замкнутых системах, где нет трения скольжения, но есть трение покоя, можно пользоваться законом сохранения и превращения механической энергии.

Задача. Шар, висящий на вертикальной нити, касается бруска, лежащего на горизонтальной опоре. Массы шара и бруска равны. Шар отводят на высоту D h влево и отпускают (см. рисунок). Считая удар шара по бруску абсолютно упругим, найдите путь, который пройдёт брусок до полной остановки под действием силы трения.

Примечание: абсолютно упругим ударом называют такое взаимодействие тел, при котором их общая механическая энергия сохраняется.

Решение. Разделим решение задачи на три этапа. На первом применим закон сохранения механической энергии для шара и найдём его скорость в нижней точке. На втором этапе применим закон сохранения импульса для взаимодействия шара и бруска и найдём его скорость. На третьем этапе применим решение задачи, уже рассмотренной нами в § 13-к.

По причине равенства масс тел, брусок приобретёт такую же скорость, которую имел шар в нижней точке (см. последнее равенство).

3 этап «брусок». Применяя решение ранее рассмотренной задачи про тормозной путь (см. § 13-к), получаем:

Ответ. Путь, пройденный бруском, зависит только от высоты поднятия шара и коэффициента трения бруска о поверхность опоры.

questions-physics.ru

Механическая энергия системы и закон ее сохранения

Полной механической энергие й называют сумму потенциальной и кинетической энергий.

Рассмотрим три случая, наиболее часто встречающиеся на практике.

1. Пусть имеем замкнутую систему материальных точек (тел), между которыми действуют консервативные силы.

Как было получено выше, механическая работа может быть совершена как за счет изменения кинетической энергии, так и за счет убыли потенциальной энергии. Действительно работа на участке пути S 12

Анализируя полученные результаты, получаем D W = D Wp + D Wk = 0

В последнем равенстве слева и справа — полная механическая энергия тел в первом и втором состояниях, соответственно. Распространив полученный результат на произвольное число состояний, получим закон сохранения механической энергии:

В изолированной системе, в которой между телами действуют консервативные силы, полная механическая энергия не изменяется.

Возможен лишь переход потенциальной энергии в кинетическую и обратно — кинетической энергии в потенциальную в равных количествах.

2. Пусть на систему материальных точек (тел), кроме внутренних консервативных сил, действуют внешние силы, т.е. система не замкнута.

В этом случае полную работу, совершаемую всеми силами приложенными к i-й м.т. можно представить как алгебраическую сумму работ внутренних и внешних, т.е. , где Ai — работа, совершаемая всеми внутренними силами над i-й м.т., — работа всех внешних сил над i-й м.т.

Полную работу найдем в виде

.

С другой стороны

Используя последние соотношения, получаем

.

Вывод : Изменение полной механической энергии системы м.т. (тел), между которыми действуют внутренние консервативные силы, равно работе внешних сил, приложенных к системе м.т.

3 . В замкнутой системе, содержащей N м.т.(тел), кроме консервативных сил, действуют диссипативные силы (например, силы трения, силы сопротивления).

Полная работа всех сил

А = А конс + А дисс .

Работа всех внутренних консервативных сил равна убыли потенциальной энергии:

Полная работа совершается за счет изменения кинетической энергии:

Из полученных последних трех выражений имеем

D Wk = — D Wp + А дисс или D W = D Wk + D Wp = А дисс

Вывод: Если в замкнутой системе м. т. действуют внутренние консервативные и диссипативные силы, то полная механическая энергия убывает.

Закон сохранения механической энергии не выполняется, но выполняется всеобщий закон сохранения энергии, т.е. полная механическая энергия переходит в другие виды энергии.

Например, при трении выделяется тепло, значит, механическая энергия перешла во внутреннюю.

Замечание : Случай 3 приводит к диссипации энергии.

files.lib.sfu-kras.ru

Закон сохранения полной механической энергии в присутствии внешних сил

Эта тема — продолжение и некоторая модификация предыдущей темы «Закон сохранения полной механической энергии» . Напомним, что в предыдущей теме мы ввели такое понятие, как полная механическая энергия:

Полная механическая энергия — это сумма кинетической и потенциальной энергий. И в прошлой теме мы говорили о том, что эта сумма не меняется, если тело переходит из одного состояния — в другое. То есть полная механическая энергия сохраняется :

Однако оказывается, что это не всегда так, это не всегда «правда». Рассмотрим два простых жизненных примера.

Пример первый. Возьмем ручку. Запустим ее в движение по горизонтальному столу.

Что мы увидим? Да, правильно — ручка вначале будет двигаться, а в конце концов — остановится. Что получается? Получается, что вначале мы сообщили ручке кинетическую энергию, а в конце кинетическая энергия стала равна нулю. Заметим, что потенциальная энергия не менялась, так как стол горизонтальный — любая его точка находится на одной и той же высоте. Выходит, что кинетическая энергия движения ручки просто «пропала». Как так? Ведь у нас есть закон сохранения полной механической энергии? Об этом чуть позже.

Рассмотрим второй пример. По гладкому ровному горизонтальному столу катится бильярдный шар. Жизненный опыт подсказывает нам, что если ничего не делать, то шар может двигаться так с почти постоянной скоростью очень долго.

Но мы кое-что сделаем: мы немного подтолкнем его.

После этого шар покатится с большей скоростью.

И что же получается в этом случае? Получается, что шар увеличил свою скорость; шар увеличил свою кинетическую энергию. Потенциальная энергия не менялась, поскольку стол (мы договорились заранее) был горизонтальный. А по закону сохранения полной механической энергии кинетическая энергия должна была остаться неизменной. Как так? Опять закон сохранения энергии не выполняется. В этом случае полная механическая энергия вдруг увеличилась.

Все дело в том, что закон сохранения полной механической энергии справедлив только для систем, где действуют только потенциальные силы, а другие силы либо не действуют, либо их работа равна нулю.

Но не все потеряно, господа! Закон сохранения полной механической энергии можно еще «спасти». Кинем ему спасательный круг. Спасем его. Давайте вспомним, как мы выводили закон сохранения полной механической энергии, и попробуем модифицировать вывод этого закона.

Итак, работа равнодействующей силы может быть вычислена как изменение кинетической энергии:

При этом работу равнодействующей силы можно вычислить и другим образом — как произведение силы на перемещение:

Пусть в системе действуют как потенциальные, так и непотенциальные силы.

Как можно вычислить работу равнодействующей силы, если известны работы потенциальных и непотенциальных сил?

lampa.io

Это интересно:

  • Подоходный налог введен в году Подоходный налог в 2016 году С подоходным налогом знакомо практически все взрослое население России и даже некоторые активные и продвинутые старшеклассники. Официально подоходный налог называется НДФЛ – налог на доходы физических лиц. О том, какие именно доходы облагаются […]
  • Срок обжалования определения об отказе в удовлетворении ходатайства Постановление Федерального арбитражного суда Восточно-Сибирского округа от 10 сентября 2013 г. N Ф02-4592/13 по делу N А19-6447/2013 (ключевые темы: отказ в удовлетворении ходатайства - право на обжалование - рассмотрение дела по существу - буквальное толкование - договор […]
  • Налог за сдачу квартиры в аренду в москве Налог на аренду Заявка - знакомство с риэлтором Размещаем рекламу на 55 площадках Отбор подходящих кандидатов Показы в удобное время Составление договора найма Гарантированная поддержка на весь срок действия договора На некоторых станциях (чаще в ЦАО и в пределах 3-го […]
  • Адвокаты усть-каменогорска Адвокаты Усть-Каменогорск - Восточно-Казахстанская область 72 компаний найдено. Нажмите на название фирмы справа для демонстрации ее телефона факса местоположения на карте и других справочных данных. Новости по теме: Адвокаты, юристы, адвокаты, автоадвокат, адвокатские […]
  • Федерального закона n 174-фз Федеральный закон от 3 ноября 2006 г. N 174-ФЗ "Об автономных учреждениях" (с изменениями и дополнениями) Федеральный закон от 3 ноября 2006 г. N 174-ФЗ"Об автономных учреждениях" С изменениями и дополнениями от: 24 июля, 18 октября 2007 г., 8 мая 2010 г., 14 июня, 18 […]
  • Закон обмена энергиями Обсуждения 346 сообщений Многие люди говорят, что маги,ведуны, колдуны и все обязаны работать бесплатно. прочтите статью ниже. думаю, что то даст Вам хорошее Закон обмена энергией гласит: прежде, чем получить, необходимо что-либо предложить взамен. Все имеет свою цену, […]
  • Сделка была заключена но вскоре лукулл обнаружил обман и подал иск контрольная работа Вариант 1 (А, Б) 1. Каким было общественно-экономическое устройство Древнего Египта? 2. Государственный строй Японии по Конституции 1947 г. 3. Охарактеризуйте закон Вагнера 1935 г. и Закон Тафта-Хартли 1947 г. в США. 4. Источники мусульманского права. 5. […]
  • Закон газификации снт Газификация СНТ, ИЖС в Ленинградской области Процесс газоснабжения коттеджного посёлка или садоводческого товарищества некоммерческого типа сокращает затраты на отопление для владельцев помещений. Для снижения расходов на проведение газопровода придется привлечь […]